Finite Group Databasebeta

← #28598427

Subgroups — #28598427

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424412C212yesmaximal
8#21424402C212yesmaximal, complemented
9#21424100C212yesmaximal, complemented
10#21424095C212yesmaximal, complemented
11C59×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837937—24no—
13#16837937C418yescomplemented
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273689—21no—
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273685—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59—21no—
25C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
26C2×C42×D59C2211yescharacteristic
27#16837457—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837272C2211yescharacteristic
36#16837271—21no—
37#16837271—21no—
38#16837271C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C2×#97×C59C2211yescharacteristic
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C59×#340C2212yes—
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273722—28no—
56#14273715—22no—
57#14273715C2×C414yescomplemented
58#14273712—28no—
59#14273707—22no—
60#14273707C2×C414yes—
61#14273702—22no—
62#14273702C2×C414yes—
63#14273692—22no—
64#14273692C2×C414yescomplemented
65#14273689—28no—
66#14273689—22no—
67#14273689C2×C414yescomplemented
68#14273685—28no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D59—42no—
78C4⋊C4×D59—42no—
79C4⋊C4×D59—44no—
80C4⋊C4×D59—44no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C42×D59C2×C414yes—
91C42×D59D414yes—
92Dic59⋊C8—24no—
93#14273652—42no—
94#14273650—42no—
95#14273649—42no—
96#14273647—42no—
97(C2×D59)⋊C8—24no—
98#14273638—22no—
99C22×C8×C59C2312yes—
100#125×C59—22no—
101#125×C59C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#97×C59—22no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C2×D236—22no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—24no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236C22×C412yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×C4×D59—44no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×C4×D59—44no—
143C2×C4×D59C22⋊C414yes—
144C2×C4×D59C22⋊C414yes—
145C2×C4×D59C22×C412yes—
146C2×C4×D59C2×D412yes—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C22×C412yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C4⋊C4×C59C22×C412yes—
163C4⋊C4×C59C22×C412yes—
164C42×C59C22×C412yes—
165C42×C59C2×D412yes—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59—42no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—44no—
178Dic59⋊C4—44no—
179Dic59⋊C4—44no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59C22⋊C414yes—
182C4×Dic59C22⋊C414yes—
183C4×Dic59C22×C412yes—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—21no—
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59C2×C22⋊C412yes—
201C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D59#13712yes—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C592−1+412yes—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×Dic59#13712yes—
237D236—24no—
238D236—48no—
239D236—42no—
240C4×D59—28no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—28no—
244C4×D59—48no—
245C4×D59—88no—
246Dic118—24no—
247Dic118—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#21867—591nomaximal, Sylow
251C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C59#53511yescharacteristic
253C22×C59#53611yescharacteristic
254C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C59C2×#13711yescharacteristic
257C22×C59C2×#13711yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—22no—
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—22no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59#41714yes—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—82no—
277C4×C59#52012yes—
278C4×C59#53712yes—
279Dic59—22no—
280Dic59—22no—
281Dic59—42no—
282Dic59—82no—
283Dic59#41714yes—
284C2×#529—591no—
285C2×#432—591no—
286C2×#384—591no—
287#1992—591no—
288#1992D5911yescharacteristic, complemented
289#1959—591no—
290#1959—591no—
291#1874—592no—
292#1872—592no—
293#1803—592no—
294#1802—592no—
295C2×C59#231111yescharacteristic
296C2×C59C2×#41711yescharacteristic
297C2×C59C2×#41711yescharacteristic
298C2×C59#321711yescharacteristic
299C2×C59#321811yescharacteristic
300C2×C59#323811yescharacteristic
301C2×C59#323911yescharacteristic
302D59—24no—
303D59—82no—
304#529—598no—
305#529—1184no—
306C2×#126—1181no—
307C2×#125C2×D5911yescharacteristic
308C2×#124—591no—
309C2×#123—1181no—
310C2×C22⋊Q8—591no—
