Finite Group Databasebeta

← #28598342

Subgroups — #28598342

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#423×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424397C214yesmaximal, complemented
8#21424115C214yesmaximal, complemented
9C59×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59C2212yes—
11#16837957C411yescharacteristic, complemented
12#16837957C411yescharacteristic, complemented
13#16837953C411yescharacteristic, complemented
14#16837953C411yescharacteristic, complemented
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837939—21no—
17#16837939—21no—
18#16837938—21no—
19#16837938—21no—
20#16837937C412yescomplemented
21#16837937C412yescomplemented
22#16837915—21no—
23#16837915—21no—
24#16837914C2212yes—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745689—21no—
27#16837870C2212yes—
28C2×#14273684—21no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837425C2212yes—
32#16837424—21no—
33#16837424—21no—
34C4⋊C8×D59—21no—
35C4⋊C8×D59—21no—
36C2×#14273655C2214yes—
37C2×#14273653C2214yes—
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×Dic59⋊C4C2212yes—
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
42#16837248—21no—
43C42×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837161C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C43×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2214yes—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689—21no—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—44no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727C2×C411yescharacteristic
60#14273724C2×C411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273718—21no—
64#14273718—21no—
65#14273716—21no—
66#14273716—21no—
67#14273715C2×C412yes—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273707C2×C412yes—
72#14273707C2×C412yes—
73#14273703—21no—
74#14273703—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702—21no—
77#14273702C2×C412yes—
78#14273702C2×C412yes—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273697—22no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84#14273692C2×C412yes—
85#14273692C2×C412yes—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689C2×C412yes—
95#14273689C2×C412yes—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102#14273684—28no—
103#14273684—22no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C42×D59—22no—
113C42×D59C2×C411yescharacteristic
114C42×D59C2×C411yescharacteristic
115C42×D59C2×C411yescharacteristic
116C42×D59C2×C411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C42×D59D411yescharacteristic
119C42×D59D411yescharacteristic
120C42×D59D411yescharacteristic
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123Dic59⋊C8—22no—
124Dic59⋊C8—22no—
125#14273655—44no—
126#14273653—44no—
127C59⋊#95—22no—
128C59⋊#95—22no—
129C2×M16×C59C2312yes—
130C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
132#125×C59C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137#117×C59C2312yes—
138C2×C42×C59—21no—
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59C2312yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156#11745689—44no—
157#11745689—44no—
158#11745685—24no—
159#11745685—24no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118C22×C412yes—
185M16×C59—24no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C22×C412yes—
192C4⋊C4×C59C22×C412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—24no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—42no—
199C42×C59C22×C411yescharacteristic
200C42×C59C22×C411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203(C2×D59)⋊C4—28no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216Dic59⋊C4—28no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
237#11745664—24no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239#11745659—44no—
240C8×D59—44no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C592−1+412yes—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D236—24no—
280D236—44no—
281D236—44no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—21no—
288C4×D59—21no—
289C4×D59—21no—
290C4×D59—21no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—41no—
296C4×D59—41no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59#10414yescomplemented
302Dic118—24no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#21856—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C59#53712yes—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—21no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59C2×#10412yes—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—44no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59C2×#10412yes—
326C4×C59#42112yes—
327C4×C59#52012yes—
328C4×C59#53511yescharacteristic
329C4×C59#53611yescharacteristic
330Dic59—21no—
331Dic59—21no—
332Dic59—21no—
333Dic59—21no—
334Dic59—21no—
335Dic59—44no—
336Dic59—42no—
337Dic59C2×#10412yes—
338#3444—591no—
339C2×#423—591no—
340C4×#117—591no—
341#1994—591no—
342#1994D5911yescharacteristic, complemented
343#1962—591no—
344#1962—591no—
345#1871—594no—
346#1806—594no—
347C2×C59—22no—
348C2×C59#231111yescharacteristic
349C2×C59C22×#10411yescharacteristic
