Finite Group Databasebeta

← #28598264

Subgroups — #28598264

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21432732C211yesmaximal, characteristic
3#21426589C211yesmaximal, characteristic
4#21425075C212yesmaximal, complemented
5#21425071C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424194C212yesmaximal
10#21424194C212yesmaximal
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032C412yescomplemented
13#16838032C412yescomplemented
14#16838031—21no—
15#16838031—21no—
16#16838029C412yescomplemented
17#16838029C412yescomplemented
18#16838027—21no—
19#16838027—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955C2212yes—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#117×D59C2212yes—
26#16837464—22no—
27#16837461—22no—
28#16837425C2212yes—
29#16837365C2212yes—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837294—21no—
32#16837292—21no—
33#16837289—21no—
34#16837283—21no—
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837248C2211yescharacteristic
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837162C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273727C2×C411yescharacteristic
54#14273727C2×C411yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273726C2×C412yes—
58#14273726C2×C412yes—
59#14273725—22no—
60#14273725—22no—
61#14273719C2×C412yes—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273718C2×C412yes—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273685C2×C412yes—
86#14273685C2×C412yes—
87#14273684—22no—
88#14273684C2×C412yes—
89#14273684C2×C412yes—
90#14273684D412yes—
91#14273684D412yes—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59C2×C412yes—
97C4⋊C4×D59C2×C412yes—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D59—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C42×D59—22no—
109Dic59⋊C8—24no—
110(C2×D59)⋊C8—24no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
121#125×C59C2×C412yes—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126#117×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59C22×C412yes—
152C2×C4×D59C2×D412yes—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157M16×C59—22no—
158M16×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59C22×C412yes—
166C4⋊C4×C59C22×C412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59C22×C411yescharacteristic
172C42×C59C22×C411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
181(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
183(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59C22×C412yes—
190C4⋊Dic59C22×C412yes—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
200Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
201Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
202Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59C22×C412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C59—81no—
222Q8×C59—81no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+412yes—
240C2×C4×C592−1+412yes—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—24no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—82no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263Dic118—81no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#21846—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C59#53611yescharacteristic
271C22×C59#53611yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59#51912yes—
286C4×C59#53612yes—
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294#3458—591no—
295#2921—591no—
296#2298—591no—
297#1995—592no—
298#1994—592no—
299#1986—591no—
300#1986—591no—
301#1986—591no—
302#1986D5911yescharacteristic, complemented
303#1826—592no—
304#1826—592no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59#231011yescharacteristic
308C2×C59#290111yescharacteristic
309C2×C59#290111yescharacteristic
310D59—42no—
311#544—592no—
312#544—592no—
313#544—592no—
314#544—592no—
315#544—1181no—
316#544—1181no—
317#543—1181no—
318#543—1181no—
319#533—592no—
320#533—591no—
321#533—1182no—
322#533—1182no—
323#533C2×D5911yescharacteristic
324C2×#117—591no—
325C2×#117—592no—
326#433—1182no—
327#433—1182no—
328#423—592no—
329#407—592no—
330C4×M16—591no—
331C4×M16C2×D5911yescharacteristic
332#388—1181no—
333#388—1181no—
334#387—1181no—
335#387—1181no—
336C4×C4⋊C4—591no—
337C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—591no—
339C4×C22⋊C4—591no—
340#376—591no—
341C43—591no—
342#339—592no—
343#339—592no—
344#339—592no—
345#339—592no—
346#339—592no—
347#339—592no—
348#339C2×D5912yes—
349#339C2×D5912yes—
350C59#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C4—591no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16C22×D5912yes—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
364#125—592no—
365#125—592no—
366#125—592no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125C4×D5912yes—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392#117—592no—
393#117—592no—
394#117—592no—
395#117—592no—
396#117—592no—
397#117—592no—
398#117—592no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401#117C22×D5912yes—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—592no—
406C2×C4⋊C4—592no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1182no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—1184no—
423C22⋊C8—1184no—
424#97—21no—
425#97—1181no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1181no—
428#95—21no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434C24—591no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—592no—
447C22×C4—592no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—1182no—
460M16—1182no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
488C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—592no—
491C22⋊C4—592no—
492C22⋊C4—592no—
493C22⋊C4—592no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—2362no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—592no—
503C42—592no—
504C42—1182no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—2362no—
510C42—2362no—
511C42C2×C4×D5911yescharacteristic
512C42C2×C4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C23—592no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23C2×D4×D5911yescharacteristic
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—4721no—
524Q8—4721no—
525Q8—4722no—
526Q8—4722no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—1184no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4#1427377412yes—
563C2×C4#1427377512yes—
564C8—42no—
565C8—2362no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—1182no—
569C22—1182no—
570C22—1182no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
574C22#1683797211yescharacteristic
575C22#1683797711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—1182no—
585C4—1182no—
586C4—1182no—
587C4—4721no—
588C4—2362no—
589C4—2362no—
590C4—2362no—
591C4#1683787812yes—
592C4#1683797512yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—2362no—
596C2#2142667911yescharacteristic
597C2#2143264011yescharacteristic
598C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#21846
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425075C2semidirect
5. #21425071C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
8. #21425039C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
12. #16838032C4semidirect
13. #16838032C4semidirect
16. #16838029C4semidirect
17. #16838029C4semidirect
302. #1986D59semidirect
350. C59#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214327322
#214265892
#214250752
#214250712
#214250412
#214250402
#214250392
#214241942
C59×#19862
#2184659