Subgroups — #28598522

Order 15104.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21424087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837953	—	2	1	no	—
13	#16837953	—	2	1	no	—
14	#16837953	—	2	1	no	—
15	#16837953	—	2	1	no	—
16	#16837953	—	2	1	no	—
17	#16837953	—	2	1	no	—
18	#16837953	—	2	1	no	—
19	#16837953	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273716	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273702	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273689	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837457	—	2	1	no	—
28	#16837457	—	2	1	no	—
29	#16837453	—	2	1	no	—
30	#16837453	—	2	1	no	—
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837424	—	2	1	no	—
35	#16837424	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837171	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273724	—	2	1	no	—
66	#14273724	—	2	1	no	—
67	#14273724	—	2	1	no	—
68	#14273724	—	2	1	no	—
69	#14273716	—	2	2	no	—
70	#14273716	—	2	2	no	—
71	#14273716	—	2	2	no	—
72	#14273716	—	2	2	no	—
73	#14273702	—	2	2	no	—
74	#14273702	—	2	2	no	—
75	#14273702	—	2	2	no	—
76	#14273702	—	2	2	no	—
77	#14273702	—	2	2	no	—
78	#14273702	—	2	2	no	—
79	#14273702	—	2	2	no	—
80	#14273702	—	2	2	no	—
81	#14273689	—	2	2	no	—
82	#14273689	—	2	2	no	—
83	#14273689	—	2	2	no	—
84	#14273689	—	2	2	no	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	#14273689	—	2	2	no	—
87	#14273689	—	2	2	no	—
88	#14273689	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#14273643	—	4	4	no	—
109	#14273643	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#14273638	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11745689	—	4	8	no	—
141	#11745689	—	4	8	no	—
142	#11745689	—	4	8	no	—
143	#11745689	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#11745664	—	2	2	no	—
206	#11745664	—	2	4	no	—
207	#11745664	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#11745659	—	4	4	no	—
211	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	D₂₃₆	—	4	4	no	—
246	D₂₃₆	—	4	4	no	—
247	D₂₃₆	—	4	8	no	—
248	D₂₃₆	—	4	8	no	—
249	D₂₃₆	—	4	2	no	—
250	D₂₃₆	—	4	2	no	—
251	D₂₃₆	—	4	4	no	—
252	D₂₃₆	—	4	4	no	—
253	D₂₃₆	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅₉	#100	1	4	yes	complemented
270	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
274	#21878	—	59	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
289	C₂×D₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
298	Dic₅₉	—	2	1	no	—
299	Dic₅₉	—	2	1	no	—
300	Dic₅₉	—	2	1	no	—
301	Dic₅₉	—	2	1	no	—
302	Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	Dic₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
304	C₂×#532	—	59	1	no	—
305	#2920	—	59	1	no	—
306	C₂×#423	—	59	1	no	—
307	#1997	—	59	1	no	—
308	#1997	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1965	—	59	1	no	—
310	#1965	—	59	1	no	—
311	#1900	—	59	4	no	—
312	#1800	—	59	4	no	—
313	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
317	D₅₉	—	2	2	no	—
318	D₅₉	—	4	1	no	—
319	D₅₉	—	8	4	no	—
320	C₂²×#41	—	59	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
322	#532	—	118	1	no	—
323	#532	—	118	1	no	—
324	#532	—	118	1	no	—
325	#532	—	118	1	no	—
326	#532	—	118	1	no	—
327	#532	—	118	1	no	—
328	#532	—	118	1	no	—
329	#532	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	59	1	no	—
332	C₂×#124	—	59	2	no	—
333	C₂×#121	—	59	2	no	—
334	C₂×#121	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
338	#432	—	118	1	no	—
339	#432	—	118	1	no	—
340	#431	—	118	1	no	—
341	#431	—	118	1	no	—
342	#423	—	59	2	no	—
343	#423	—	59	2	no	—
344	#423	—	59	1	no	—
345	#423	—	118	1	no	—
346	#423	—	118	1	no	—
347	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
350	C₂×#100	—	59	4	no	—
351	C₂×#100	—	59	4	no	—
352	#407	—	59	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#343	—	59	4	no	—
356	#343	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
357	C₅₉	#21878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	118	2	no	—
359	C₂×#41	—	118	2	no	—
360	C₂×#41	—	118	2	no	—
361	C₂×#41	—	118	2	no	—
362	C₂×#41	—	236	8	no	—
363	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	#127	—	118	1	no	—
384	#127	—	118	1	no	—
385	#127	—	118	1	no	—
386	#127	—	118	1	no	—
387	#124	—	118	2	no	—
