Subgroups — #28598411

Order 15104.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#382×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21424105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
11	#16837953	—	2	4	no	—
12	#16837953	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837457	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837266	—	2	1	no	—
30	#16837266	—	2	1	no	—
31	#95×D₅₉	—	2	1	no	—
32	#95×D₅₉	—	2	1	no	—
33	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273724	—	2	2	no	—
51	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14273716	—	2	8	no	—
53	#14273702	—	2	8	no	—
54	#14273702	—	2	4	no	—
55	#14273702	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14273689	—	2	8	no	—
57	#14273689	—	2	4	no	—
58	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
69	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14273649	—	4	4	no	—
71	#14273647	—	4	4	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14273638	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11745689	—	4	32	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	D₂₃₆	—	2	8	no	—
182	D₂₃₆	—	4	8	no	—
183	D₂₃₆	—	4	8	no	—
184	D₂₃₆	—	4	16	no	—
185	D₂₃₆	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
191	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
192	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
194	#21865	—	59	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₉	#418	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
216	Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	Dic₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×#532	—	59	1	no	—
221	C₂×#432	—	59	1	no	—
222	C₂×#382	—	59	1	no	—
223	#1993	—	59	1	no	—
224	#1993	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1961	—	59	1	no	—
226	#1961	—	59	1	no	—
227	#1874	—	59	4	no	—
228	#1804	—	59	4	no	—
229	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉	#3213	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₉	#3234	1	2	yes	—
234	D₅₉	—	2	4	no	—
235	D₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×#41	—	118	1	no	—
237	#532	—	59	8	no	—
238	#532	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#127	—	59	1	no	—
241	C₂×#124	—	118	1	no	—
242	C₂×#121	—	59	2	no	—
243	C₂×#121	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
248	#432	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
250	C₂×#102	—	59	4	no	—
251	C₂×#102	—	59	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
253	C₂×#97	—	59	1	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#382	—	59	2	no	—
256	#382	—	59	1	no	—
257	#382	—	118	1	no	—
258	#382	—	118	1	no	—
259	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#95	—	118	1	no	—
261	C₂×#95	—	118	1	no	—
262	#340	—	59	4	no	—
263	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
264	C₅₉	#21865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	118	8	no	—
266	C₂×#41	—	236	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
281	#127	—	59	4	no	—
282	#127	—	118	2	no	—
283	#124	—	118	8	no	—
284	#121	—	59	8	no	—
285	#121	—	118	4	no	—
286	#121	—	118	8	no	—
287	C₄×D₄	—	59	8	no	—
288	C₄×D₄	—	118	4	no	—
289	C₄×D₄	—	118	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
305	#102	—	236	4	no	—
306	#102	—	236	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	—	118	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	118	2	no	—
313	#95	—	118	2	no	—
314	#95	—	118	1	no	—
315	#95	—	118	1	no	—
316	C₂⁴	—	59	1	no	—
317	C₂⁴	—	118	2	no	—
318	#41	—	236	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	59	4	no	—
322	C₂×D₄	—	118	8	no	—
323	C₂×D₄	—	118	4	no	—
324	C₂×D₄	—	118	4	no	—
325	C₂×D₄	—	118	2	no	—
326	C₂×D₄	—	118	4	no	—
327	C₂×D₄	—	118	4	no	—
328	C₂×D₄	—	236	4	no	—
329	C₂×D₄	—	236	4	no	—
330	C₂×D₄	—	236	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	118	2	no	—
357	C₂×C₈	—	118	2	no	—
358	C₂×C₈	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
367	C₄²	—	59	4	no	—
368	C₄²	—	59	4	no	—
369	C₄²	—	59	2	no	—
370	C₄²	—	59	2	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂³	—	59	4	no	—
374	C₂³	—	59	2	no	—
375	C₂³	—	118	2	no	—
376	C₂³	—	118	1	no	—
377	C₂³	—	118	1	no	—
378	C₂³	—	118	4	no	—
379	C₂³	—	236	4	no	—
380	C₂³	—	236	4	no	—
381	C₂³	—	236	2	no	—
382	C₂³	—	236	2	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	D₄	—	118	8	no	—
386	D₄	—	236	8	no	—
387	D₄	—	236	8	no	—
388	D₄	—	236	16	no	—
389	D₄	—	236	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂×C₄	—	59	2	no	—
399	C₂×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄	—	118	8	no	—
401	C₂×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂×C₄	—	118	4	no	—
406	C₂×C₄	—	118	4	no	—
407	C₂×C₄	—	472	8	no	—
408	C₂×C₄	—	236	4	no	—
409	C₂×C₄	—	236	16	no	—
410	C₂×C₄	—	236	2	no	—
411	C₂×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂×C₄	—	236	2	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	236	2	no	—
421	C₂²	—	59	4	no	—
422	C₂²	—	118	2	no	—
423	C₂²	—	118	4	no	—
424	C₂²	—	118	4	no	—
425	C₂²	—	118	2	no	—
426	C₂²	—	472	4	no	—
427	C₂²	—	472	4	no	—
428	C₂²	—	236	4	no	—
429	C₂²	—	236	4	no	—
430	C₂²	—	236	4	no	—
431	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16837977	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	118	2	no	—
441	C₄	—	118	2	no	—
442	C₄	—	118	2	no	—
443	C₄	—	472	2	no	—
444	C₄	#16837884	1	2	yes	—
445	C₄	#16837982	1	2	yes	—
446	C₂	—	118	4	no	—
447	C₂	—	472	4	no	—
448	C₂	#21426687	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#418×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21432614	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21435084	1	2	yes	—
452	C₂	#21435287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1993	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837953	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837457	C₂	semidirect
3. #382×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21425070	C₂	semidirect
5. #21424920	C₂	semidirect
6. #21424919	C₂	semidirect
7. #21424412	C₂	semidirect
8. #21424105	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1993	C₂	semidirect
12. #16837953	C₄	semidirect
51. #14273724	C₂×C₄	semidirect
58. #14273689	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
224. #1993	D₅₉	semidirect
264. C₅₉	#21865	semidirect
280. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837953	2
C₂×#16837457	2
#382×D₅₉	2
#21425070	2
#21424920	2
#21424919	2
#21424412	2
#21424105	2
C₅₉×#1993	2
#21865	59