Subgroups — #28598541

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838019	—	2	2	no	—
14	#16838019	—	2	2	no	—
15	#16838019	—	2	2	no	—
16	#16838019	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273720	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273714	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273708	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273704	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837460	—	2	2	no	—
28	#16837460	—	2	2	no	—
29	#16837430	—	2	2	no	—
30	#16837428	—	2	2	no	—
31	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
52	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14273726	—	2	2	no	—
56	#14273726	—	2	2	no	—
57	#14273720	—	2	4	no	—
58	#14273720	—	2	4	no	—
59	#14273714	—	2	4	no	—
60	#14273714	—	2	4	no	—
61	#14273714	—	2	2	no	—
62	#14273714	—	2	2	no	—
63	#14273708	—	2	4	no	—
64	#14273708	—	2	4	no	—
65	#14273706	—	2	1	no	—
66	#14273706	—	2	1	no	—
67	#14273706	—	2	1	no	—
68	#14273706	—	2	1	no	—
69	#14273704	—	2	4	no	—
70	#14273704	—	2	4	no	—
71	#14273692	—	2	2	no	—
72	#14273692	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	#14273686	D₄	1	2	yes	—
76	#14273686	D₄	1	2	yes	—
77	#14273686	D₄	1	2	yes	—
78	#14273686	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#14273645	—	4	2	no	—
98	#14273645	—	4	2	no	—
99	#14273644	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	#14273637	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#100×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
153	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	#11745664	—	2	2	no	—
191	#11745664	—	2	2	no	—
192	#11745664	—	2	2	no	—
193	#11745664	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
242	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
244	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	#21881	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
270	Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×#542	—	59	1	no	—
277	#2921	—	59	1	no	—
278	#2905	—	59	1	no	—
279	#1997	—	59	2	no	—
280	#1967	—	59	2	no	—
281	#1901	—	59	1	no	—
282	#1901	—	59	1	no	—
283	#1900	—	59	1	no	—
284	#1900	D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#1801	—	59	2	no	—
286	#1800	—	59	2	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#542	—	118	2	no	—
297	#542	—	118	2	no	—
298	#542	—	118	2	no	—
299	#542	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	C₂×#126	—	59	2	no	—
302	C₂×#124	—	59	2	no	—
303	C₂×#124	—	59	1	no	—
304	C₂×#123	—	59	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂×#117	—	59	1	no	—
311	#433	—	118	2	no	—
312	#433	—	118	2	no	—
313	#424	—	118	2	no	—
314	#424	—	118	2	no	—
315	#423	—	59	2	no	—
316	#423	—	59	2	no	—
317	#423	—	59	2	no	—
318	C₂×#101	—	59	2	no	—
319	C₂×#101	—	59	2	no	—
320	C₂×#100	—	59	2	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	#407	—	59	1	no	—
323	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
325	#343	—	59	2	no	—
326	#343	—	59	2	no	—
327	#343	—	59	2	no	—
328	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₅₉	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
348	#126	—	118	4	no	—
349	#126	—	118	4	no	—
350	#124	—	118	2	no	—
351	#124	—	118	2	no	—
352	#124	—	118	4	no	—
353	#124	—	118	4	no	—
354	#123	—	118	4	no	—
355	#123	—	118	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	#117	—	59	2	no	—
371	#117	—	59	2	no	—
372	#117	—	59	2	no	—
373	#117	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
394	#101	—	236	2	no	—
395	#101	—	236	2	no	—
396	#100	—	4	2	no	—
397	#100	—	236	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
402	#97	—	118	2	no	—
403	C₄×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	118	2	no	—
442	M₁₆	—	118	2	no	—
443	M₁₆	—	118	2	no	—
444	M₁₆	—	118	2	no	—
445	M₁₆	—	236	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	118	2	no	—
450	C₂×C₈	—	118	2	no	—
451	C₂×C₈	—	236	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₄²	—	59	2	no	—
476	C₄²	—	59	2	no	—
477	C₄²	—	59	2	no	—
478	C₄²	—	59	2	no	—
479	C₄²	—	118	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	472	4	no	—
491	Q₈	—	236	1	no	—
492	Q₈	—	236	1	no	—
493	Q₈	—	236	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	59	2	no	—
509	C₂×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄	—	59	2	no	—
511	C₂×C₄	—	59	2	no	—
512	C₂×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	4	no	—
515	C₂×C₄	—	472	4	no	—
516	C₂×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂×C₄	—	236	1	no	—
518	C₂×C₄	—	236	1	no	—
519	C₂×C₄	—	236	1	no	—
520	C₂×C₄	—	236	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	236	2	no	—
530	C₈	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16837881	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	118	2	no	—
550	C₄	—	118	2	no	—
551	C₄	—	118	2	no	—
552	C₄	—	118	2	no	—
553	C₄	—	236	2	no	—
554	C₄	—	236	2	no	—
555	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16837974	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16837979	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	#21426683	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21432577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1900	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432731	C₂	semidirect
3. #21432659	C₂	semidirect
4. #21425083	C₂	semidirect
5. #21424942	C₂	semidirect
6. #21424564	C₂	semidirect
7. #21424562	C₂	semidirect
9. #21424091	C₂	semidirect
10. #21424086	C₂	semidirect
329. C₅₉	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838019	2
#21432731	2
#21432659	2
#21425083	2
#21424942	2
#21424564	2
#21424562	2
#21424560	2
#21424091	2
#21424086	2
C₅₉×#1900	2
#21881	59