Subgroups — #28598312

Order 15104.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21424074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745687	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11745687	—	2	4	no	—
13	C₄×#11745687	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273692	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273685	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273683	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837457	—	2	4	no	—
24	#16837424	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
38	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	#14273692	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
56	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#14273685	—	2	4	no	—
58	#14273683	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14273638	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
91	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11745687	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#11745659	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
199	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
200	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
204	#21853	—	59	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
224	Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	Dic₅₉	#407	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
230	C₂×#432	—	59	1	no	—
231	C₂×#423	—	59	1	no	—
232	#1985	—	59	1	no	—
233	#1985	—	59	1	no	—
234	#1955	—	59	1	no	—
235	#1955	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1870	—	59	4	no	—
237	#1797	—	59	4	no	—
238	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#2989	1	4	yes	—
243	D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×#41	—	59	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
246	C₄×#41	—	118	4	no	—
247	C₄×#41	—	118	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	59	1	no	—
255	C₂×#117	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
258	#432	—	118	4	no	—
259	#423	—	118	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₂×#97	—	59	1	no	—
268	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#336	—	59	4	no	—
270	#336	—	59	4	no	—
271	C₅₉	#21853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	118	4	no	—
273	C₂×#41	—	118	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	118	4	no	—
295	C₄×D₄	—	118	8	no	—
296	C₄×D₄	—	118	4	no	—
297	C₄×D₄	—	118	4	no	—
298	#117	—	118	8	no	—
299	#117	—	118	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	118	2	no	—
327	C₂⁴	—	59	1	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
329	#41	—	118	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	118	4	no	—
335	C₂×D₄	—	118	4	no	—
336	C₂×D₄	—	118	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	236	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	118	2	no	—
370	C₂×C₈	—	118	2	no	—
371	C₂×C₈	—	118	2	no	—
372	C₂×C₈	—	118	4	no	—
373	C₂×C₈	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
381	C₄²	—	59	4	no	—
382	C₄²	—	59	4	no	—
383	C₄²	—	59	2	no	—
384	C₄²	—	59	2	no	—
385	C₄²	—	118	4	no	—
386	C₄²	—	118	4	no	—
387	C₄²	—	118	2	no	—
388	C₄²	—	118	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	59	2	no	—
396	C₂³	—	118	2	no	—
397	C₂³	—	118	2	no	—
398	C₂³	—	118	2	no	—
399	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	118	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	118	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	59	4	no	—
412	C₂×C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂×C₄	—	59	2	no	—
415	C₂×C₄	—	59	2	no	—
416	C₂×C₄	—	118	8	no	—
417	C₂×C₄	—	118	16	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄	—	118	4	no	—
425	C₂×C₄	—	118	4	no	—
426	C₂×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄	—	236	4	no	—
428	C₂×C₄	—	236	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	236	2	no	—
438	C₈	—	236	2	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	118	2	no	—
445	C₂²	—	118	2	no	—
446	C₂²	—	118	2	no	—
447	C₂²	—	236	4	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16837881	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	59	4	no	—
456	C₄	—	118	4	no	—
457	C₄	—	118	2	no	—
458	C₄	—	118	2	no	—
459	C₄	—	236	2	no	—
460	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16837972	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16837981	1	2	yes	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	236	2	no	—
465	C₂	#21426686	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#407×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#21432538	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#21433208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1955	C₂
prime radical	C₂²×#11745687	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21853
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837457	C₂	semidirect
3. C₂×#16837424	C₂	semidirect
4. #21425036	C₂	semidirect
5. #21425035	C₂	semidirect
6. #21424895	C₂	semidirect
7. #21424390	C₂	semidirect
8. #21424074	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1955	C₂	semidirect
111. C₂²×Dic₅₉	M₁₆	semidirect
235. #1955	D₅₉	semidirect
271. C₅₉	#21853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745687	2
C₂×#16837457	2
C₂×#16837424	2
#21425036	2
#21425035	2
#21424895	2
#21424390	2
#21424074	2
C₅₉×#1955	2
#21853	59