Subgroups — #28598316

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837932	—	2	4	no	—
14	#16837932	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273722	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273720	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273717	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273713	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273711	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273708	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273704	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273699	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837456	—	2	4	no	—
30	#16837425	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273722	—	2	4	no	—
58	#14273720	—	2	4	no	—
59	#14273717	—	2	4	no	—
60	#14273713	—	2	4	no	—
61	#14273711	—	2	4	no	—
62	#14273708	—	2	4	no	—
63	#14273704	—	2	4	no	—
64	#14273699	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
71	#14273686	—	2	2	no	—
72	#14273686	—	2	2	no	—
73	#14273684	—	2	2	no	—
74	#14273684	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
106	#14273637	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
164	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11745664	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#21854	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
301	Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	Dic₅₉	—	2	2	no	—
303	Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	Dic₅₉	—	2	2	no	—
305	Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	Dic₅₉	—	4	1	no	—
308	C₂×#529	—	59	1	no	—
309	C₂×#432	—	59	1	no	—
310	C₂×#423	—	59	1	no	—
311	#1985	—	59	2	no	—
312	#1955	—	59	2	no	—
313	#1870	—	59	1	no	—
314	#1870	—	59	1	no	—
315	#1870	—	59	1	no	—
316	#1870	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1798	—	59	2	no	—
318	#1798	—	59	2	no	—
319	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#2879	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#2879	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#2995	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₉	#2995	1	2	yes	—
326	D₅₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	#529	—	118	4	no	—
330	#529	—	118	4	no	—
331	C₂×#126	—	59	1	no	—
332	C₂×#126	—	59	1	no	—
333	C₂×#125	—	59	1	no	—
334	C₂×#124	—	59	1	no	—
335	C₂×#123	—	59	1	no	—
336	C₂×#123	—	59	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
338	C₂×#121	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	—	59	1	no	—
344	C₂×#117	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
346	#432	—	118	4	no	—
347	#423	—	118	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×#97	—	59	2	no	—
358	#336	—	59	2	no	—
359	#336	—	59	2	no	—
360	#336	—	59	2	no	—
361	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₅₉	#21854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	#126	—	118	4	no	—
381	#126	—	118	4	no	—
382	#125	—	118	4	no	—
383	#124	—	118	4	no	—
384	#123	—	118	4	no	—
385	#123	—	118	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
387	#121	—	118	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	118	2	no	—
393	C₄×D₄	—	118	2	no	—
394	C₄×D₄	—	118	2	no	—
395	C₄×D₄	—	118	2	no	—
396	#117	—	118	2	no	—
397	#117	—	118	2	no	—
398	#117	—	118	2	no	—
399	#117	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
437	#97	—	118	4	no	—
438	C₂⁴	—	59	1	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	118	2	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	236	2	no	—
449	C₂×D₄	—	236	1	no	—
450	C₂×D₄	—	236	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	236	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	118	2	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	118	2	no	—
491	C₂×C₈	—	118	2	no	—
492	C₂×C₈	—	118	2	no	—
493	C₂×C₈	—	118	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	59	4	no	—
517	C₄²	—	59	4	no	—
518	C₄²	—	59	2	no	—
519	C₄²	—	59	2	no	—
520	C₄²	—	59	2	no	—
521	C₄²	—	59	2	no	—
522	C₄²	—	118	1	no	—
523	C₄²	—	118	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	118	2	no	—
534	C₂³	—	118	1	no	—
535	C₂³	—	118	1	no	—
536	C₂³	—	118	1	no	—
537	C₂³	—	118	2	no	—
538	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	236	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	236	4	no	—
543	D₄	—	236	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	59	2	no	—
559	C₂×C₄	—	59	2	no	—
560	C₂×C₄	—	59	2	no	—
561	C₂×C₄	—	59	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂×C₄	—	118	1	no	—
565	C₂×C₄	—	118	1	no	—
566	C₂×C₄	—	118	1	no	—
567	C₂×C₄	—	118	1	no	—
568	C₂×C₄	—	118	2	no	—
569	C₂×C₄	—	118	1	no	—
570	C₂×C₄	—	118	1	no	—
571	C₂×C₄	—	118	1	no	—
572	C₂×C₄	—	118	1	no	—
573	C₂×C₄	—	118	1	no	—
574	C₂×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂×C₄	—	236	4	no	—
576	C₂×C₄	—	236	4	no	—
577	C₂×C₄	—	236	1	no	—
578	C₂×C₄	—	236	1	no	—
579	C₂×C₄	—	236	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	236	2	no	—
588	C₈	—	236	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	236	2	no	—
600	C₂²	—	236	2	no	—
601	C₂²	—	236	1	no	—
602	C₂²	—	236	1	no	—
603	C₂²	—	236	1	no	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16837881	1	2	yes	—
606	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
607	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	118	2	no	—
614	C₄	—	118	2	no	—
615	C₄	—	118	2	no	—
616	C₄	—	118	2	no	—
617	C₄	—	236	1	no	—
618	C₄	—	236	1	no	—
619	C₄	—	236	1	no	—
620	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#16837974	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16837979	1	2	yes	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	472	1	no	—
626	C₂	#21426683	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#21432538	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21432539	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#21433260	1	2	yes	—
630	C₂	#21433267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1870	C₂
prime radical	C₂×#14273699	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21854
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837456	C₂	semidirect
3. C₂×#16837425	C₂	semidirect
4. #21425034	C₂	semidirect
5. #21424892	C₂	semidirect
6. #21424394	C₂	semidirect
7. #21424393	C₂	semidirect
8. #21424391	C₂	semidirect
9. #21424079	C₂	semidirect
10. #21424078	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1870	C₂	semidirect
316. #1870	D₅₉	semidirect
362. C₅₉	#21854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837932	2
C₂×#16837456	2
C₂×#16837425	2
#21425034	2
#21424892	2
#21424394	2
#21424393	2
#21424391	2
#21424079	2
#21424078	2
C₅₉×#1870	2
#21854	59