Subgroups — #28598526

Order 15104.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424562	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21424089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837959	—	2	1	no	—
10	#16837959	—	2	1	no	—
11	#16837959	—	2	1	no	—
12	#16837959	—	2	1	no	—
13	#16837959	—	2	1	no	—
14	#16837959	—	2	1	no	—
15	#16837959	—	2	1	no	—
16	#16837959	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273719	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273686	C₄	1	2	yes	—
25	#16837426	—	2	1	no	—
26	#16837426	—	2	1	no	—
27	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273645	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837170	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#432	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#432	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#431	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#431	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	4	4	no	—
45	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273727	—	2	1	no	—
50	#14273727	—	2	1	no	—
51	#14273727	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	—	2	1	no	—
55	#14273719	—	2	2	no	—
56	#14273719	—	2	2	no	—
57	#14273719	—	2	2	no	—
58	#14273719	—	2	2	no	—
59	#14273706	—	2	2	no	—
60	#14273706	—	2	2	no	—
61	#14273706	—	2	2	no	—
62	#14273706	—	2	2	no	—
63	#14273706	—	2	2	no	—
64	#14273706	—	2	2	no	—
65	#14273706	—	2	2	no	—
66	#14273706	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	#14273686	—	2	2	no	—
76	#14273686	—	2	2	no	—
77	#14273686	—	2	2	no	—
78	#14273686	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14273645	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	#11745664	—	2	8	no	—
182	#11745664	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#101	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
233	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
235	#21879	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
260	Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×#533	—	59	1	no	—
263	#2920	D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#423	—	59	1	no	—
265	#1997	—	59	2	no	—
266	#1966	—	59	2	no	—
267	#1901	—	59	4	no	—
268	#1801	—	59	4	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
276	#533	—	118	1	no	—
277	#533	—	118	1	no	—
278	#533	—	118	1	no	—
279	#533	—	118	1	no	—
280	#533	—	118	1	no	—
281	#533	—	118	1	no	—
282	#533	—	118	1	no	—
283	#533	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂×#125	—	59	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂×#117	—	59	2	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#432	—	2	1	no	—
294	#432	—	2	1	no	—
295	#431	—	2	1	no	—
296	#431	—	2	1	no	—
297	#423	—	59	2	no	—
298	#423	—	59	2	no	—
299	#423	—	118	1	no	—
300	#423	—	118	1	no	—
301	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
304	C₂×#101	—	59	8	no	—
305	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#343	—	59	8	no	—
308	C₅₉	#21879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
327	#125	—	118	2	no	—
328	#125	—	118	2	no	—
329	#125	—	118	2	no	—
330	#125	—	118	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
347	#117	—	118	2	no	—
348	#117	—	118	2	no	—
349	#117	—	118	2	no	—
350	#117	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
377	#101	—	236	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
396	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	118	8	no	—
417	M₁₆	—	236	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	118	4	no	—
420	C₂×C₈	—	236	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄²	—	118	4	no	—
436	C₄²	—	118	4	no	—
437	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	236	4	no	—
460	Q₈	—	236	4	no	—
461	Q₈	—	236	2	no	—
462	Q₈	—	236	2	no	—
463	Q₈	—	236	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	8	no	—
485	C₂×C₄	—	236	4	no	—
486	C₂×C₄	#14273645	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	236	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	C₂×#14273645	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16837882	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	236	4	no	—
522	C₄	—	236	4	no	—
523	C₄	C₂×#14273645	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14273645	1	2	yes	—
525	C₄	#16837384	1	2	yes	—
526	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16837978	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16837980	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	1	no	—
532	C₂	#21426684	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14273645	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16837384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21879
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425085	C₂	semidirect
4. #21424940	C₂	semidirect
6. #21424089	C₂	semidirect
209. C₂×C₄×C₅₉	#101	semidirect
308. C₅₉	#21879	semidirect
486. C₂×C₄	#14273645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂×#16837426	2
#21425085	2
#21424940	2
#21424562	2
#21424089	2
C₅₉×#2920	2
#21879	59