Finite Group Databasebeta

← #28598363

Subgroups — #28598363

Order 15104.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425055C212yesmaximal, complemented
5#21424900C212yesmaximal, complemented
6#21424412C212yesmaximal, complemented
7#21424410C212yesmaximal, complemented
8#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685—21no—
13#16837949—24no—
14#16837949C418yescomplemented
15C2×#14273726C2211yescharacteristic
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59—21no—
25C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
26C2×C42×D59C2211yescharacteristic
27#16837454—24no—
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic59C2212yes—
34#16837272C2211yescharacteristic
35#16837271—21no—
36#16837271—21no—
37#16837271C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745685—28no—
47C2×#11745685—44no—
48C2×#11745685—44no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61#14273726—22no—
62#14273726C2×C414yescomplemented
63#14273723—22no—
64#14273723C2×C414yescomplemented
65#14273713—28no—
66#14273702—22no—
67#14273702C2×C414yes—
68#14273700—28no—
69#14273698—22no—
70#14273698C2×C414yes—
71C4×D236—22no—
72C4×D236C2×C414yescomplemented
73C4×C22⋊D59—28no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D59—42no—
83C4⋊C4×D59—42no—
84C4⋊C4×D59—44no—
85C4⋊C4×D59—44no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C42×D59C2×C414yes—
93C42×D59D414yes—
94C4⋊(C59⋊C8)—22no—
95#14273649—42no—
96#14273648—42no—
97#14273647—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99C8×Dic59—24no—
100C22×D4×C59C2311yescharacteristic
101C23×C4×C59—21no—
102C22×C8×C59C2312yes—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—22no—
112#102×C59—42no—
113C24×C59—21no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C22×C412yes—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—24no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144#11745685—432no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236C22×C412yes—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59C22⋊C414yes—
167C2×C4×D59C22⋊C414yes—
168C2×C4×D59D814yes—
169C2×C4×D59SD1614yes—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C42×C59C22×C412yes—
186C42×C59C2×D412yes—
187C22⋊Dic59—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59C22×C412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—44no—
198Dic59⋊C4—44no—
199Dic59⋊C4—44no—
200C4×Dic59C22⋊C414yes—
201C4×Dic59C22⋊C414yes—
202C4×Dic59C22×C412yes—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59C2×C22⋊C412yes—
227C22×D59C2×D812yes—
228C22×D59C2×SD1612yes—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—48no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C59C2×D812yes—
245C2×C4×C59C2×SD1612yes—
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—48no—
254C22⋊D59—48no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×D812yes—
267C2×Dic59C2×SD1612yes—
268C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic59#13712yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—48no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—28no—
280C4×D59—48no—
281C4×D59—88no—
282C4×D59#102116yescomplemented
283Dic118—48no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#21859—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C59#53511yescharacteristic
296C22×C59#53611yescharacteristic
297C22×C59C22×D811yescharacteristic
298C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C59C2×#13711yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59C2×#10214yes—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—82no—
318C4×C59C2×#10214yes—
319C4×C59#52011yescharacteristic
320C4×C59#52011yescharacteristic
321C4×C59#53711yescharacteristic
322C4×C59#53711yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—82no—
326Dic59C2×#10214yes—
327Dic59#41714yes—
328C2×#532—591no—
329C2×#431—591no—
330C2×#384—591no—
331#1990—592no—
332#1957—592no—
333#1874—592no—
334#1874—592no—
335#1802—591no—
336#1802—591no—
337#1802—591no—
338#1802D5911yescharacteristic, complemented
339C2×C59—82no—
340C2×C59#231111yescharacteristic
341C2×C59C22×#10211yescharacteristic
342C2×C59C2×#41711yescharacteristic
343C2×C59#320511yescharacteristic
344C2×C59#320611yescharacteristic
345C2×C59#322611yescharacteristic
346C2×C59#322711yescharacteristic
347D59—24no—
348D59—82no—
349C22×#41—1181no—
350#532—598no—
351#532—1184no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#127—591no—
354C2×#124—1181no—
355C2×#121—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×#121—1181no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—592no—
