Finite Group Databasebeta

← #28598380

Subgroups — #28598380

Order 15104.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837939C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425059C212yesmaximal, complemented
5#21424904C212yesmaximal, complemented
6#21424412C212yesmaximal
7#21424400C212yesmaximal, complemented
8#21424111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837939—24no—
13#16837939C418yescomplemented
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273718C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2211yescharacteristic
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273684—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837454—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic59C2212yes—
32#16837268C2211yescharacteristic
33#16837267C2212yes—
34#16837266—21no—
35#16837266—21no—
36#95×D59—21no—
37#95×D59—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273722—28no—
55#14273718—22no—
56#14273718C2×C414yescomplemented
57#14273716—22no—
58#14273716C2×C414yescomplemented
59#14273712—28no—
60#14273703—22no—
61#14273703C2×C414yes—
62#14273702—22no—
63#14273702C2×C414yes—
64C4×D236—28no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236C2×C414yescomplemented
67#14273684—28no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2312yes—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D59—42no—
75C4⋊C4×D59—42no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C42×D59C2×C414yes—
85C42×D59D414yes—
86C4⋊(C59⋊C8)—22no—
87#14273651—42no—
88#14273649—42no—
89#14273647—42no—
90(C2×D59)⋊C8—24no—
91C8×Dic59—24no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—22no—
95C59⋊#95—22no—
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C22×C8×C59C2312yes—
98C4×Q8×C59—22no—
99C4×Q8×C59C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C42×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—22no—
106#103×C59—42no—
107#95×C59—21no—
108#95×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59C22×C412yes—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—44no—
135C2×D236C22×C412yes—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—44no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×C4×D59—44no—
146C2×C4×D59—44no—
147C2×C4×D59C22⋊C414yes—
148C2×C4×D59C22⋊C414yes—
149C2×C4×D59C22×C412yes—
150C2×C4×D59C2×D412yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59C22×C412yes—
159C42×C59—24no—
160C42×C59C22×C412yes—
161C42×C59C2×D412yes—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59C22×C412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—44no—
175C4×Dic59C22⋊C414yes—
176C4×Dic59C22⋊C414yes—
177C4×Dic59C22×C412yes—
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184C22×D59—21no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59C2×C22⋊C412yes—
192C22×D59#13514yes—
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—22no—
195Q8×C59—41no—
196Q8×C59—41no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
214C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
227D236—22no—
228D236—22no—
229D236—48no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232C4×D59—28no—
233C4×D59—22no—
234C4×D59—22no—
235C4×D59—22no—
236C4×D59—22no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—48no—
239C4×D59—88no—
240C8×C59—42no—
241C59⋊C8—42no—
242#21861—591nomaximal, Sylow
243C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C59#53511yescharacteristic
245C22×C59#53611yescharacteristic
246C22×C59C2×#13512yes—
247C22×C59#57512yes—
248C2×D59—22no—
249C2×D59—22no—
250C2×D59—24no—
251C2×D59—24no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59#41614yes—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59#52011yescharacteristic
264C4×C59#52011yescharacteristic
265C4×C59#53711yescharacteristic
266C4×C59#53711yescharacteristic
267Dic59—22no—
268Dic59—22no—
269Dic59—22no—
270Dic59—42no—
271Dic59—82no—
272C2×#529—591no—
273C2×#431—591no—
274C2×#382—591no—
275#1991—592no—
276#1958—592no—
277#1874—592no—
278#1872—592no—
279#1805—591no—
280#1805D5911yescharacteristic, complemented
281#1804—591no—
282#1804—591no—
283C2×C59#231111yescharacteristic
284C2×C59C2×#41611yescharacteristic
285C2×C59#289611yescharacteristic
286C2×C59#321112yes—
287C2×C59#323212yes—
288D59—24no—
289D59—82no—
290#529—598no—
291#529—1184no—
292C2×#126—1181no—
293C2×#125—591no—
294C2×#124—591no—
295C2×#123—1181no—
296C2×C22⋊Q8—591no—
297C2×#121—591no—
298C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4×D4—591no—
300C2×C4×D4—1181no—
301C2×#117—1181no—
302C22×C4⋊C4—592no—
303C22×C42—591no—
304#431—1184no—
305C2×C4⋊C8—591no—
