Finite Group Databasebeta

← #28598426

Subgroups — #28598426

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837939C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425063C212yesmaximal, complemented
5#21424909C212yesmaximal, complemented
6#21424412C212yesmaximal
7#21424400C212yesmaximal, complemented
8#21424101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837939—24no—
13#16837939C418yescomplemented
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273718C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2211yescharacteristic
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273684—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59—21no—
25C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
26C2×C42×D59C2211yescharacteristic
27#16837458—24no—
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×#14273637C2212yes—
34#16837272C2211yescharacteristic
35#16837271—21no—
36#16837271—21no—
37#16837271C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273722—28no—
55#14273718—22no—
56#14273718C2×C414yescomplemented
57#14273716—22no—
58#14273716C2×C414yescomplemented
59#14273712—28no—
60#14273703—22no—
61#14273703C2×C414yes—
62#14273702—22no—
63#14273702C2×C414yes—
64C4×D236—28no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236C2×C414yescomplemented
67#14273684—28no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D59—42no—
79C4⋊C4×D59—42no—
80C4⋊C4×D59—44no—
81C4⋊C4×D59—44no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C42×D59C2×C414yes—
91C42×D59D414yes—
92C4⋊(C59⋊C8)—22no—
93#14273651—42no—
94#14273649—42no—
95#14273647—42no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97#14273637—24no—
98C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
99C22×C8×C59C2312yes—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C42×C59—21no—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C59—22no—
110#103×C59—42no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59C22×C412yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236C22×C412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—44no—
151C2×C4×D59—44no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59C22⋊C414yes—
154C2×C4×D59C22⋊C414yes—
155C2×C4×D59C22×C412yes—
156C2×C4×D59C2×D412yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59C22×C412yes—
167C42×C59—24no—
168C42×C59C22×C412yes—
169C42×C59C2×D412yes—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—42no—
180C4⋊Dic59—42no—
181C4⋊Dic59C22×C412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—44no—
185Dic59⋊C4—44no—
186Dic59⋊C4—44no—
187C4×Dic59C22⋊C414yes—
188C4×Dic59C22⋊C414yes—
189C4×Dic59C22×C412yes—
190C4×Dic59C2×D412yes—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59C2×C22⋊C412yes—
207C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D59#13712yes—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C59#13712yes—
228C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—48no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254C4×D59—28no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—28no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—88no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#21867—591nomaximal, Sylow
265C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C59#53511yescharacteristic
267C22×C59#53611yescharacteristic
268C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C59C2×#13711yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59#41714yes—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290C4×C59#41714yes—
291C4×C59#52011yescharacteristic
292C4×C59#52011yescharacteristic
293C4×C59#53711yescharacteristic
294C4×C59#53711yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—82no—
300C2×#529—591no—
301C2×#432—591no—
302C2×#384—591no—
303#1992—592no—
304#1959—592no—
305#1874—592no—
306#1872—592no—
307#1803—591no—
308#1803D5911yescharacteristic, complemented
309#1802—591no—
310#1802—591no—
311C2×C59#231111yescharacteristic
312C2×C59C2×#41711yescharacteristic
313C2×C59C2×#41711yescharacteristic
314C2×C59#321711yescharacteristic
315C2×C59#321811yescharacteristic
316C2×C59#323811yescharacteristic
317C2×C59#323911yescharacteristic
318D59—24no—
319D59—82no—
320#529—598no—
321#529—1184no—
322C2×#126—1181no—
323C2×#125—591no—
324C2×#124—591no—
325C2×#123—1181no—
326C2×C22⋊Q8—591no—
327C2×#121—591no—
328C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4×D4—591no—
330C2×C4×D4—1181no—
331C2×#117—1181no—
332C22×C4⋊C4—592no—
