Finite Group Databasebeta

← #28598348

Subgroups — #28598348

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic
2#423×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424395C214yesmaximal, complemented
8#21424114C214yesmaximal, complemented
9C59×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59C2212yes—
11#16837959C2211yescharacteristic
12#16837957C411yescharacteristic, complemented
13#16837957C411yescharacteristic, complemented
14#16837950C411yescharacteristic, complemented
15#16837950C411yescharacteristic, complemented
16#16837934—21no—
17#16837934—21no—
18#16837933—21no—
19#16837933—21no—
20#16837931C412yescomplemented
21#16837931C412yescomplemented
22#16837912—21no—
23#16837912—21no—
24#16837909C2212yes—
25#41×Dic59C2212yes—
26C4×#11745687—21no—
27C4×#11745687—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837425C2212yes—
31#16837424—21no—
32#16837424—21no—
33C4⋊C8×D59—21no—
34C4⋊C8×D59—21no—
35C2×#14273654C2214yes—
36#16837269—21no—
37#16837266—21no—
38#16837264—21no—
39#16837261—21no—
40C4×Dic59⋊C4C2212yes—
41C4×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
42#16837248C2211yescharacteristic
43#16837163C2214yes—
44#16837162C2214yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2214yes—
48C59×#376C2211yescharacteristic
49C2×#11745687—21no—
50C2×#11745687—21no—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C2×#11745664C2312yes—
55C2×#11745659—22no—
56M16×D59—44no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273727C2×C411yescharacteristic
59#14273727C2×C411yescharacteristic
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719C2×C412yes—
63#14273718—21no—
64#14273718—21no—
65#14273714—21no—
66#14273714—21no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273708—22no—
70#14273707—21no—
71#14273707—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273703C2×C412yes—
75#14273703C2×C412yes—
76#14273698—21no—
77#14273698—21no—
78#14273698C2×C412yes—
79#14273698C2×C412yes—
80#14273695—22no—
81Q8×Dic59C2×C412yes—
82Q8×Dic59C2×C412yes—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59C2×C412yes—
92D4×Dic59C2×C412yes—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—22no—
98#14273686C2312yes—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273683—22no—
102#14273683—22no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2312yes—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59C2×C411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120Dic59⋊C8—22no—
121Dic59⋊C8—22no—
122#14273654—44no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—22no—
126C59⋊#95—22no—
127C2×#41×C59C2312yes—
128C2×M16×C59C2312yes—
129C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130#127×C59C2×C411yescharacteristic
131#124×C59C2×C412yes—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2312yes—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140#104×C59—44no—
141#95×C59—21no—
142#95×C59—21no—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—24no—
145#41×C59—24no—
146C2×Q8×C59C22×C412yes—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C22×C412yes—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184M16×C59—24no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C22×C411yescharacteristic
193C42×C59C22×C411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59C22×C412yes—
209C4⋊Dic59C22×C412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—44no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
232#11745664—24no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234#11745659—44no—
235C8×D59—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C59—24no—
244D4×C59—24no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—44no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C592−1+412yes—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—21no—
287C4×D59—21no—
288C4×D59—21no—
289C4×D59—21no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—41no—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#21857—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C59#53712yes—
308C2×D59—21no—
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—44no—
314C2×D59#42112yes—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59#52012yes—
322C4×C59#53511yescharacteristic
323C4×C59#53611yescharacteristic
324Dic59—21no—
325Dic59—21no—
326Dic59—21no—
327Dic59—21no—
328Dic59—21no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—82no—
332Dic59#42112yes—
333#3444—591no—
334C2×#423—591no—
335#2283—591no—
336#1995—591no—
337#1995—591no—
338#1963—591no—
339#1963D5911yescharacteristic, complemented
340#1871—594no—
341#1806—594no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#231111yescharacteristic
345C2×C59C2×#42111yescharacteristic
