Finite Group Databasebeta

← #28598515

Subgroups — #28598515

Order 15104.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838001C211yesmaximal, characteristic
2#21426713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424932C211yesmaximal, characteristic
6#21424931C211yesmaximal, characteristic
7#21424553C214yesmaximal, complemented
8#21424083C214yesmaximal, complemented
9C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838001—22no—
11#16838001—22no—
12#16838001—22no—
13#16838001—22no—
14C2×#14273722C412yescomplemented
15C2×#14273718C412yescomplemented
16C2×#14273712C412yescomplemented
17C2×#14273711C2212yes—
18C2×#14273703C412yescomplemented
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D59)⋊C4C2212yes—
21C2×#14273683C2212yes—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#14273641C2214yes—
24C2×#14273641C2214yes—
25#16837299—22no—
26#16837297—22no—
27#16837286—22no—
28#16837284—22no—
29#16837263C2212yes—
30#16837262C2211yescharacteristic
31#16837260C2212yes—
32#16837260C2212yes—
33C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837169C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C59×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#342C2214yes—
39C22×D236C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59C2312yes—
41C23×Dic59C2311yescharacteristic
42C23×Dic59C2311yescharacteristic
43C22×C4×D59C2×C412yes—
44#14273722—24no—
45#14273722—24no—
46#14273718—24no—
47#14273718—24no—
48#14273712—24no—
49#14273712—24no—
50#14273711—24no—
51#14273711—24no—
52#14273703—24no—
53#14273703—24no—
54#14273701—21no—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58(C22⋊D59)⋊C4—24no—
59(C22⋊D59)⋊C4—24no—
60#14273683—44no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
65C2×Dic59⋊C4—22no—
66C2×Dic59⋊C4—22no—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic59⋊C4D412yes—
72C2×Dic59⋊C4D412yes—
73C2×Dic59⋊C4D412yes—
74C2×Dic59⋊C4D412yes—
75C2×C22⋊Dic59C2312yes—
76C2×C22⋊Dic59C2312yes—
77C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59C2×C412yes—
84#14273641—44no—
85#14273641—44no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—22no—
89C59⋊#95—22no—
90C59⋊#95—24no—
91C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C59C2311yescharacteristic
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—21no—
95C22⋊Q8×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
99C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C42×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59—21no—
106C24×C59C2411yescharacteristic
107C23×D59C22×C412yes—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—81no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—81no—
114C22×C4×C59C22×C412yes—
115C22×C4×C59C22×C412yes—
116C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—24no—
125C2×C22⋊D59—24no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—81no—
131C22×Dic59C22×C412yes—
132C22×Dic59C22×C412yes—
133C22×Dic59C22×C412yes—
134C22×Dic59C2×D412yes—
135C22×Dic59C2×D412yes—
136C22×Dic59C2×D412yes—
137C22×Dic59C2×D412yes—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—81no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—82no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—81no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—24no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C42×C59—81no—
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—24no—
156C22⋊Dic59—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—81no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—44no—
169Dic59⋊C4—82no—
170Dic59⋊C4—82no—
171Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
172Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
173Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
174Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—44no—
177C4×Dic59—81no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59C23×C411yescharacteristic
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C592−1+412yes—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—24no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189Q8×C59—81no—
190Q8×C59—81no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—44no—
214C2×Dic59—24no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—24no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
230C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
231D236—81no—
232D236—81no—
233C4×D59—84no—
234#21877—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C59#52012yes—
245C22×C59#53511yescharacteristic
246C22×C59#53611yescharacteristic
247C22×C59#53712yes—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—84no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—82no—
259C4×C59—82no—
260Dic59—24no—
261Dic59—24no—
262Dic59—42no—
263Dic59—82no—
264Dic59—82no—
265C2×#539—591no—
266#2316—591no—
267#2313—591no—
268#1996—591no—
269#1996D5911yescharacteristic, complemented