362C22×C4⋊C4—1181no—
363C22×C4⋊C4—1181no—
364C22×C42—591no—
365#431—1184no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×#102—592no—
369C2×#102—592no—
370C2×#102—592no—
371C2×#102C2×D5912yes—
372C2×C22⋊C8—592no—
373C2×C4×C8—592no—
374#384—592no—
375#384—591no—
376#384—1181no—
377#384—1181no—
378#384C2×D5911yescharacteristic
379#340—592no—
380#340—592no—
381#340—592no—
382#340C2×D5912yes—
383C59#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1188no—
385C2×#41—2364no—
386C2×#41—2364no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—1182no—
399C23×C4—1181no—
400C22×C8—592no—
401C22×C8C22×D5912yes—
402C4⋊Q8—594no—
403C4⋊Q8—1182no—
404#127—594no—
405#127—1182no—
406#124—1188no—
407#121—594no—
408#121—594no—
409#121—1188no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—594no—
414C4×D4—1188no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4C4×D5914yescomplemented
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—592no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—2362no—
428C2×C4⋊C4—2362no—
429C2×C4⋊C4—2364no—
430C2×C4⋊C4—2364no—
431C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—594no—
441C2×C42—594no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1182no—
445#102—42no—
446#102—2362no—
447#102—2362no—
448#102—2362no—
449C22⋊C8—1184no—
450C4×C8—1184no—
451C24—21no—
452C24—591no—
453C24—1181no—
454#41—23632no—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4C2×C4×D5912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—594no—
490C22×C4—594no—
491C22×C4—594no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—594no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4—2364no—
507C22×C4—2364no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—1182no—
518C2×C8—1182no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2364no—
531C4⋊C4—2364no—
532C4⋊C4—2364no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C42—594no—
540C42—594no—
541C42—592no—
542C42—592no—
543C42C2×C4×D5912yes—
544C42D4×D5912yes—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—592no—
553C23—592no—
554C23—592no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1182no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—2368no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—2368no—
575D4—2368no—
576D4—2368no—
577D4—2368no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—5916no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—1188no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—4728no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
613C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
614C2×C4D8×D5912yes—
615C2×C4SD16×D5912yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#1427377211yescharacteristic
619C2×C4#1427377311yescharacteristic
620C2×C4#1427377411yescharacteristic
621C2×C4#1427377511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2362no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—594no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
646C22#1683796811yescharacteristic
647C22#1683797511yescharacteristic
648C22C2×D8×D5911yescharacteristic
649C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
651C22#137×D5911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—594no—
656C4—594no—
657C4—1182no—
658C4—4722no—
659C4—2362no—
660C4#102×D5914yes—
661C4#1683788211yescharacteristic
662C4#1683788311yescharacteristic
663C4#1683798111yescharacteristic
664C4#1683798211yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—1184no—
667C2—4722no—
668C2#2142668511yescharacteristic
669C2C2×#102×D5911yescharacteristic
670C2#417×D5911yescharacteristic
671C2#2143501311yescharacteristic
672C2#2143502011yescharacteristic
673C2#2143521611yescharacteristic
674C2#2143522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837949C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#21859
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837454C2semidirect
3. #384×D59C2semidirect
4. #21425055C2semidirect
5. #21424900C2semidirect
6. #21424412C2semidirect
7. #21424410C2semidirect
8. #21424097C2semidirect
9. #21424096C2semidirect
10. #21424093C2semidirect
11. C59×#1802C2semidirect
14. #16837949C4semidirect
62. #14273726C2×C4semidirect
64. #14273723C2×C4semidirect
72. C4×D236C2×C4semidirect
104. C4×D4×C59C2×C4semidirect
282. C4×D59#102semidirect
338. #1802D59semidirect
383. C59#21859semidirect
416. C4×D4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379492
C2×#168374542
#384×D592
#214250552
#214249002
#214244122
#214244102
#214240972
#214240962
#214240932
C59×#18022
#2185959