Subgroups — #28598445

Order 15104.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
9	#16837952	—	2	4	no	—
10	#16837952	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837459	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273647	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
33	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14273727	—	2	2	no	—
42	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273724	—	2	2	no	—
44	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14273715	—	2	8	no	—
46	#14273701	—	2	8	no	—
47	#14273701	—	2	4	no	—
48	#14273701	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14273647	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14273638	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	#11745685	—	4	32	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	D₂₃₆	—	2	8	no	—
166	D₂₃₆	—	4	8	no	—
167	D₂₃₆	—	4	8	no	—
168	D₂₃₆	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#21869	—	59	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅₉	#418	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
196	Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×#532	—	59	1	no	—
198	C₂×#432	—	59	1	no	—
199	#2285	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1993	—	59	2	no	—
201	#1961	—	59	2	no	—
202	#1875	—	59	4	no	—
203	#1802	—	59	4	no	—
204	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#3214	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₉	#3235	1	2	yes	—
210	D₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×#41	—	118	1	no	—
212	#532	—	59	8	no	—
213	#532	—	118	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
215	C₂×#127	—	59	1	no	—
216	C₂×#124	—	118	1	no	—
217	C₂×#121	—	59	2	no	—
218	C₂×#121	—	118	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#432	—	118	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
225	C₂×#102	—	59	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
227	C₂×#97	—	59	2	no	—
228	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	#340	—	59	8	no	—
235	C₅₉	#21869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	118	8	no	—
237	C₂×#41	—	236	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
250	#127	—	59	4	no	—
251	#127	—	118	2	no	—
252	#124	—	118	8	no	—
253	#121	—	59	8	no	—
254	#121	—	118	8	no	—
255	#121	—	118	4	no	—
256	C₄×D₄	—	59	8	no	—
257	C₄×D₄	—	118	8	no	—
258	C₄×D₄	—	118	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
276	#102	—	236	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
278	#97	—	118	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	118	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	236	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
286	C₂×D₄	—	59	4	no	—
287	C₂×D₄	—	118	8	no	—
288	C₂×D₄	—	118	4	no	—
289	C₂×D₄	—	118	4	no	—
290	C₂×D₄	—	118	2	no	—
291	C₂×D₄	—	118	4	no	—
292	C₂×D₄	—	118	4	no	—
293	C₂×D₄	—	236	4	no	—
294	C₂×D₄	—	236	4	no	—
295	C₂×D₄	—	236	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	118	4	no	—
315	C₂×C₈	—	118	4	no	—
316	C₂×C₈	—	118	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	118	4	no	—
338	C₂³	—	236	4	no	—
339	C₂³	—	236	4	no	—
340	C₂³	—	236	2	no	—
341	C₂³	—	236	2	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	236	8	no	—
345	D₄	—	118	8	no	—
346	D₄	—	236	8	no	—
347	D₄	—	236	8	no	—
348	D₄	—	236	16	no	—
349	D₄	—	236	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂×C₄	—	236	4	no	—
364	C₂×C₄	—	236	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
375	C₈	—	236	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	472	4	no	—
382	C₂²	—	472	4	no	—
383	C₂²	—	236	4	no	—
384	C₂²	—	236	4	no	—
385	C₂²	—	236	4	no	—
386	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16837976	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
390	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	236	4	no	—
397	C₄	#16837406	1	4	yes	—
398	C₄	#16837883	1	2	yes	—
399	C₄	#16837983	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	472	4	no	—
402	C₂	#21426689	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16837406	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21432613	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21435091	1	2	yes	—
406	C₂	#21435294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837459	C₂	semidirect
3. #21425068	C₂	semidirect
4. #21424919	C₂	semidirect
5. #21424418	C₂	semidirect
6. #21424093	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2285	C₂	semidirect
10. #16837952	C₄	semidirect
199. #2285	D₅₉	semidirect
235. C₅₉	#21869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×#16837459	2
#21425068	2
#21424919	2
#21424418	2
#21424093	2
C₅₉×#2285	2
#21869	59