346C2×C59C2×#42111yescharacteristic
347D59—22no—
348D59—41no—
349C22×M16—592no—
350#533—591no—
351#533—591no—
352#533—591no—
353#532—591no—
354#532—591no—
355#532C2×D5911yescharacteristic
356#529—592no—
357#529—592no—
358#529—1181no—
359#529—1181no—
360#529—1181no—
361#529—1181no—
362#525—592no—
363#525—1181no—
364#525—1181no—
365C4×#41—592no—
366C4×#41—1181no—
367C4×#41—1181no—
368C22×C42—591no—
369#423—592no—
370#423—591no—
371#423—1181no—
372#423—1181no—
373#423C2×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—1181no—
375C2×C4⋊C8—1181no—
376C2×#104—594no—
377C2×#104C2×D5914yes—
378#383—1181no—
379#382—1181no—
380#381—1181no—
381#380—1181no—
382C4×C4⋊C4—592no—
383C4×C22⋊C4—592no—
384#376—591no—
385#376C2×D5911yescharacteristic
386#339—594no—
387#339—594no—
388C59#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41C22×D5912yes—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—1182no—
397C2×M16—2364no—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C22×C8—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—591no—
402C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
403#127C4×D5911yescharacteristic
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#125—592no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409#124—1181no—
410#124—1181no—
411#124C4×D5912yes—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—592no—
416C22⋊Q8—592no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—592no—
424#121—592no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—592no—
429C4×Q8—592no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—592no—
437C4×D4—592no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446#117—592no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—592no—
466C2×C42—1182no—
467C2×C42C22×D5912yes—
468C2×C42C22×D5911yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1182no—
472C4⋊C8—1182no—
473C4⋊C8—1181no—
474C4⋊C8—1181no—
475#104—44no—
476#104—2364no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1182no—
480#95—1182no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483C24—591no—
484#41—24no—
485#41—24no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8C2×C4×D5912yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4C2×C4×D5912yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—1184no—
526M16—2364no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—2364no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—2364no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—2364no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—591no—
556C42—591no—
557C42—591no—
558C42—591no—
559C42—591no—
560C42—591no—
561C42—591no—
562C42—591no—
563C42—591no—
564C42—591no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42—1182no—
568C42—1182no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42—1182no—
572C42C2×C4×D5911yescharacteristic
573C42C2×C4×D5911yescharacteristic
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—591no—
578C23—591no—
579C23—1182no—
580C23—1182no—
581C23—2361no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—2362no—
585Q8—2362no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—2364no—
591D4—2364no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—591no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4#1427377212yes—
637C2×C4#1427377412yes—
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—592no—
646C22—1181no—
647C22—1181no—
648C22—1181no—
649C22—1181no—
650C22—1181no—
651C22—2364no—
652C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
653C22#1683798112yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—592no—
661C4—1181no—
662C4—1181no—
663C4—1181no—
664C4—1181no—
665C4—1181no—
666C4—4722no—
667C4—2362no—
668C4—2362no—
669C4#1683788112yes—
670C4#1683796511yescharacteristic
671C4#1683797211yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—1182no—
675C2—2361no—
676C2#2142668611yescharacteristic
677C2#421×D5911yescharacteristic
678C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1963C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437391C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1963D59
hypocenterC59#21857
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D59C2semidirect
3. #21426488C2semidirect
4. #21425077C2semidirect
5. #21425076C2semidirect
6. #21424929C2semidirect
7. #21424395C2semidirect
8. #21424114C2semidirect
9. C59×#1963C2semidirect
12. #16837957C4semidirect
13. #16837957C4semidirect
14. #16837950C4semidirect
15. #16837950C4semidirect
20. #16837931C4semidirect
21. #16837931C4semidirect
339. #1963D59semidirect
388. C59#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#423×D592
#214264882
#214250772
#214250762
#214249292
#214243952
#214241142
C59×#19632
#2185759