Finite Group Databasebeta

← #28598434

Subgroups — #28598434

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424415C212yesmaximal
8#21424405C212yesmaximal, complemented
9#21424109C212yesmaximal, complemented
10#21424104C212yesmaximal, complemented
11C59×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837931—24no—
13#16837931C418yescomplemented
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273698C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×#14273685C2212yes—
23C2×#14273683—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837457—24no—
26C2×Dic59⋊C8C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837272C2211yescharacteristic
32#16837267C2212yes—
33#16837259—21no—
34#16837259—21no—
35C4⋊C4×Dic59—21no—
36C4⋊C4×Dic59—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#102×C59C2212yes—
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—21no—
47C23×Dic59—21no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C22×C59⋊C8C2312yes—
52#14273720—28no—
53#14273719—22no—
54#14273719C2×C414yes—
55#14273709—28no—
56#14273703—22no—
57#14273703C2×C414yes—
58#14273698—22no—
59#14273698C2×C414yes—
60Q8×Dic59—22no—
61Q8×Dic59C2×C414yes—
62D4×Dic59—22no—
63D4×Dic59C2×C414yes—
64(C22⋊D59)⋊C4—28no—
65#14273685—42no—
66#14273685—42no—
67#14273683—28no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2312yes—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59C2×C414yes—
87C42×D59D414yes—
88Dic59⋊C8—24no—
89#14273651—42no—
90#14273648—42no—
91(C2×D59)⋊C8—24no—
92#14273638—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95—22no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C22×C8×C59C2312yes—
98#124×C59—22no—
99#124×C59C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#103×C59—42no—
107#102×C59—42no—
108#97×C59—22no—
109C24×C59—21no—
110C23×D59C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59C22×C412yes—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59C22×C412yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—24no—
125C2×C22⋊D59—42no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—24no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—42no—
132C22×Dic59—42no—
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C22⋊C414yes—
143C2×C4×D59C22⋊C414yes—
144C2×C4×D59C22×C412yes—
145C2×C4×D59C2×D412yes—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—42no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—24no—
155C42×C59C22×C412yes—
156C42×C59C2×D412yes—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—42no—
167C4⋊Dic59—42no—
168C4⋊Dic59C22×C412yes—
169C4⋊Dic59C22×C412yes—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—44no—
175C4×Dic59C22⋊C414yes—
176C4×Dic59C22⋊C414yes—
177C4×Dic59C22×C412yes—
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C59—24no—
198Q8×C59—42no—
199D4×C59—24no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C592−1+412yes—
217C22⋊D59—48no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—48no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
237C4×D59—24no—
238C4×D59—24no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—44no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#21868—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C59#53511yescharacteristic
253C22×C59#53611yescharacteristic
254C22×C59#57511yescharacteristic
255C22×C59#57511yescharacteristic
256C22×C59#57511yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—82no—
269C4×C59#52012yes—
270C4×C59#53712yes—
271Dic59—22no—
272Dic59—22no—
273Dic59—22no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—82no—
277C2×#529—591no—
278C2×#432—591no—
279#2285—591no—
280#1992—591no—
281#1992—591no—
282#1959—591no—
283#1959D5911yescharacteristic, complemented
284#1875—592no—
285#1873—592no—
286#1805—592no—
287#1804—592no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#231111yescharacteristic
290C2×C59#289611yescharacteristic
291C2×C59#289611yescharacteristic
292C2×C59#321911yescharacteristic
293C2×C59#321911yescharacteristic
294C2×C59#324011yescharacteristic
295C2×C59#324011yescharacteristic
296D59—42no—
297#529—598no—
298#529—1184no—
299C2×#126—1181no—
300C2×#125—591no—
301C2×#124C2×D5911yescharacteristic
302C2×#123—1181no—
303C2×C22⋊Q8—591no—
304C2×#121—591no—
305C2×C4×Q8—591no—
306C2×C4×D4—591no—
307C2×C4×D4—1181no—
308C2×#117—592no—
309C2×#117—1181no—
310C22×C42—591no—
311#432—1184no—
312C2×C4⋊C8—592no—
313C2×#103—592no—
314C2×#103C2×D5912yes—
315C2×#102—592no—
316C2×#102C2×D5912yes—
317C2×C22⋊C8—592no—
318C2×#97—591no—
319C2×#97C2×D5911yescharacteristic
320#384—591no—
321#384C2×D5911yescharacteristic
322#382—592no—
323#380—1181no—
324#380—1181no—
325C4×C4⋊C4—1181no—
326C4×C4⋊C4—1181no—
327#340—592no—
328#340—592no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331C59#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
333C22×D4—1181no—
334C22×D4C22×D5911yescharacteristic
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—591no—
338C23×C4—1181no—
339C22×C8—592no—
340C22×C8C22×D5912yes—
341#126—1188no—
342#125—594no—
343#125—1182no—
344#124—22no—
345#124C4×D5914yes—
346#123—1188no—
347C22⋊Q8—594no—
348C22⋊Q8—1182no—
349#121—594no—
350#121—1182no—
351C4×Q8—594no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×D4—594no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1188no—
356#117—1188no—
357#117—2362no—
358#117—2362no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—591no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—592no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—594no—
381C2×C42—594no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42—1182no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊C8—1184no—
386#103—42no—
387#103—2362no—
388#102—42no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—1184no—
391#97—22no—
392#97—1182no—
393#95—1182no—
394#95—1182no—
395C24—21no—
396C24—591no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8C2×C4×D5912yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4C2×C4×D5912yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—592no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—594no—
416C22×C4—594no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4C23×D5911yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—592no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—2362no—
453C4⋊C4—2362no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—2364no—
460C42—594no—
461C42—594no—
462C42—592no—
463C42—592no—
464C42—1184no—
465C42—2364no—
466C42C2×C4×D5912yes—
467C42D4×D5912yes—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—592no—
476C23—1181no—
477C23—1181no—
478C23—1181no—
479C23—1181no—
480C23—1181no—
481C23—1181no—
482C23C2×D4×D5911yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—2368no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—592no—
499C2×C4—592no—
500C2×C4—592no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2368no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
522C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
523C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4#1427377212yes—
526C2×C4#1427377412yes—
527C8—42no—
528C8—2362no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—1182no—
537C22—1182no—
538C22—1182no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
544C22#1683796511yescharacteristic
545C22#1683797211yescharacteristic
546C22#1683819811yescharacteristic
547C22#1683819811yescharacteristic
548C22#1683820111yescharacteristic
549C22#1683820111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—1182no—
555C4—1182no—
556C4—1182no—
557C4—4722no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4#1683788112yes—
561C4#1683798112yes—
562C2—82no—
563C2—2362no—
564C2#2142668611yescharacteristic
565C2#2143261211yescharacteristic
566C2#2143261211yescharacteristic
567C2#2143512811yescharacteristic
568C2#2143513011yescharacteristic
569C2#2143533111yescharacteristic
570C2#2143533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1959C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1959D59
hypocenterC59#21868
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837457C2semidirect
3. #21426501C2semidirect
4. #21425065C2semidirect
5. #21425064C2semidirect
6. #21424913C2semidirect
8. #21424405C2semidirect
9. #21424109C2semidirect
10. #21424104C2semidirect
11. C59×#1959C2semidirect
13. #16837931C4semidirect
283. #1959D59semidirect
331. C59#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379312
C2×#168374572
#214265012
#214250652
#214250642
#214249132
#214244152
#214244052
#214241092
#214241042
C59×#19592
#2186859