Finite Group Databasebeta

← #28598409

Subgroups — #28598409

Order 15104.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425067C212yesmaximal, complemented
5#21424918C212yesmaximal, complemented
6#21424412C212yesmaximal, complemented
7#21424410C212yesmaximal, complemented
8#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685—21no—
13#16837949—24no—
14#16837949C418yescomplemented
15C2×#14273726C2211yescharacteristic
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837458—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×#14273637C2212yes—
32#16837268C2211yescharacteristic
33#16837267C2212yes—
34#16837266—21no—
35#16837266—21no—
36#95×D59—21no—
37#95×D59—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yes—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745685—28no—
47C2×#11745685—48no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273726—22no—
61#14273726C2×C414yescomplemented
62#14273723—22no—
63#14273723C2×C414yescomplemented
64#14273713—28no—
65#14273702—22no—
66#14273702C2×C414yes—
67#14273700—28no—
68#14273698—22no—
69#14273698C2×C414yes—
70C4×D236—22no—
71C4×D236C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D59—28no—
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D59—42no—
78C4⋊C4×D59—42no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C42×D59C2×C414yes—
86C42×D59D414yes—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273649—42no—
89#14273648—42no—
90#14273647—42no—
91(C2×D59)⋊C8—24no—
92#14273637—24no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C22×C8×C59C2312yes—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—22no—
107#102×C59—42no—
108#95×C59—21no—
109#95×C59—21no—
110C24×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59C22×C412yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—24no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—44no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—44no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137#11745685—432no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236C22×C412yes—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—44no—
157C2×C4×D59C22⋊C414yes—
158C2×C4×D59C22⋊C414yes—
159C2×C4×D59C22×C412yes—
160C2×C4×D59C2×D412yes—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—44no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C22×C412yes—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C42×C59C22×C412yes—
172C42×C59C2×D412yes—
173C22⋊Dic59—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C22×C412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—44no—
182C4×Dic59C22⋊C414yes—
183C4×Dic59C22⋊C414yes—
184C4×Dic59C22×C412yes—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59C2×C22⋊C412yes—
204C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—48no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
225C22⋊D59—48no—
226C22⋊D59—48no—
227C22⋊D59—48no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—48no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245C4×D59—28no—
246C4×D59—22no—
247C4×D59—22no—
248C4×D59—22no—
249C4×D59—22no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—48no—
252C4×D59—88no—
253Dic118—48no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#21865—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C59#53511yescharacteristic
264C22×C59#53611yescharacteristic
265C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C59#57512yes—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—22no—
269C2×D59—24no—
270C2×D59—24no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59#41814yes—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—82no—
281C4×C59#52011yescharacteristic
282C4×C59#52011yescharacteristic
283C4×C59#53711yescharacteristic
284C4×C59#53711yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—22no—
288Dic59—42no—
289Dic59—82no—
290C2×#532—591no—
291C2×#432—591no—
292C2×#382—591no—
293#1993—592no—
294#1961—592no—
295#1874—592no—
296#1874—592no—
297#1804—591no—
298#1804—591no—
299#1804—591no—
300#1804D5911yescharacteristic, complemented
301C2×C59—82no—
302C2×C59#231111yescharacteristic
303C2×C59C2×#41811yescharacteristic
304C2×C59#289611yescharacteristic
305C2×C59#321312yes—
306C2×C59#323412yes—
307D59—24no—
308D59—82no—
309C22×#41—1181no—
310#532—598no—
311#532—1184no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×#127—591no—
314C2×#124—1181no—
315C2×#121—591no—
316C2×#121—591no—
317C2×#121—1181no—
318C2×C4×D4—591no—
319C2×C4×D4—1181no—
320C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—592no—
322C22×C42—591no—
323#432—1184no—
324C2×C4⋊C8—591no—
325C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#102—592no—
327C2×#102—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×#102C2×D5912yes—
330C2×C22⋊C8—592no—
331C2×#97—592no—
332#382—592no—
333#382—591no—
334#382—1181no—
335#382—1181no—
336#382C2×D5911yescharacteristic
337C2×#95—1181no—
338C2×#95—1181no—
339#340—592no—
340#340—592no—
341#340—592no—
342#340C2×D5912yes—
343C59#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1188no—
345C2×#41—2368no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—591no—
355C23×C4—591no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4—1182no—
358C23×C4—1181no—
359C22×C8—592no—
360C22×C8C22×D5912yes—
361C4⋊Q8—594no—
362C4⋊Q8—1182no—
363#127—594no—
364#127—1182no—
365#124—1188no—
366#121—594no—
367#121—594no—
368#121—1188no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—594no—
373C4×D4—1188no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4C4×D5914yescomplemented
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4—2362no—
381C2×C4⋊C4—2362no—
382C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C42—591no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—594no—
392C2×C42—594no—
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—1182no—
396#102—42no—
397#102—2362no—
398#102—2362no—
399#102—2362no—
400C22⋊C8—1184no—
401#97—1184no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—1182no—
405#95—1182no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408C24—21no—
409C24—591no—
410C24—1181no—
411#41—23632no—
412C2×Q8—1184no—
413C2×Q8—2364no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—2364no—
430C2×D4—2364no—
431C2×D4—2364no—
432C2×D4—2364no—
433C2×D4C2×C4×D5912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—594no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—592no—
444C22×C4—594no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1184no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4—2364no—
455C22×C4—2364no—
456C22×C4—2364no—
457C22×C4—2364no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—2364no—
476C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C42—594no—
482C42—594no—
483C42—592no—
484C42—592no—
485C42C2×C4×D5912yes—
486C42D4×D5912yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—594no—
493C23—592no—
494C23—1182no—
495C23—1181no—
496C23—1181no—
497C23—1182no—
498C23—2362no—
499C23—2362no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—2368no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—1182no—
509D4—1182no—
510D4—2368no—
511D4—2368no—
512D4—2368no—
513D4—2368no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—1188no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—4728no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4—2368no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
545C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
546C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C2×C4#1427377311yescharacteristic
550C2×C4#1427377411yescharacteristic
551C2×C4#1427377511yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2362no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—594no—
560C22—1182no—
561C22—1184no—
562C22—1184no—
563C22—1182no—
564C22—4722no—
565C22—4722no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570C22#1683796811yescharacteristic
571C22#1683797511yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
573C22#1683819912yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—1182no—
579C4—1182no—
580C4—1182no—
581C4—4722no—
582C4—2362no—
583C4#1683788211yescharacteristic
584C4#1683788311yescharacteristic
585C4#1683798111yescharacteristic
586C4#1683798211yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—1184no—
589C2—4722no—
590C2#2142668511yescharacteristic
591C2#418×D5911yescharacteristic
592C2#2143261111yescharacteristic
593C2#2143508112yes—
594C2#2143528412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1804C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837949C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1804D59
hypocenterC59#21865
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #382×D59C2semidirect
4. #21425067C2semidirect
5. #21424918C2semidirect
6. #21424412C2semidirect
7. #21424410C2semidirect
8. #21424107C2semidirect
9. #21424106C2semidirect
10. #21424103C2semidirect
11. C59×#1804C2semidirect
14. #16837949C4semidirect
61. #14273726C2×C4semidirect
63. #14273723C2×C4semidirect
71. C4×D236C2×C4semidirect
101. C4×D4×C59C2×C4semidirect
300. #1804D59semidirect
343. C59#21865semidirect
375. C4×D4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379492
C2×#168374582
#382×D592
#214250672
#214249182
#214244122
#214244102
#214241072
#214241062
#214241032
C59×#18042
#2186559