Finite Group Databasebeta

← #28598436

Subgroups — #28598436

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424417C212yesmaximal
8#21424407C212yesmaximal, complemented
9#21424110C212yesmaximal, complemented
10#21424105C212yesmaximal, complemented
11C59×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837937—24no—
13#16837937C418yescomplemented
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273689—21no—
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273685—21no—
23C2×#14273685C2212yes—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837457—24no—
26C2×Dic59⋊C8C2212yes—
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33#16837272C2211yescharacteristic
34#16837267C2212yes—
35#16837259—21no—
36#16837259—21no—
37C4⋊C4×Dic59—21no—
38C4⋊C4×Dic59—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C2×#97×C59C2211yescharacteristic
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C59×#340C2212yes—
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273722—28no—
55#14273715—22no—
56#14273715C2×C414yes—
57#14273712—28no—
58#14273707—22no—
59#14273707C2×C414yes—
60#14273702—22no—
61#14273702C2×C414yes—
62#14273692—22no—
63#14273692C2×C414yes—
64#14273689—28no—
65#14273689—22no—
66#14273689C2×C414yes—
67#14273685—28no—
68#14273685—42no—
69#14273685—42no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59C2×C414yes—
87C42×D59D414yes—
88Dic59⋊C8—24no—
89#14273652—42no—
90#14273650—42no—
91#14273649—42no—
92#14273647—42no—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94#14273638—22no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×C8×C59C2312yes—
98#125×C59—22no—
99#125×C59C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#97×C59—22no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C2×D236—22no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—24no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236C22×C412yes—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—24no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×C4×D59—42no—
138C2×C4×D59C22⋊C414yes—
139C2×C4×D59C22⋊C414yes—
140C2×C4×D59C22×C412yes—
141C2×C4×D59C2×D412yes—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C22×C412yes—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C4⋊C4×C59C22×C412yes—
158C4⋊C4×C59C22×C412yes—
159C42×C59C22×C412yes—
160C42×C59C2×D412yes—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—42no—
171C4⋊Dic59—42no—
172Dic59⋊C4—24no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—44no—
175C4×Dic59C22⋊C414yes—
176C4×Dic59C22⋊C414yes—
177C4×Dic59C22×C412yes—
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184C22×D59—21no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
215C2×C4×C592−1+412yes—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
231D236—24no—
232D236—48no—
233D236—42no—
234C4×D59—24no—
235C4×D59—24no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—48no—
239Dic118—24no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#21868—591nomaximal, Sylow
244C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C59#53511yescharacteristic
246C22×C59#53611yescharacteristic
247C22×C59#57511yescharacteristic
248C22×C59#57511yescharacteristic
249C22×C59#57511yescharacteristic
250C22×C59#57511yescharacteristic
251C2×D59—22no—
252C2×D59—22no—
253C2×D59—22no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—82no—
270C4×C59#52012yes—
271C4×C59#53712yes—
272Dic59—22no—
273Dic59—22no—
274Dic59—22no—
275Dic59—42no—
276Dic59—82no—
277C2×#529—591no—
278C2×#432—591no—
279#2285—591no—
280#1992—591no—
281#1992D5911yescharacteristic, complemented
282#1959—591no—
283#1959—591no—
284#1875—592no—
285#1873—592no—
286#1805—592no—
287#1804—592no—
288C2×C59#231111yescharacteristic
289C2×C59#289611yescharacteristic
290C2×C59#289611yescharacteristic
291C2×C59#321911yescharacteristic
292C2×C59#321911yescharacteristic
293C2×C59#324011yescharacteristic
294C2×C59#324011yescharacteristic
295D59—42no—
296D59—82no—
297#529—598no—
298#529—1184no—
299C2×#126—1181no—
300C2×#125C2×D5911yescharacteristic
301C2×#124—591no—
302C2×#123—1181no—
303C2×C22⋊Q8—591no—
304C2×#121—591no—
305C2×C4×Q8—591no—
306C2×C4×D4—591no—
307C2×C4×D4—1181no—