311C2×#121—591no—
312C2×C4×Q8—591no—
313C2×C4×D4—591no—
314C2×C4×D4—1181no—
315C2×#117—1181no—
316C22×C4⋊C4—592no—
317C22×C4⋊C4—1181no—
318C22×C4⋊C4—1181no—
319C22×C42—591no—
320#432—1184no—
321C2×C4⋊C8—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103—592no—
324C2×#102—592no—
325C2×#102—592no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×#97—591no—
328C2×#97C2×D5911yescharacteristic
329#384—592no—
330#384—591no—
331#384—1181no—
332#384—1181no—
333#384C2×D5911yescharacteristic
334#340—592no—
335#340—592no—
336#340C2×D5912yes—
337#340C2×D5912yes—
338C59#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—591no—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1181no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—1181no—
346C23×C4—1182no—
347C22×C8—592no—
348C22×C8C22×D5912yes—
349#126—1188no—
350#125—22no—
351#125C4×D5914yescomplemented
352#124—594no—
353#124—1182no—
354#123—1188no—
355C22⋊Q8—594no—
356C22⋊Q8—1182no—
357#121—594no—
358#121—1182no—
359C4×Q8—594no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×D4—594no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1188no—
364#117—1188no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—592no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—2362no—
378C2×C4⋊C4—2362no—
379C2×C4⋊C4—2364no—
380C2×C4⋊C4—2364no—
381C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—594no—
393C2×C42—594no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—1184no—
397#103—2362no—
398#103—2362no—
399#102—2362no—
400#102—2362no—
401C22⋊C8—1184no—
402#97—22no—
403#97—1182no—
404C24—591no—
405C24—1181no—
406C2×Q8—592no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×D4—592no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—594no—
424C22×C4—594no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4—2364no—
439C22×C4—2364no—
440C22×C4—2364no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C23×D5911yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—2362no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4—2364no—
465C4⋊C4—2364no—
466C4⋊C4—2364no—
467C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
468C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C42—594no—
475C42—594no—
476C42—592no—
477C42—592no—
478C42—1184no—
479C42C2×C4×D5912yes—
480C42D4×D5912yes—
481C23—592no—
482C23—592no—
483C23—592no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—1182no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496Q8—1184no—
497Q8—2362no—
498D4—1184no—
499D4—2368no—
500D4—2362no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—1188no—
520C2×C4—1188no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—4728no—
529C2×C4—2368no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
536C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
537C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4#1427377312yes—
540C2×C4#1427377512yes—
541C8—42no—
542C8—2362no—
543C22—594no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—1182no—
547C22—1182no—
548C22—1182no—
549C22—1182no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
558C22#1683797011yescharacteristic
559C22#1683797711yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
562C22#137×D5911yescharacteristic
563C22#137×D5911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—594no—
570C4—1182no—
571C4—1182no—
572C4—4722no—
573C4—2362no—
574C4#1683788412yes—
575C4#1683798212yes—
576C2—1184no—
577C2—4722no—
578C2#2142668711yescharacteristic
579C2#417×D5911yescharacteristic
580C2#417×D5911yescharacteristic
581C2#2143511511yescharacteristic
582C2#2143512411yescharacteristic
583C2#2143531811yescharacteristic
584C2#2143532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1992C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1992D59
hypocenterC59#21867
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837457C2semidirect
3. #384×D59C2semidirect
4. #21425066C2semidirect
5. #21424912C2semidirect
6. #21424910C2semidirect
8. #21424402C2semidirect
9. #21424100C2semidirect
10. #21424095C2semidirect
11. C59×#1992C2semidirect
13. #16837937C4semidirect
57. #14273715C2×C4semidirect
64. #14273692C2×C4semidirect
67. #14273689C2×C4semidirect
101. #125×C59C2×C4semidirect
288. #1992D59semidirect
338. C59#21867semidirect
351. #125C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379372
C2×#168374572
#384×D592
#214250662
#214249122
#214249102
#214244122
#214244022
#214241002
#214240952
C59×#19922
#2186759