Finite Group Databasebeta

← #28598421

Subgroups — #28598421

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425063C212yesmaximal, complemented
5#21424911C212yesmaximal, complemented
6#21424414C211yesmaximal, characteristic
7#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424100C212yesmaximal, complemented
10#21424094C212yesmaximal, complemented
11C59×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#16837933—24no—
13#16837933C418yescomplemented
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273718C2211yescharacteristic
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×#14273708—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59—21no—
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273683—21no—
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C22×Dic59⋊C4—21no—
25C22×Dic59⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
27#16837456—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2212yes—
34#16837271—21no—
35#16837271—21no—
36#16837271C2212yes—
37#16837271C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C23×Dic59—21no—
48C23×Dic59—21no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C22×C59⋊C8C2312yes—
52#14273720—28no—
53#14273718—22no—
54#14273718C2×C414yescomplemented
55#14273714—22no—
56#14273714C2×C414yescomplemented
57#14273708—28no—
58#14273706—22no—
59#14273706C2×C414yes—
60#14273692—22no—
61#14273692C2×C414yescomplemented
62D4×Dic59—28no—
63D4×Dic59—22no—
64D4×Dic59C2×C414yescomplemented
65#14273683—28no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—42no—
69C2×C4⋊Dic59C2312yes—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—44no—
79C2×Dic59⋊C4—44no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2×C414yes—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D414yes—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273652—42no—
93#14273650—42no—
94#14273648—42no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96#14273637—24no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2312yes—
102#121×C59—22no—
103#121×C59C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—42no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109#102×C59—42no—
110C22⋊C8×C59—22no—
111C24×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C59—24no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59C22×C412yes—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C22×C412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59C22⋊C414yes—
145C22×Dic59C22⋊C414yes—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C22×C412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59C22×C412yes—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59C22×C412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—44no—
177Dic59⋊C4—44no—
178Dic59⋊C4—44no—
179Dic59⋊C4—44no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59C22⋊C414yes—
182C4×Dic59C22⋊C414yes—
183C4×Dic59C22×C412yes—
184C4×Dic59C22×C412yes—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C4×Dic59C2×D412yes—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59C2×C22⋊C412yes—
202C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C59#13712yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205D4×C59—24no—
206D4×C59—48no—
207D4×C59—42no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—84no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C592−1+412yes—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—28no—
231C2×Dic59—28no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—48no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—84no—
243C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×Dic59#13712yes—
249Dic118—24no—
250Dic118—42no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#21867—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59—22no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59#41714yes—
268C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C59#53511yescharacteristic
270C22×C59#53611yescharacteristic
271C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C59C2×#13711yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#52012yes—
279C4×C59#53712yes—
280Dic59—22no—
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—82no—
286Dic59#41714yes—
287C2×#529—591no—
288C2×#432—591no—
289C2×#384—591no—
290#1992—592no—
291#1959—592no—
292#1874—591no—
293#1874D5911yescharacteristic
294#1872—591no—
295#1872—591no—
296#1803—592no—
297#1802—592no—
298C2×C59—24no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59#231111yescharacteristic
301C2×C59C2×#41711yescharacteristic
302C2×C59C2×#41711yescharacteristic
303C2×C59#321711yescharacteristic
304C2×C59#321811yescharacteristic
305C2×C59#323811yescharacteristic
306C2×C59#323911yescharacteristic
307#529—598no—
308#529—1184no—
309C2×#126—1181no—
310C2×#125—591no—
311C2×#124—591no—
312C2×#123—1181no—
313C2×C22⋊Q8—591no—
314C2×#121C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—1181no—
318C2×#117—1181no—
319C22×C4⋊C4—591no—
320C22×C4⋊C4—1181no—
321C22×C4⋊C4—1181no—
322C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
323C22×C42—591no—
324#432—1184no—
325C2×C4⋊C8—592no—
326C2×#103—592no—
327C2×#103—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×#102C2×D5912yes—
330C2×C22⋊C8—591no—
331C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
332C2×#97—592no—
333#384—592no—
334#384—592no—
335#384—1181no—
336#384—1181no—
337#340—592no—
338#340—592no—
339#340—592no—
340#340C2×D5912yes—
341C59#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D5911yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C22×C8—592no—
352C22×C8C22×D5912yes—
353#126—1188no—
354#125—594no—
355#125—1182no—
356#124—594no—
357#124—1182no—
358#123—1188no—
359C22⋊Q8—594no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—22no—
362#121C4×D5914yes—
363C4×Q8—594no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×D4—594no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1188no—
368#117—1188no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—592no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—2362no—
383C2×C4⋊C4—2364no—
384C2×C4⋊C4—2364no—
385C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C42—594no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—594no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C4⋊C8—1184no—
400#103—2362no—
401#103—2362no—
402#102—42no—
403#102—2362no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—1182no—
406#97—1184no—
407C24—21no—
408C24D4×D5911yescharacteristic
409C2×Q8—592no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C4×D5912yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—594no—
429C22×C4—594no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—2362no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4C2×C4×D5912yes—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5912yes—
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4—2364no—
470C4⋊C4—2364no—
471C4⋊C4—2364no—
472C4⋊C4—2364no—
473C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1184no—
479C42—594no—
480C42—594no—
481C42—592no—
482C42—592no—
483C42—592no—
484C42—592no—
485C42—1184no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22⋊C4×D5912yes—
498C23#1427375112yes—
499C23#1427375612yes—
500C23C2×D4×D5911yescharacteristic
501Q8—1184no—
502Q8—2362no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—592no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—1188no—
524C2×C4—1188no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—4724no—
534C2×C4—2368no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
543C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377212yes—
546C2×C4#1427377412yes—
547C8—42no—
548C8—2362no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1683740014yes—
563C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
564C22#1683796711yescharacteristic
565C22#1683797411yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
567C22C2×#1427375111yescharacteristic
568C22#137×D5911yescharacteristic
569C22C2×#1427375611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—594no—
574C4—1182no—
575C4—1182no—
576C4—1182no—
577C4—4722no—
578C4—2362no—
579C4—2362no—
580C4#1683788112yes—
581C4#1683797912yes—
582C2—24no—
583C2—82no—
584C2#2142668311yescharacteristic
585C2#417×D5911yescharacteristic
586C2C2×#1683740011yescharacteristic
587C2#2143511211yescharacteristic
588C2#2143512111yescharacteristic
589C2#2143531511yescharacteristic
590C2#2143532411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#21867
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837456C2semidirect
3. C2×#16837271C2semidirect
4. #21425063C2semidirect
5. #21424911C2semidirect
7. #21424403C2semidirect
8. #21424401C2semidirect
9. #21424100C2semidirect
10. #21424094C2semidirect
13. #16837933C4semidirect
54. #14273718C2×C4semidirect
56. #14273714C2×C4semidirect
61. #14273692C2×C4semidirect
64. D4×Dic59C2×C4semidirect
341. C59#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379332
C2×#168374562
C2×#168372712
#214250632
#214249112
#214244142
#214244032
#214244012
#214241002
#214240942
C59×#18742
#2186759