308C2×#117—592no—
309C2×#117—1181no—
310C22×C42—591no—
311#432—1184no—
312C2×C4⋊C8—592no—
313C2×#103—592no—
314C2×#103—592no—
315C2×#102—592no—
316C2×#102—592no—
317C2×C22⋊C8—592no—
318C2×#97—591no—
319C2×#97C2×D5911yescharacteristic
320#384—591no—
321#384C2×D5911yescharacteristic
322#382—592no—
323#380—1181no—
324#380—1181no—
325C4×C4⋊C4—1181no—
326C4×C4⋊C4—1181no—
327#340—592no—
328#340—592no—
329#340C2×D5912yes—
330#340C2×D5912yes—
331C59#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—591no—
333C22×D4—591no—
334C22×D4—1181no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—591no—
338C23×C4—1181no—
339C22×C8—592no—
340C22×C8C22×D5912yes—
341#126—1188no—
342#125—22no—
343#125C4×D5914yes—
344#124—594no—
345#124—1182no—
346#123—1188no—
347C22⋊Q8—594no—
348C22⋊Q8—1182no—
349#121—594no—
350#121—1182no—
351C4×Q8—594no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×D4—594no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1188no—
356#117—1188no—
357#117—2362no—
358#117—2362no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—592no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—594no—
381C2×C42—594no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42—1182no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊C8—1184no—
386#103—2362no—
387#103—2362no—
388#102—2362no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—1184no—
391#97—22no—
392#97—1182no—
393#95—1182no—
394#95—1182no—
395C24—591no—
396C24—1181no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×D4—592no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4—2362no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—592no—
416C22×C4—594no—
417C22×C4—594no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4C23×D5911yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—2362no—
451C4⋊C4—2362no—
452C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
453C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—2364no—
460C42—594no—
461C42—594no—
462C42—592no—
463C42—592no—
464C42—1184no—
465C42—2364no—
466C42C2×C4×D5912yes—
467C42D4×D5912yes—
468C23—592no—
469C23—1181no—
470C23—1181no—
471C23—1181no—
472C23—1181no—
473C23—1181no—
474C23—1181no—
475C23—1182no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23C2×D4×D5911yescharacteristic
483Q8—1184no—
484Q8—2362no—
485D4—1184no—
486D4—2368no—
487D4—2362no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—592no—
502C2×C4—592no—
503C2×C4—592no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1184no—
511C2×C4—1184no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4—2368no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
522C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
523C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4#1427377312yes—
526C2×C4#1427377512yes—
527C8—42no—
528C8—2362no—
529C22—1182no—
530C22—1182no—
531C22—1182no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
544C22#1683797011yescharacteristic
545C22#1683797711yescharacteristic
546C22#1683819811yescharacteristic
547C22#1683819811yescharacteristic
548C22#1683820111yescharacteristic
549C22#1683820111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1182no—
556C4—1182no—
557C4—1182no—
558C4—4722no—
559C4—2362no—
560C4#1683788412yes—
561C4#1683798212yes—
562C2—4722no—
563C2—2362no—
564C2#2142668711yescharacteristic
565C2#2143261211yescharacteristic
566C2#2143261211yescharacteristic
567C2#2143513411yescharacteristic
568C2#2143513611yescharacteristic
569C2#2143533711yescharacteristic
570C2#2143533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1992C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1992D59
hypocenterC59#21868
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837457C2semidirect
3. #21426501C2semidirect
4. #21425066C2semidirect
5. #21424912C2semidirect
6. #21424910C2semidirect
8. #21424407C2semidirect
9. #21424110C2semidirect
10. #21424105C2semidirect
11. C59×#1992C2semidirect
13. #16837937C4semidirect
281. #1992D59semidirect
331. C59#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379372
C2×#168374572
#214265012
#214250662
#214249122
#214249102
#214244172
#214244072
#214241102
#214241052
C59×#19922
#2186859