Finite Group Databasebeta

← #28598538

Subgroups — #28598538

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837937C211yesmaximal, characteristic
2#21432727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424563C212yesmaximal, complemented
8#21424558C212yesmaximal
9#21424091C212yesmaximal, complemented
10#21424087C212yesmaximal, complemented
11C59×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16837937—21no—
14#16837937—21no—
15#16837937—21no—
16#16837937—21no—
17#16837937—21no—
18#16837937—21no—
19#16837937—21no—
20#16837937—21no—
21C2×#14273722C412yes—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23C2×#14273712C412yes—
24C2×#14273707C2211yescharacteristic
25C2×#14273702C2211yescharacteristic
26C2×#14273692C2211yescharacteristic
27C2×#14273689C412yes—
28C2×#14273689C2211yescharacteristic
29C2×#14273685C412yes—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic
31#16837457—21no—
32#16837457—21no—
33#16837453—21no—
34#16837453—21no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837425C2212yes—
37#16837425C2212yes—
38#16837424—21no—
39#16837424—21no—
40C4⋊C8×D59—21no—
41C4⋊C8×D59—21no—
42C2×#14273645C2212yes—
43C2×#14273645C2212yes—
44C2×#14273643C2212yes—
45C2×#14273643C2212yes—
46#16837365C2212yes—
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837171C2212yes—
49#16837171C2212yes—
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#343C2212yes—
54C59×#343C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2×C412yes—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59C2×C412yes—
59C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C2×#11745664C2312yes—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745659—22no—
65M16×D59—42no—
66M16×D59—42no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102#14273685—22no—
103#14273685—22no—
104C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
105C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic59C2×C412yes—
112C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C42×D59D411yescharacteristic
119C42×D59D411yescharacteristic
120C42×D59D411yescharacteristic
121C42×D59D411yescharacteristic
122C42×D59D411yescharacteristic
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125Dic59⋊C8—22no—
126Dic59⋊C8—22no—
127Dic59⋊C8—22no—
128Dic59⋊C8—22no—
129#14273645—42no—
130#14273645—42no—
131#14273643—42no—
132#14273643—42no—
133(C2×D59)⋊C8—22no—
134(C2×D59)⋊C8—22no—
135#14273638—21no—
136C4×C59⋊C8—21no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138C2×M16×C59C2312yes—
139#125×C59—21no—
140#125×C59—21no—
141#125×C59—21no—
142#125×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C59—21no—
149C4⋊C8×C59—21no—
150#97×C59—21no—
151C4×C8×C59—21no—
152C23×D59C22×C411yescharacteristic
153C23×D59C22×C412yes—
154C22×C4×C59C22×C412yes—
155C22×C4×C59C22×C412yes—
156C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59C22×C412yes—
160C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—44no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193M16×C59—22no—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239#11745664—22no—
240#11745664—22no—
241#11745664—22no—
242#11745664—22no—
243C2×C59⋊C8—22no—
244C2×C59⋊C8—22no—
245#11745659—44no—
246C8×D59—44no—
247C23×C59C23×C411yescharacteristic
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—24no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C592−1+412yes—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D236—44no—
283D236—44no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—42no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—21no—
290C4×D59—21no—
291C4×D59—21no—
292C4×D59—21no—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—22no—
296C4×D59—22no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—41no—
300C4×D59—41no—
301C4×D59—44no—
302C4×D59—44no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118—42no—
306C8×C59—42no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—42no—
309C59⋊C8—42no—
310#21880—591nomaximal, Sylow
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C59#52012yes—
315C2×D59—21no—
316C2×D59—21no—
317C2×D59—21no—
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C2×D59—44no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—84no—
325C2×D59#41312yes—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59#53511yescharacteristic
333C4×C59#53611yescharacteristic
334C4×C59#53712yes—
335Dic59—21no—
336Dic59—21no—
337Dic59—21no—
338Dic59—21no—
339Dic59—21no—
340Dic59—42no—
341Dic59#41312yes—
342C2×#529—591no—
343#2920—591no—
344C2×#423—591no—
345#1998—591no—
346#1998D5911yescharacteristic, complemented
347#1967—591no—
348#1967—591no—
349#1901—592no—
350#1900—592no—
351#1801—592no—
352#1800—592no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59#231111yescharacteristic
355C2×C59C2×#41311yescharacteristic
356C2×C59C2×#41311yescharacteristic
357D59—22no—
358D59—41no—
359D59—82no—
