Subgroups — #28598433

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424415	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837934	—	2	4	no	—
13	#16837934	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837458	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837261	—	2	1	no	—
35	#16837261	—	2	1	no	—
36	#16837253	—	2	1	no	—
37	#16837253	—	2	1	no	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273720	—	2	8	no	—
53	#14273718	—	2	2	no	—
54	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14273714	—	2	2	no	—
56	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14273709	—	2	8	no	—
58	#14273707	—	2	2	no	—
59	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14273698	—	2	2	no	—
61	#14273698	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
65	#14273686	—	2	8	no	—
66	#14273685	—	4	2	no	—
67	#14273685	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14273652	—	4	2	no	—
90	#14273650	—	4	2	no	—
91	#14273648	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14273637	—	2	4	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
239	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#21868	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#529	—	59	1	no	—
272	C₂×#432	—	59	1	no	—
273	#2285	—	59	1	no	—
274	#1992	—	59	2	no	—
275	#1959	—	59	2	no	—
276	#1875	—	59	2	no	—
277	#1873	—	59	2	no	—
278	#1805	—	59	1	no	—
279	#1805	—	59	1	no	—
280	#1804	—	59	1	no	—
281	#1804	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3219	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₉	#3240	1	2	yes	—
288	D₅₉	—	4	2	no	—
289	#529	—	59	8	no	—
290	#529	—	118	4	no	—
291	C₂×#126	—	118	1	no	—
292	C₂×#125	—	59	1	no	—
293	C₂×#124	—	59	1	no	—
294	C₂×#123	—	118	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×#121	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	59	2	no	—
301	C₂×#117	—	118	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
303	#432	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#102	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
311	C₂×#97	—	59	2	no	—
312	#384	—	59	2	no	—
313	#382	—	59	1	no	—
314	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#380	—	118	1	no	—
316	#380	—	118	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	#340	—	59	2	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#340	—	59	2	no	—
322	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₅₉	#21868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	#126	—	118	8	no	—
334	#125	—	59	4	no	—
335	#125	—	118	2	no	—
336	#124	—	59	4	no	—
337	#124	—	118	2	no	—
338	#123	—	118	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
341	#121	—	59	4	no	—
342	#121	—	118	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	118	8	no	—
347	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
348	#117	—	118	8	no	—
349	#117	—	236	2	no	—
350	#117	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
377	#103	—	236	2	no	—
378	#103	—	236	2	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	236	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
382	#97	—	118	4	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	118	1	no	—
386	#95	—	118	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	59	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	4	no	—
401	C₂×D₄	—	236	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	118	2	no	—
430	C₂×C₈	—	118	2	no	—
431	C₂×C₈	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
452	C₄²	—	59	4	no	—
453	C₄²	—	59	4	no	—
454	C₄²	—	59	2	no	—
455	C₄²	—	59	2	no	—
456	C₄²	—	118	4	no	—
457	C₄²	—	236	4	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	59	2	no	—
466	C₂³	—	118	2	no	—
467	C₂³	—	118	2	no	—
468	C₂³	—	118	1	no	—
469	C₂³	—	118	1	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	118	2	no	—
472	Q₈	—	118	2	no	—
473	Q₈	—	236	1	no	—
474	Q₈	—	236	1	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	236	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	59	2	no	—
489	C₂×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	118	1	no	—
494	C₂×C₄	—	118	1	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	4	no	—
502	C₂×C₄	—	236	4	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	236	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	118	2	no	—
525	C₂²	—	118	2	no	—
526	C₂²	—	118	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16837968	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16837975	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
533	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	118	2	no	—
539	C₄	—	118	2	no	—
540	C₄	—	118	2	no	—
541	C₄	—	472	2	no	—
542	C₄	—	236	2	no	—
543	C₄	—	236	2	no	—
544	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	236	2	no	—
550	C₂	#21426685	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21432610	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21432611	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21435132	1	2	yes	—
554	C₂	#21435335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837458	C₂	semidirect
3. #21426502	C₂	semidirect
4. #21425063	C₂	semidirect
5. #21424911	C₂	semidirect
7. #21424407	C₂	semidirect
8. #21424112	C₂	semidirect
9. #21424108	C₂	semidirect
10. #21424106	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1804	C₂	semidirect
13. #16837934	C₄	semidirect
281. #1804	D₅₉	semidirect
323. C₅₉	#21868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837934	2
C₂×#16837458	2
#21426502	2
#21425063	2
#21424911	2
#21424415	2
#21424407	2
#21424112	2
#21424108	2
#21424106	2
C₅₉×#1804	2
#21868	59