333C22×C4⋊C4—1181no—
334C22×C4⋊C4—1181no—
335C22×C42—591no—
336#432—1184no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103—592no—
340C2×#103C2×D5912yes—
341C2×#102—592no—
342C2×#102—592no—
343C2×C22⋊C8—592no—
344C2×#97—592no—
345#384—592no—
346#384—591no—
347#384—1181no—
348#384—1181no—
349#384C2×D5911yescharacteristic
350#340—592no—
351#340—592no—
352#340—592no—
353#340C2×D5912yes—
354C59#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
356C22×D4—591no—
357C22×D4—1181no—
358C23×C4—591no—
359C23×C4—591no—
360C23×C4—591no—
361C23×C4—1182no—
362C23×C4—1181no—
363C22×C8—592no—
364C22×C8C22×D5912yes—
365#126—1188no—
366#125—594no—
367#125—1182no—
368#124—594no—
369#124—1182no—
370#123—1188no—
371C22⋊Q8—594no—
372C22⋊Q8—1182no—
373#121—594no—
374#121—1182no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C4×D5914yescomplemented
377C4×D4—594no—
378C4×D4—1188no—
379C4×D4—1182no—
380#117—1188no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—592no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—2362no—
395C2×C4⋊C4—2362no—
396C2×C4⋊C4—2364no—
397C2×C4⋊C4—2364no—
398C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—594no—
410C2×C42—594no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1182no—
414#103—42no—
415#103—2362no—
416#102—2362no—
417#102—2362no—
418C22⋊C8—1184no—
419#97—1184no—
420C24—591no—
421C24—1181no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C2×C4×D5912yes—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—594no—
444C22×C4—594no—
445C22×C4—592no—
446C22×C4—592no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—2364no—
459C22×C4—2364no—
460C22×C4—2364no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1182no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—1184no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2364no—
487C4⋊C4—2364no—
488C4⋊C4—2364no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C42—24no—
497C42—594no—
498C42—594no—
499C42—592no—
500C42—592no—
501C42C2×C4×D5912yes—
502C42D4×D5912yes—
503C23—592no—
504C23—592no—
505C23—592no—
506C23—1181no—
507C23—1181no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510C23—1182no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—1182no—
523D4—1182no—
524D4—2368no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—1188no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1188no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—4728no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2368no—
561C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
562C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
563C2×C4#1427375412yes—
564C2×C4#1427375912yes—
565C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4#1427377211yescharacteristic
568C2×C4#1427377311yescharacteristic
569C2×C4#1427377411yescharacteristic
570C2×C4#1427377511yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2362no—
573C22—594no—
574C22—1182no—
575C22—1182no—
576C22—1182no—
577C22—1182no—
578C22—1182no—
579C22—1182no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C22#1683796811yescharacteristic
589C22#1683797511yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
591C22C2×#1427375411yescharacteristic
592C22#137×D5911yescharacteristic
593C22C2×#1427375911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—1182no—
599C4—1182no—
600C4—1182no—
601C4—4722no—
602C4—2362no—
603C4#1683740214yes—
604C4#1683788211yescharacteristic
605C4#1683788311yescharacteristic
606C4#1683798111yescharacteristic
607C4#1683798211yescharacteristic
608C2—1184no—
609C2—4722no—
610C2#2142668511yescharacteristic
611C2#417×D5911yescharacteristic
612C2C2×#1683740211yescharacteristic
613C2#2143511811yescharacteristic
614C2#2143512711yescharacteristic
615C2#2143532111yescharacteristic
616C2#2143533011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#21867
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #384×D59C2semidirect
4. #21425063C2semidirect
5. #21424909C2semidirect
7. #21424400C2semidirect
8. #21424101C2semidirect
9. #21424097C2semidirect
10. #21424093C2semidirect
11. C59×#1803C2semidirect
13. #16837939C4semidirect
56. #14273718C2×C4semidirect
58. #14273716C2×C4semidirect
66. C4×D236C2×C4semidirect
101. C4×Q8×C59C2×C4semidirect
308. #1803D59semidirect
354. C59#21867semidirect
376. C4×Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379392
C2×#168374582
#384×D592
#214250632
#214249092
#214244122
#214244002
#214241012
#214240972
#214240932
C59×#18032
#2186759