Subgroups — #28598402

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424407	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424405	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837956	—	2	4	no	—
13	#16837956	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837454	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837261	—	2	1	no	—
35	#16837261	—	2	1	no	—
36	#16837253	—	2	1	no	—
37	#16837253	—	2	1	no	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14273725	—	2	2	no	—
55	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14273717	—	2	8	no	—
57	#14273707	—	2	2	no	—
58	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14273705	—	2	8	no	—
60	#14273703	—	2	2	no	—
61	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14273685	—	4	2	no	—
66	#14273685	—	4	2	no	—
67	#14273684	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14273652	—	4	2	no	—
90	#14273651	—	4	2	no	—
91	#14273650	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
235	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	#21864	—	59	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	8	2	no	—
261	Dic₅₉	#416	1	4	yes	—
262	Dic₅₉	#419	1	4	yes	—
263	C₂×#533	—	59	1	no	—
264	C₂×#431	—	59	1	no	—
265	#2285	—	59	1	no	—
266	#1990	—	59	2	no	—
267	#1956	—	59	2	no	—
268	#1873	—	59	2	no	—
269	#1873	—	59	2	no	—
270	#1805	—	59	1	no	—
271	#1805	—	59	1	no	—
272	#1805	—	59	1	no	—
273	#1805	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3210	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉	#3231	1	2	yes	—
279	D₅₉	—	4	2	no	—
280	#533	—	59	8	no	—
281	#533	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#125	—	118	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	59	2	no	—
292	C₂×#117	—	118	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
294	#431	—	118	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×#103	—	59	2	no	—
299	C₂×#103	—	59	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
303	#384	—	59	2	no	—
304	#382	—	59	1	no	—
305	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	118	1	no	—
307	#380	—	118	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₅₉	#21864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
327	#125	—	118	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
338	#117	—	118	8	no	—
339	#117	—	236	2	no	—
340	#117	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
368	#103	—	4	2	no	—
369	#103	—	236	2	no	—
370	#103	—	236	2	no	—
371	#103	—	236	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
373	C₄×C₈	—	118	4	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	118	1	no	—
377	#95	—	118	1	no	—
378	C₂⁴	—	59	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	59	4	no	—
443	C₄²	—	59	4	no	—
444	C₄²	—	59	2	no	—
445	C₄²	—	59	2	no	—
446	C₄²	—	118	4	no	—
447	C₄²	—	236	4	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂³	—	59	2	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	118	2	no	—
453	C₂³	—	118	1	no	—
454	C₂³	—	118	1	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	118	2	no	—
461	Q₈	—	118	2	no	—
462	Q₈	—	236	8	no	—
463	Q₈	—	236	1	no	—
464	Q₈	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂×C₄	—	59	4	no	—
477	C₂×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂×C₄	—	59	2	no	—
479	C₂×C₄	—	59	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	8	no	—
481	C₂×C₄	—	118	8	no	—
482	C₂×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂×C₄	—	118	1	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	236	1	no	—
495	C₂×C₄	—	236	1	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	236	2	no	—
506	C₂²	—	118	2	no	—
507	C₂²	—	118	2	no	—
508	C₂²	—	118	2	no	—
509	C₂²	—	236	2	no	—
510	C₂²	—	236	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16837968	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16837975	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	59	4	no	—
522	C₄	—	59	4	no	—
523	C₄	—	118	2	no	—
524	C₄	—	472	2	no	—
525	C₄	—	236	2	no	—
526	C₄	—	236	2	no	—
527	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	236	2	no	—
532	C₂	#21426685	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#419×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21435051	1	2	yes	—
536	C₂	#21435254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425055	C₂	semidirect
5. #21424896	C₂	semidirect
8. #21424112	C₂	semidirect
9. #21424111	C₂	semidirect
10. #21424108	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1805	C₂	semidirect
13. #16837956	C₄	semidirect
273. #1805	D₅₉	semidirect
314. C₅₉	#21864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837956	2
C₂×#16837454	2
#21426502	2
#21425055	2
#21424896	2
#21424407	2
#21424405	2
#21424112	2
#21424111	2
#21424108	2
C₅₉×#1805	2
#21864	59