270#1964—591no—
271#1964—591no—
272#1899—594no—
273#1799—594no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59—22no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59#231111yescharacteristic
279C2×C59#288311yescharacteristic
280C2×C59#288411yescharacteristic
281D59—82no—
282#539—1182no—
283#539—1182no—
284#539—1182no—
285#539—1182no—
286C2×#126—592no—
287C2×#125—592no—
288C2×#123—592no—
289C2×#123—592no—
290C2×C22⋊Q8—592no—
291C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
292C2×#121—591no—
293C2×C4×D4—592no—
294C2×#117—592no—
295C22×C4⋊C4—591no—
296C2×#99—594no—
297C2×#99—594no—
298#389—1182no—
299#389—1182no—
300#387—1182no—
301#387—1182no—
302#381—592no—
303#380—591no—
304#380—592no—
305#380—592no—
306#380C2×D5911yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—591no—
308C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
309#342—594no—
310#342C2×D5914yes—
311C59#2187711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
313C22×D4—592no—
314C22×D4—591no—
315C23×C4—591no—
316C23×C4—591no—
317C23×C4—592no—
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319#126—1184no—
320#126—1184no—
321#125—1184no—
322#125—1184no—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333#121—1181no—
334#121—1181no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337C4×D4—1184no—
338C4×D4—1184no—
339#117—2364no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—592no—
342C2×C4⋊C4—592no—
343C2×C4⋊C4—592no—
344C2×C4⋊C4—592no—
345C2×C4⋊C4—592no—
346C2×C4⋊C4—592no—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—591no—
349C2×C4⋊C4—592no—
350C2×C4⋊C4—592no—
351C2×C4⋊C4—1182no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
356C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—592no—
359C2×C22⋊C4—592no—
360C2×C22⋊C4—592no—
361C2×C22⋊C4—592no—
362C2×C22⋊C4—592no—
363C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
364C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
365C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—592no—
368C2×C42—1181no—
369C2×C42—1182no—
370#99—2364no—
371#99—2364no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—1182no—
375#95—1182no—
376#95—1184no—
377#95—1181no—
378#95—1181no—
379C24—592no—
380C24C23×D5911yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1184no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—4721no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—592no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—592no—
397C22×C4—592no—
398C22×C4—592no—
399C22×C4—592no—
400C22×C4—592no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—4722no—
407C22×C4—4721no—
408C22×C4C2×C4×D5912yes—
409C22×C4C2×C4×D5912yes—
410C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
411C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—594no—
422C4⋊C4—594no—
423C4⋊C4—594no—
424C4⋊C4—594no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—4722no—
431C4⋊C4—4722no—
432C4⋊C4—4721no—
433C4⋊C4—2364no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1182no—
447C42—81no—
448C42—1184no—
449C42—4721no—
450C42—2364no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—1184no—
454C23—1182no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23C22×C4×D5911yescharacteristic
458C23C2×D4×D5911yescharacteristic
459C23C2×D4×D5911yescharacteristic
460C23#1427377312yes—
461C23#1427377512yes—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—4721no—
465D4—4721no—
466D4—2362no—
467D4—2362no—
468D4—2364no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—594no—
486C2×C4—594no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1184no—
490C2×C4—1184no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1184no—
493C2×C4—4724no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—4724no—
516C22—2362no—
517C22—2362no—
518C22—2362no—
519C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
520C22#1683788412yes—
521C22#1683797011yescharacteristic
522C22#1683797711yescharacteristic
523C22#1683798212yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—1184no—
533C4—1184no—
534C4—4722no—
535C4—4722no—
536C4—2362no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—4722no—
542C2#2142668711yescharacteristic
543C2#2143255411yescharacteristic
544C2#2143255811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC24×C59C24
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#21877
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426713C2semidirect
3. #21426696C2semidirect
4. #21425082C2semidirect
7. #21424553C2semidirect
8. #21424083C2semidirect
9. C59×#1996C2semidirect
14. C2×#14273722C4semidirect
15. C2×#14273718C4semidirect
16. C2×#14273712C4semidirect
18. C2×#14273703C4semidirect
269. #1996D59semidirect
311. C59#21877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380012
#214267132
#214266962
#214250822
#214249322
#214249312
#214245532
#214240832
C59×#19962
#2187759