350C2×C59C2×#42111yescharacteristic
351D59—22no—
352D59—41no—
353D59—82no—
354C22×M16—592no—
355#533—591no—
356#533—591no—
357#533C2×D5911yescharacteristic
358#532—591no—
359#532—591no—
360#532—591no—
361#529—592no—
362#529—592no—
363#529—1181no—
364#529—1181no—
365#529—1181no—
366#529—1181no—
367#525—592no—
368#525—1181no—
369#525—1181no—
370C4×#41—592no—
371C4×#41—1181no—
372C4×#41—1181no—
373C2×#117—1181no—
374C22×C42—591no—
375#423—592no—
376#423—591no—
377#423—1181no—
378#423—1181no—
379#423C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—1181no—
381C2×C4⋊C8—1181no—
382C2×#104—594no—
383C2×#104—594no—
384C4×C4⋊C4—592no—
385C4×C4⋊C4—1181no—
386C4×C22⋊C4—592no—
387C4×C22⋊C4—1181no—
388#376—1181no—
389C43—591no—
390C43C2×D5911yescharacteristic
391#339—594no—
392#339C2×D5914yes—
393C59#2185611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—592no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1181no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—591no—
400C2×M16—592no—
401C2×M16—1182no—
402C2×M16—2364no—
403C2×M16C22×D5912yes—
404C22×C8—1182no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
407C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
408#127—591no—
409#126—1182no—
410#126—1182no—
411#125—1181no—
412#125—1181no—
413#125C4×D5912yes—
414#124—592no—
415#124—1181no—
416#124—1181no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426#121—592no—
427#121—592no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#120—1182no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—592no—
436C4×Q8—592no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×D4—592no—
440C4×D4—592no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1181no—
451#117—1182no—
452#117—1188no—
453#117—1182no—
454#117—1182no—
455#117—1181no—
456#117—1181no—
457#117C22×D5912yes—
458C2×C4⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—591no—
471C2×C42—591no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42—592no—
474C2×C42—1182no—
475C2×C42—1181no—
476C2×C42—1181no—
477C2×C42C22×D5912yes—
478C2×C42C22×D5911yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1182no—
482C4⋊C8—1182no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485#104—2364no—
486#104—2364no—
487#95—1182no—
488#95—1182no—
489C24—591no—
490#41—1184no—
491#41—1184no—
492#41—2364no—
493#41—2364no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—592no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—1184no—
532M16—2364no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—2364no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1188no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
548C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1188no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—591no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42—591no—
568C42—591no—
569C42—591no—
570C42—591no—
571C42—591no—
572C42—591no—
573C42—591no—
574C42—591no—
575C42—591no—
576C42—1182no—
577C42—1182no—
578C42—1184no—
579C42—1182no—
580C42—1182no—
581C42—2362no—
582C42C2×C4×D5911yescharacteristic
583C42C2×C4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C23—591no—
587C23—591no—
588C23—1182no—
589C23—1182no—
590C23—1182no—
591C23—2361no—
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—1184no—
596D4—1184no—
597D4—2364no—
598D4—2364no—
599D4—2364no—
600D4—2362no—
601D4—2362no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—594no—
611C2×C4—591no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—591no—
614C2×C4—591no—
615C2×C4—591no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1184no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
646C2×C4#1427377312yes—
647C2×C4#1427377512yes—
648C8—42no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—592no—
653C22—1181no—
654C22—1181no—
655C22—1181no—
656C22—1181no—
657C22—1181no—
658C22—2364no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
663C22#1683798212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—592no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—1181no—
673C4—1181no—
674C4—1181no—
675C4—2364no—
676C4—2362no—
677C4#104×D5912yes—
678C4#1683741712yes—
679C4#1683788412yes—
680C4#1683797011yescharacteristic
681C4#1683797711yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—1182no—
684C2—4722no—
685C2—2361no—
686C2#2142668711yescharacteristic
687C2C2×#104×D5911yescharacteristic
688C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1994C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1994D59
hypocenterC59#21856
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D59C2semidirect
3. C4×#14273684C2semidirect
4. #21425074C2semidirect
5. #21424924C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424397C2semidirect
8. #21424115C2semidirect
9. C59×#1994C2semidirect
11. #16837957C4semidirect
12. #16837957C4semidirect
13. #16837953C4semidirect
14. #16837953C4semidirect
20. #16837937C4semidirect
21. #16837937C4semidirect
301. C4×D59#104semidirect
342. #1994D59semidirect
393. C59#21856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#423×D592
C4×#142736842
#214250742
#214249242
#214249232
#214243972
#214241152
C59×#19942
#2185659