Subgroups — #28598397

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21424105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
11	#16837953	—	2	4	no	—
12	#16837953	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837453	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837259	—	2	1	no	—
30	#16837259	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
40	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273724	—	2	2	no	—
51	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14273716	—	2	8	no	—
53	#14273702	—	2	8	no	—
54	#14273702	—	2	4	no	—
55	#14273702	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14273689	—	2	8	no	—
57	#14273689	—	2	4	no	—
58	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14273685	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14273649	—	4	4	no	—
74	#14273647	—	4	4	no	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11745689	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	D₂₃₆	—	2	8	no	—
201	D₂₃₆	—	4	16	no	—
202	D₂₃₆	—	4	4	no	—
203	D₂₃₆	—	4	8	no	—
204	D₂₃₆	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
210	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#21863	—	59	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₉	#416	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₉	#418	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
240	Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	Dic₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×#532	—	59	1	no	—
245	C₂×#431	—	59	1	no	—
246	#2285	—	59	1	no	—
247	#1990	—	59	1	no	—
248	#1990	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1957	—	59	1	no	—
250	#1957	—	59	1	no	—
251	#1875	—	59	4	no	—
252	#1804	—	59	4	no	—
253	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3207	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3207	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3228	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3228	1	1	yes	characteristic
260	D₅₉	—	4	2	no	—
261	D₅₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×#41	—	118	1	no	—
263	#532	—	59	8	no	—
264	#532	—	118	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	—	59	1	no	—
267	C₂×#124	—	118	1	no	—
268	C₂×#121	—	59	2	no	—
269	C₂×#121	—	118	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
272	C₂×#117	—	59	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
274	#431	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
276	C₂×#102	—	59	4	no	—
277	C₂×#102	—	59	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#384	—	59	1	no	—
282	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#382	—	59	2	no	—
284	#380	—	118	1	no	—
285	#380	—	118	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
288	#340	—	59	4	no	—
289	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
290	C₅₉	#21863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	118	8	no	—
292	C₂×#41	—	236	4	no	—
293	C₂×#41	—	236	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
307	#127	—	59	4	no	—
308	#127	—	118	2	no	—
309	#124	—	118	8	no	—
310	#121	—	59	8	no	—
311	#121	—	118	4	no	—
312	#121	—	118	8	no	—
313	C₄×D₄	—	59	8	no	—
314	C₄×D₄	—	118	4	no	—
315	C₄×D₄	—	118	8	no	—
316	#117	—	236	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
336	#102	—	236	4	no	—
337	#102	—	236	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	118	2	no	—
341	#95	—	118	2	no	—
342	#95	—	118	2	no	—
343	C₂⁴	—	59	1	no	—
344	C₂⁴	—	118	2	no	—
345	#41	—	236	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	59	4	no	—
350	C₂×D₄	—	118	8	no	—
351	C₂×D₄	—	118	4	no	—
352	C₂×D₄	—	118	4	no	—
353	C₂×D₄	—	118	2	no	—
354	C₂×D₄	—	118	4	no	—
355	C₂×D₄	—	118	4	no	—
356	C₂×D₄	—	236	4	no	—
357	C₂×D₄	—	236	4	no	—
358	C₂×D₄	—	236	2	no	—
359	C₂×D₄	—	236	2	no	—
360	C₂×D₄	—	236	2	no	—
361	C₂×D₄	—	236	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	118	2	no	—
388	C₂×C₈	—	118	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
402	C₄²	—	59	4	no	—
403	C₄²	—	59	4	no	—
404	C₄²	—	59	2	no	—
405	C₄²	—	59	2	no	—
406	C₄²	—	236	4	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂³	—	59	2	no	—
410	C₂³	—	118	1	no	—
411	C₂³	—	118	1	no	—
412	C₂³	—	118	1	no	—
413	C₂³	—	118	1	no	—
414	C₂³	—	118	1	no	—
415	C₂³	—	118	1	no	—
416	C₂³	—	118	4	no	—
417	C₂³	—	236	2	no	—
418	C₂³	—	236	2	no	—
419	C₂³	—	236	2	no	—
420	C₂³	—	236	2	no	—
421	C₂³	—	236	2	no	—
422	C₂³	—	236	2	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	D₄	—	118	8	no	—
426	D₄	—	236	16	no	—
427	D₄	—	236	8	no	—
428	D₄	—	236	8	no	—
429	D₄	—	236	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄	—	59	2	no	—
438	C₂×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄	—	118	8	no	—
446	C₂×C₄	—	118	8	no	—
447	C₂×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂×C₄	—	236	16	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	236	2	no	—
465	C₂²	—	118	2	no	—
466	C₂²	—	118	2	no	—
467	C₂²	—	118	2	no	—
468	C₂²	—	472	2	no	—
469	C₂²	—	472	2	no	—
470	C₂²	—	472	2	no	—
471	C₂²	—	472	2	no	—
472	C₂²	—	236	4	no	—
473	C₂²	—	236	4	no	—
474	C₂²	—	236	4	no	—
475	C₂²	—	236	1	no	—
476	C₂²	—	236	1	no	—
477	C₂²	—	236	1	no	—
478	C₂²	—	236	1	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16837977	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	118	2	no	—
489	C₄	—	118	2	no	—
490	C₄	—	118	2	no	—
491	C₄	—	472	2	no	—
492	C₄	#16837397	1	4	yes	—
493	C₄	#16837405	1	4	yes	—
494	C₄	#16837884	1	2	yes	—
495	C₄	#16837982	1	2	yes	—
496	C₂	—	472	4	no	—
497	C₂	—	236	2	no	—
498	C₂	#21426687	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16837397	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16837405	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21435030	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21435032	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21435233	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21435235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837953	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837453	C₂	semidirect
3. #21426501	C₂	semidirect
4. #21425058	C₂	semidirect
5. #21424902	C₂	semidirect
6. #21424901	C₂	semidirect
7. #21424417	C₂	semidirect
8. #21424105	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1990	C₂	semidirect
12. #16837953	C₄	semidirect
248. #1990	D₅₉	semidirect
290. C₅₉	#21863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837953	2
C₂×#16837453	2
#21426501	2
#21425058	2
#21424902	2
#21424901	2
#21424417	2
#21424105	2
C₅₉×#1990	2
#21863	59