306C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
307C2×#103—592no—
308C2×#103C2×D5912yes—
309C2×#102—592no—
310C2×#102—592no—
311C2×C22⋊C8—592no—
312C2×C4×C8—592no—
313#382—592no—
314#382—591no—
315#382—1181no—
316#382—1181no—
317#382C2×D5911yescharacteristic
318C2×#95—1181no—
319C2×#95—1181no—
320#340—592no—
321#340—592no—
322#340—592no—
323#340C2×D5912yes—
324C59#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
326C22×D4—591no—
327C22×D4—1181no—
328C23×C4—591no—
329C23×C4—591no—
330C23×C4—591no—
331C23×C4—1182no—
332C23×C4—1181no—
333C22×C8—592no—
334C22×C8C22×D5912yes—
335#126—1188no—
336#125—594no—
337#125—1182no—
338#124—594no—
339#124—1182no—
340#123—1188no—
341C22⋊Q8—594no—
342C22⋊Q8—1182no—
343#121—594no—
344#121—1182no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C4×D5914yescomplemented
347C4×D4—594no—
348C4×D4—1188no—
349C4×D4—1182no—
350#117—1188no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—591no—
353C2×C4⋊C4—592no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—2362no—
359C2×C4⋊C4—2362no—
360C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
361C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—591no—
369C2×C42—591no—
370C2×C42—591no—
371C2×C42—594no—
372C2×C42—594no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—1182no—
376#103—42no—
377#103—2362no—
378#102—2362no—
379#102—2362no—
380C22⋊C8—1184no—
381C4×C8—1184no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—1182no—
385#95—1182no—
386#95—1181no—
387#95—1181no—
388C24—591no—
389C24—1181no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C2×C4×D5912yes—
396C2×D4—592no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—2364no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—594no—
411C22×C4—592no—
412C22×C4—592no—
413C22×C4—594no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—2362no—
423C22×C4—2364no—
424C22×C4—2364no—
425C22×C4—2364no—
426C22×C4—2364no—
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4C23×D5911yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—1182no—
435C2×C8—1182no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—2364no—
448C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C42—24no—
455C42—594no—
456C42—594no—
457C42—592no—
458C42—592no—
459C42C2×C4×D5912yes—
460C42D4×D5912yes—
461C23—594no—
462C23—592no—
463C23—1182no—
464C23—1181no—
465C23—1181no—
466C23—1182no—
467C23—2362no—
468C23—2362no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23C2×D4×D5911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—1182no—
477D4—1182no—
478D4—2368no—
479D4—2361no—
480D4—2361no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—592no—
492C2×C4—592no—
493C2×C4—592no—
494C2×C4—1188no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—4728no—
505C2×C4—2364no—
506C2×C4—2368no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
512C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
513C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C2×C4#1427377311yescharacteristic
517C2×C4#1427377411yescharacteristic
518C2×C4#1427377511yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2362no—
521C22—594no—
522C22—1182no—
523C22—1184no—
524C22—1184no—
525C22—1182no—
526C22—4722no—
527C22—4722no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
532C22#1683796811yescharacteristic
533C22#1683797511yescharacteristic
534C22#135×D5912yes—
535C22#1683820112yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—1182no—
542C4—1182no—
543C4—1182no—
544C4—4722no—
545C4—2362no—
546C4#1683788211yescharacteristic
547C4#1683788311yescharacteristic
548C4#1683798111yescharacteristic
549C4#1683798211yescharacteristic
550C2—1184no—
551C2—4722no—
552C2#2142668511yescharacteristic
553C2#416×D5911yescharacteristic
554C2#2143261411yescharacteristic
555C2#2143506512yes—
556C2#2143526812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1805C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1805D59
hypocenterC59#21861
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837454C2semidirect
3. #382×D59C2semidirect
4. #21425059C2semidirect
5. #21424904C2semidirect
7. #21424400C2semidirect
8. #21424111C2semidirect
9. #21424107C2semidirect
10. #21424103C2semidirect
11. C59×#1805C2semidirect
13. #16837939C4semidirect
56. #14273718C2×C4semidirect
58. #14273716C2×C4semidirect
66. C4×D236C2×C4semidirect
99. C4×Q8×C59C2×C4semidirect
280. #1805D59semidirect
324. C59#21861semidirect
346. C4×Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379392
C2×#168374542
#382×D592
#214250592
#214249042
#214244122
#214244002
#214241112
#214241072
#214241032
C59×#18052
#2186159