360C22×M16—592no—
361#529—1181no—
362#529—1181no—
363#529—1181no—
364#529—1181no—
365#529—1181no—
366#529—1181no—
367#529—1181no—
368#529—1181no—
369C2×#126—592no—
370C2×#125C2×D5911yescharacteristic
371C2×#124—591no—
372C2×#123—592no—
373C2×C22⋊Q8—591no—
374C2×#121—591no—
375C2×C4×Q8—591no—
376C2×C4×D4—592no—
377C2×C4×D4—591no—
378C2×#117—592no—
379C22×C42—591no—
380#432—1181no—
381#432—1181no—
382#431—1181no—
383#431—1181no—
384#423—592no—
385#423—592no—
386#423—591no—
387#423—1181no—
388#423—1181no—
389#423C2×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—1181no—
391C2×C4⋊C8—1181no—
392C2×#101—592no—
393C2×#101—592no—
394C2×#100—592no—
395C2×#100—592no—
396#407—592no—
397C4×M16—591no—
398C4×M16C2×D5911yescharacteristic
399#343—592no—
400#343—592no—
401#343C2×D5912yes—
402#343C2×D5912yes—
403C59#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×D4—592no—
406C22×D4—591no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—591no—
410C23×C4—592no—
411C2×M16—592no—
412C2×M16—592no—
413C2×M16—1182no—
414C2×M16—2362no—
415C2×M16—2362no—
416C2×M16C22×D5912yes—
417C2×M16C22×D5912yes—
418C22×C8—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#126—1182no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455#117—1182no—
456#117—1182no—
457#117—1182no—
458#117—1182no—
459C2×C4⋊C4—592no—
460C2×C4⋊C4—592no—
461C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
462C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—592no—
466C2×C22⋊C4—592no—
467C2×C22⋊C4—592no—
468C2×C22⋊C4—592no—
469C2×C22⋊C4—592no—
470C2×C42—591no—
471C2×C42—591no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42—591no—
474C2×C42—591no—
475C2×C42—591no—
476C2×C42—591no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—591no—
480C2×C42—591no—
481C2×C42—592no—
482C2×C42C22×D5911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1182no—
486C4⋊C8—1182no—
487C4⋊C8—1182no—
488C4⋊C8—1182no—
489C4⋊C8—1181no—
490C4⋊C8—1181no—
491#101—2362no—
492#101—2362no—
493#100—2362no—
494#100—2362no—
495C22⋊C8—1182no—
496C22⋊C8—1182no—
497#97—21no—
498#97—1181no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—1181no—
501C24—591no—
502C24—592no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—2364no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4—2364no—
537C22×C4C2×C4×D5912yes—
538C22×C4C2×C4×D5912yes—
539C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—1182no—
547M16—1182no—
548M16—1182no—
549M16—1182no—
550M16—2364no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1182no—
554C2×C8—1182no—
555C2×C8—2364no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C42—591no—
579C42—591no—
580C42—591no—
581C42—591no—
582C42—591no—
583C42—591no—
584C42—591no—
585C42—591no—
586C42—591no—
587C42—591no—
588C42—591no—
589C42—591no—
590C42—1182no—
591C42—1182no—
592C42D4×D5911yescharacteristic
593C42D4×D5911yescharacteristic
594C42D4×D5911yescharacteristic
595C42D4×D5911yescharacteristic
596C23—591no—
597C23—591no—
598C23—1182no—
599C23—1182no—
600C23—1184no—
601C23—1182no—
602C23—2361no—
603C23—2362no—
604C23—2362no—
605C23C22×C4×D5911yescharacteristic
606Q8—2361no—
607Q8—2361no—
608Q8—2362no—
609D4—2364no—
610D4—2364no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2362no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—591no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—591no—
623C2×C4—591no—
624C2×C4—591no—
625C2×C4—591no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1184no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2364no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4#1427377312yes—
654C2×C4#1427377512yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—2362no—
658C8—2362no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—592no—
662C22—1181no—
663C22—1181no—
664C22—1181no—
665C22—1181no—
666C22—1181no—
667C22—4724no—
668C22—2364no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
673C22#1683788412yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—592no—
681C4—1181no—
682C4—1181no—
683C4—1181no—
684C4—1181no—
685C4—1181no—
686C4—2362no—
687C4#1683797011yescharacteristic
688C4#1683797711yescharacteristic
689C4#1683798212yes—
690C2—22no—
691C2—1182no—
692C2—4722no—
693C2—2361no—
694C2#2142668711yescharacteristic
695C2#413×D5911yescharacteristic
696C2#413×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1998C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1998D59
hypocenterC59#21880
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432727C2semidirect
3. #423×D59C2semidirect
4. #21425090C2semidirect
5. #21424945C2semidirect
6. #21424943C2semidirect
7. #21424563C2semidirect
9. #21424091C2semidirect
10. #21424087C2semidirect
11. C59×#1998C2semidirect
346. #1998D59semidirect
403. C59#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379372
#214327272
#423×D592
#214250902
#214249452
#214249432
#214245632
#214245582
#214240912
#214240872
C59×#19982
#2188059