Finite Group Databasebeta

← #28598377

Subgroups — #28598377

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425059C212yesmaximal, complemented
5#21424904C212yesmaximal, complemented
6#21424413C211yesmaximal, characteristic
7#21424411C211yesmaximal, characteristic
8#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424109C212yesmaximal, complemented
10#21424105C212yesmaximal, complemented
11C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837938—24no—
13#16837938C418yescomplemented
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273718C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×#14273685—21no—
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837452—24no—
26C2×Dic59⋊C8C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2212yes—
32#16837267—21no—
33#16837267—21no—
34#16837267C2212yes—
35#16837267C2212yes—
36C2×C59⋊#95—21no—
37C2×C59⋊#95—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C23×Dic59—21no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273722—28no—
54#14273718—22no—
55#14273718C2×C414yescomplemented
56#14273716—22no—
57#14273716C2×C414yescomplemented
58#14273711—28no—
59#14273701—22no—
60#14273701C2×C414yes—
61Q8×Dic59—22no—
62Q8×Dic59C2×C414yescomplemented
63#14273689—22no—
64#14273689C2×C414yescomplemented
65(C22⋊D59)⋊C4—28no—
66#14273685—28no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—42no—
71C2×C4⋊Dic59C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59C2×C414yes—
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59D414yes—
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85Dic59⋊C8—24no—
86#14273651—42no—
87#14273649—42no—
88#14273647—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—22no—
90C8×Dic59—24no—
91C59⋊#95—22no—
92C59⋊#95—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95—22no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59—21no—
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C22×C8×C59C2312yes—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—42no—
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107#103×C59—42no—
108C22⋊C8×C59—22no—
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59C22×C412yes—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59C22×C412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—42no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59C22⋊C414yes—
140C22×Dic59C22⋊C414yes—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236C22×C412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C4⋊C4×C59C22×C412yes—
161C22⋊C4×C59—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59C22×C412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59C22⋊C414yes—
176C4×Dic59C22⋊C414yes—
177C4×Dic59C22×C412yes—
178C4×Dic59C22×C412yes—
179C4×Dic59C2×D412yes—
180C4×Dic59C2×D412yes—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59C2×C22⋊C412yes—
189C23×C59#13512yes—
190C23×C59#13512yes—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—42no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—24no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—84no—
215C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
219C2×C4×C592−1+412yes—
220C22⋊D59—48no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—28no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—44no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—84no—
238C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
242D236—24no—
243D236—42no—
244C4×D59—48no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#21861—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—22no—
249C22×C59—22no—
250C22×C59—22no—
251C22×C59—22no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59#41614yes—
255C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C59#53511yescharacteristic
257C22×C59#53611yescharacteristic
258C22×C59C2×#13511yescharacteristic
259C22×C59C2×#13511yescharacteristic
260C22×C59#57511yescharacteristic
261C22×C59#57511yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59#52012yes—
274C4×C59#53712yes—
275Dic59—22no—
276Dic59—22no—
277Dic59—22no—
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—82no—
281C2×#529—591no—
282C2×#431—591no—
283C2×#382—591no—
284#1991—592no—
285#1958—592no—
286#1874—591no—
287#1874—591no—
288#1872—591no—
289#1872D5911yescharacteristic, complemented
290#1805—592no—
291#1804—592no—
292C2×C59—24no—
293C2×C59#231111yescharacteristic
294C2×C59C2×#41611yescharacteristic
295C2×C59#289611yescharacteristic
296C2×C59#321111yescharacteristic
297C2×C59#321111yescharacteristic
298C2×C59#323211yescharacteristic
299C2×C59#323211yescharacteristic
300D59—82no—
301#529—598no—
302#529—1184no—
303C2×#126—1181no—
304C2×#125—591no—
305C2×#124—591no—
306C2×#123—1181no—
307C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308C2×#121—591no—
309C2×C4×Q8—591no—
310C2×C4×D4—591no—
311C2×C4×D4—1181no—
312C2×#117—1181no—
313C22×C4⋊C4—591no—
314C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
315C22×C42—591no—
316#431—1184no—
317C2×C4⋊C8—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103C2×D5912yes—
320C2×#102—592no—
321C2×#102—592no—
322C2×C22⋊C8—591no—
323C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4×C8—592no—
325#382—592no—
326#382—592no—
327#382—1181no—
328#382—1181no—
329C2×#95—1181no—
330C2×#95—1181no—
331#340—592no—
332#340—592no—
333#340—592no—
334#340C2×D5912yes—
335C59#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1181no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—591no—
341C23×C4—591no—
342C23×C4—1181no—
343C23×C4—1181no—
344C23×C4C22×D5911yescharacteristic
345C22×C8—592no—
346C22×C8C22×D5912yes—
347#126—1188no—
348#125—594no—
349#125—1182no—
350#124—594no—
351#124—1182no—
352#123—1188no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C4×D5914yes—
355#121—594no—
356#121—1182no—
357C4×Q8—594no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×D4—594no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1188no—
362#117—1188no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—2362no—
373C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C42—594no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—591no—
383C2×C42—594no—
384C2×C42—591no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—1181no—
387C4⋊C8—1184no—
388#103—42no—
389#103—2362no—
390#102—2362no—
391#102—2362no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—1182no—
394C4×C8—1184no—
395#95—1182no—
396#95—1182no—
397#95—1182no—
398#95—1182no—
399C24—1181no—
400C24D4×D5911yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8C2×C4×D5912yes—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2362no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—594no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—594no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4C2×C4×D5912yes—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5912yes—
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—1182no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C42—594no—
468C42—594no—
469C42—592no—
470C42—592no—
471C42—592no—
472C42—592no—
473C42—1184no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—1182no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23C22⋊C4×D5912yes—
486C23#1427374812yes—
487C23#1427375012yes—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491D4—1184no—
492D4—2368no—
493D4—2362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—592no—
511C2×C4—592no—
512C2×C4—1188no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—4724no—
523C2×C4—2368no—
524C2×C4—2364no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
531C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4#1427377212yes—
534C2×C4#1427377412yes—
535C8—42no—
536C8—2362no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22#1683739714yes—
551C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
552C22#1683796711yescharacteristic
553C22#1683797411yescharacteristic
554C22C2×#1427374811yescharacteristic
555C22C2×#1427375011yescharacteristic
556C22#1683819811yescharacteristic
557C22#1683820111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—1182no—
563C4—1182no—
564C4—1182no—
565C4—1182no—
566C4—4722no—
567C4—2362no—
568C4#1683788112yes—
569C4#1683797912yes—
570C2—24no—
571C2—4722no—
572C2#2142668311yescharacteristic
573C2C2×#1683739711yescharacteristic
574C2#2143261211yescharacteristic
575C2#2143506411yescharacteristic
576C2#2143506611yescharacteristic
577C2#2143526711yescharacteristic
578C2#2143526911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#21861
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837452C2semidirect
3. C2×#16837267C2semidirect
4. #21425059C2semidirect
5. #21424904C2semidirect
8. #21424404C2semidirect
9. #21424109C2semidirect
10. #21424105C2semidirect
11. C59×#1872C2semidirect
13. #16837938C4semidirect
55. #14273718C2×C4semidirect
57. #14273716C2×C4semidirect
62. Q8×Dic59C2×C4semidirect
64. #14273689C2×C4semidirect
289. #1872D59semidirect
335. C59#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379382
C2×#168374522
C2×#168372672
#214250592
#214249042
#214244132
#214244112
#214244042
#214241092
#214241052
C59×#18722
#2186159