Subgroups — #28598357

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21424116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837429	—	2	4	no	—
12	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837295	—	2	2	no	—
18	#16837288	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₉×#542	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₅₉×#541	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₅₉×#540	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₅₉×#539	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#538	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#529	—	2	4	no	—
33	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	—	4	4	no	—
38	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14273654	—	4	4	no	—
50	#14273654	—	4	4	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
60	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
61	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
62	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
64	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
67	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
73	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	#11745664	—	2	4	no	—
142	#11745664	—	2	4	no	—
143	#11745664	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
154	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
157	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	#21858	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	Dic₅₉	—	8	2	no	—
205	#3455	D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#2905	—	59	1	no	—
207	#2298	—	59	1	no	—
208	#1995	—	59	1	no	—
209	#1994	—	59	1	no	—
210	#1963	—	59	1	no	—
211	#1962	—	59	1	no	—
212	#1871	—	59	4	no	—
213	#1806	—	59	4	no	—
214	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
219	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
220	#542	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
221	#541	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
222	#540	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
223	#539	—	2	2	no	—
224	#538	—	2	2	no	—
225	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#529	—	2	4	no	—
228	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#424	—	118	4	no	—
232	#423	—	59	2	no	—
233	#423	—	59	1	no	—
234	#423	—	59	1	no	—
235	C₂×#104	—	59	4	no	—
236	C₂×#104	—	59	4	no	—
237	#388	—	118	2	no	—
238	#387	—	118	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
241	#376	—	59	1	no	—
242	C₄³	—	59	1	no	—
243	#339	—	59	4	no	—
244	#339	—	59	4	no	—
245	C₅₉	#21858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
255	#127	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#126	—	2	4	no	—
257	#126	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
262	#123	—	2	2	no	—
263	#123	—	2	4	no	—
264	#123	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
271	#120	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
280	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
281	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
282	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
296	#104	—	236	4	no	—
297	#104	—	236	4	no	—
298	#95	—	118	2	no	—
299	#95	—	118	2	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	118	4	no	—
323	M₁₆	—	118	4	no	—
324	M₁₆	—	236	4	no	—
325	C₂×C₈	—	118	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂×C₈	—	236	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	118	2	no	—
348	C₄²	—	118	2	no	—
349	C₄²	—	118	2	no	—
350	C₄²	—	118	2	no	—
351	C₄²	—	236	4	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂×C₄	—	236	2	no	—
381	C₂×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
393	C₈	—	236	2	no	—
394	C₈	—	236	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16837980	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	472	2	no	—
410	C₄	—	236	4	no	—
411	C₄	#16837885	1	2	yes	—
412	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16837973	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	8	2	no	—
417	C₂	#21426688	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21432643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3455	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432660	C₂	semidirect
2. #21426594	C₂	semidirect
3. #21425078	C₂	semidirect
4. #21425074	C₂	semidirect
5. #21424929	C₂	semidirect
6. #21424925	C₂	semidirect
7. #21424399	C₂	semidirect
8. #21424116	C₂	semidirect
25. C₅₉×#542	C₄	semidirect
26. C₅₉×#541	C₄	semidirect
27. C₅₉×#540	C₄	semidirect
220. #542	Dic₅₉	semidirect
221. #541	Dic₅₉	semidirect
222. #540	Dic₅₉	semidirect
245. C₅₉	#21858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432660	2
#21426594	2
#21425078	2
#21425074	2
#21424929	2
#21424925	2
#21424399	2
#21424116	2
C₅₉×#3455	2
#21858	59