Subgroups — #28598388

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424415	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837931	—	2	4	no	—
13	#16837931	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837453	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837261	—	2	1	no	—
34	#16837261	—	2	1	no	—
35	#16837253	—	2	1	no	—
36	#16837253	—	2	1	no	—
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273720	—	2	8	no	—
53	#14273719	—	2	2	no	—
54	#14273719	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14273709	—	2	8	no	—
56	#14273703	—	2	2	no	—
57	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273698	—	2	2	no	—
59	#14273698	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	#14273685	—	4	2	no	—
66	#14273685	—	4	2	no	—
67	#14273683	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14273651	—	4	2	no	—
90	#14273648	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
105	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
225	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	#21862	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
249	Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	Dic₅₉	#416	1	4	yes	—
255	C₂×#529	—	59	1	no	—
256	C₂×#431	—	59	1	no	—
257	#2285	—	59	1	no	—
258	#1991	—	59	1	no	—
259	#1991	—	59	1	no	—
260	#1958	—	59	1	no	—
261	#1958	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1875	—	59	2	no	—
263	#1873	—	59	2	no	—
264	#1803	—	59	2	no	—
265	#1802	—	59	2	no	—
266	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3212	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉	#3233	1	2	yes	—
272	D₅₉	—	4	2	no	—
273	#529	—	59	8	no	—
274	#529	—	118	4	no	—
275	C₂×#126	—	118	1	no	—
276	C₂×#125	—	59	1	no	—
277	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#123	—	118	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×#121	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂×#117	—	59	2	no	—
285	C₂×#117	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
287	#431	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×#103	—	59	2	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#384	—	59	2	no	—
297	#382	—	59	1	no	—
298	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#380	—	118	1	no	—
300	#380	—	118	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	C₅₉	#21862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	#126	—	118	8	no	—
318	#125	—	59	4	no	—
319	#125	—	118	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
322	#123	—	118	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
325	#121	—	59	4	no	—
326	#121	—	118	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₄×D₄	—	59	4	no	—
330	C₄×D₄	—	118	2	no	—
331	C₄×D₄	—	118	8	no	—
332	#117	—	118	8	no	—
333	#117	—	236	2	no	—
334	#117	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
360	#103	—	4	2	no	—
361	#103	—	236	2	no	—
362	#102	—	4	2	no	—
363	#102	—	236	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	118	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	118	1	no	—
370	#95	—	118	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	59	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	4	no	—
381	C₂×D₄	—	236	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
430	C₄²	—	59	4	no	—
431	C₄²	—	59	4	no	—
432	C₄²	—	59	2	no	—
433	C₄²	—	59	2	no	—
434	C₄²	—	118	4	no	—
435	C₄²	—	236	4	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	59	2	no	—
444	C₂³	—	118	2	no	—
445	C₂³	—	118	2	no	—
446	C₂³	—	118	1	no	—
447	C₂³	—	118	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	236	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	8	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	1	no	—
469	C₂×C₄	—	118	1	no	—
470	C₂×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	4	no	—
475	C₂×C₄	—	236	8	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	236	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	118	2	no	—
495	C₂²	—	118	2	no	—
496	C₂²	—	118	2	no	—
497	C₂²	—	236	2	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16837972	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	59	4	no	—
509	C₄	—	118	2	no	—
510	C₄	—	118	2	no	—
511	C₄	—	472	2	no	—
512	C₄	—	236	2	no	—
513	C₄	—	236	2	no	—
514	C₄	#16837881	1	2	yes	—
515	C₄	#16837981	1	2	yes	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	236	2	no	—
518	C₂	#21426686	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21432611	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21435067	1	2	yes	—
522	C₂	#21435270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1958	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837453	C₂	semidirect
3. #21426502	C₂	semidirect
4. #21425061	C₂	semidirect
5. #21425060	C₂	semidirect
6. #21424908	C₂	semidirect
8. #21424405	C₂	semidirect
9. #21424099	C₂	semidirect
10. #21424094	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1958	C₂	semidirect
13. #16837931	C₄	semidirect
261. #1958	D₅₉	semidirect
307. C₅₉	#21862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837931	2
C₂×#16837453	2
#21426502	2
#21425061	2
#21425060	2
#21424908	2
#21424415	2
#21424405	2
#21424099	2
#21424094	2
C₅₉×#1958	2
#21862	59