Subgroups — #28598265

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424195	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₉×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16837463	—	2	4	no	—
9	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837295	—	2	2	no	—
13	#16837288	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837161	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837161	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
21	C₅₉×#544	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₅₉×#543	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#533	—	2	4	no	—
24	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#14273638	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
46	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	#11745664	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
108	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
129	#21846	—	59	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₄×C₅₉	#519	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
142	Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	#3458	D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	#2921	—	59	1	no	—
146	#2298	—	59	1	no	—
147	#1995	—	59	2	no	—
148	#1994	—	59	2	no	—
149	#1986	—	59	4	no	—
150	#1826	—	59	4	no	—
151	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
155	#544	—	2	2	no	—
156	#544	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
157	#543	—	2	2	no	—
158	#533	—	2	4	no	—
159	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	#433	—	118	4	no	—
164	#423	—	59	2	no	—
165	#407	—	59	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
167	#388	—	118	2	no	—
168	#387	—	118	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
171	#376	—	59	1	no	—
172	C₄³	—	59	1	no	—
173	#339	—	59	8	no	—
174	#339	—	59	8	no	—
175	C₅₉	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
183	#125	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
193	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
194	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
195	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
210	#97	—	118	2	no	—
211	C₄×C₈	—	118	2	no	—
212	#95	—	118	2	no	—
213	#95	—	118	2	no	—
214	#95	—	118	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	118	8	no	—
229	C₂×C₈	—	118	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	118	4	no	—
245	C₄²	—	118	4	no	—
246	C₄²	—	236	4	no	—
247	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	118	4	no	—
265	C₂×C₄	—	236	2	no	—
266	C₂×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂×C₄	—	236	2	no	—
268	C₂×C₄	—	236	2	no	—
269	C₂×C₄	—	236	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14273775	1	4	yes	—
276	C₈	—	236	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16837976	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	472	2	no	—
288	C₄	—	236	4	no	—
289	C₄	#16837880	1	2	yes	—
290	C₄	#16837976	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#21426682	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21432643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3458	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425078	C₂	semidirect
4. #21425074	C₂	semidirect
5. #21425041	C₂	semidirect
21. C₅₉×#544	C₄	semidirect
156. #544	Dic₅₉	semidirect
175. C₅₉	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432734	2
#21426594	2
#21425078	2
#21425074	2
#21425041	2
#21424195	2
C₅₉×#3458	2
#21846	59