388	#124	—	118	2	no	—
389	#124	—	118	2	no	—
390	#124	—	118	2	no	—
391	#121	—	118	2	no	—
392	#121	—	118	2	no	—
393	#121	—	118	2	no	—
394	#121	—	118	2	no	—
395	#121	—	118	2	no	—
396	#121	—	118	2	no	—
397	#121	—	118	2	no	—
398	#121	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₄×D₄	—	118	2	no	—
402	C₄×D₄	—	118	2	no	—
403	C₄×D₄	—	118	2	no	—
404	C₄×D₄	—	118	2	no	—
405	C₄×D₄	—	118	2	no	—
406	C₄×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
431	#100	—	236	4	no	—
432	#100	—	236	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	#97	—	118	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	118	1	no	—
439	C₂⁴	—	59	1	no	—
440	C₂⁴	—	59	4	no	—
441	#41	—	236	8	no	—
442	#41	—	236	8	no	—
443	#41	—	236	8	no	—
444	#41	—	236	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	118	4	no	—
449	C₂×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	2	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	4	no	—
457	C₂×D₄	—	118	4	no	—
458	C₂×D₄	—	236	4	no	—
459	C₂×D₄	—	236	4	no	—
460	C₂×D₄	—	236	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	118	2	no	—
491	M₁₆	—	118	4	no	—
492	M₁₆	—	118	2	no	—
493	M₁₆	—	236	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	118	2	no	—
497	C₂×C₈	—	118	2	no	—
498	C₂×C₈	—	236	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₄²	—	59	1	no	—
508	C₄²	—	59	1	no	—
509	C₄²	—	59	1	no	—
510	C₄²	—	59	1	no	—
511	C₄²	—	59	1	no	—
512	C₄²	—	59	1	no	—
513	C₄²	—	59	1	no	—
514	C₄²	—	59	1	no	—
515	C₄²	—	59	1	no	—
516	C₄²	—	59	1	no	—
517	C₄²	—	59	1	no	—
518	C₄²	—	59	1	no	—
519	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	59	1	no	—
524	C₂³	—	59	1	no	—
525	C₂³	—	118	2	no	—
526	C₂³	—	118	2	no	—
527	C₂³	—	118	8	no	—
528	C₂³	—	118	4	no	—
529	C₂³	—	236	1	no	—
530	C₂³	—	236	4	no	—
531	C₂³	—	236	4	no	—
532	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	D₄	—	236	4	no	—
536	D₄	—	236	4	no	—
537	D₄	—	236	8	no	—
538	D₄	—	236	8	no	—
539	D₄	—	236	4	no	—
540	D₄	—	236	4	no	—
541	D₄	—	236	2	no	—
542	D₄	—	236	2	no	—
543	D₄	—	236	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	59	1	no	—
549	C₂×C₄	—	59	4	no	—
550	C₂×C₄	—	59	1	no	—
551	C₂×C₄	—	59	1	no	—
552	C₂×C₄	—	59	1	no	—
553	C₂×C₄	—	59	1	no	—
554	C₂×C₄	—	59	1	no	—
555	C₂×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂×C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	1	no	—
563	C₂×C₄	—	118	1	no	—
564	C₂×C₄	—	118	1	no	—
565	C₂×C₄	—	118	1	no	—
566	C₂×C₄	—	118	2	no	—
567	C₂×C₄	—	118	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	1	no	—
569	C₂×C₄	—	236	1	no	—
570	C₂×C₄	—	236	8	no	—
571	C₂×C₄	—	236	8	no	—
572	C₂×C₄	—	236	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	236	2	no	—
584	C₈	—	236	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	59	2	no	—
588	C₂²	—	118	1	no	—
589	C₂²	—	118	1	no	—
590	C₂²	—	118	1	no	—
591	C₂²	—	118	1	no	—
592	C₂²	—	118	1	no	—
593	C₂²	—	472	8	no	—
594	C₂²	—	236	4	no	—
595	C₂²	—	236	4	no	—
596	C₂²	—	236	4	no	—
597	C₂²	—	236	4	no	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16837884	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	59	2	no	—
604	C₄	—	118	1	no	—
605	C₄	—	118	1	no	—
606	C₄	—	118	1	no	—
607	C₄	—	118	1	no	—
608	C₄	—	118	1	no	—
609	C₄	#100×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₄	#16837385	1	2	yes	—
611	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#16837982	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	118	2	no	—
616	C₂	—	472	4	no	—
617	C₂	—	236	1	no	—
618	C₂	#21426687	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16837385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837953	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21878
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432727	C₂	semidirect
3. #423×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21425086	C₂	semidirect
5. #21424936	C₂	semidirect
6. #21424935	C₂	semidirect
7. #21424558	C₂	semidirect
8. #21424087	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1997	C₂	semidirect
269. C₄×D₅₉	#100	semidirect
308. #1997	D₅₉	semidirect
357. C₅₉	#21878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837953	2
#21432727	2
#423×D₅₉	2
#21425086	2
#21424936	2
#21424935	2
#21424558	2
#21424087	2
C₅₉×#1997	2
#21878	59