Subgroups — #28598544

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424556	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838017	—	2	4	no	—
14	#16838017	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273720	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273713	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273710	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837462	—	2	4	no	—
26	#16837427	—	2	4	no	—
27	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
51	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	#14273726	—	2	2	no	—
54	#14273726	—	2	2	no	—
55	#14273720	—	2	8	no	—
56	#14273714	—	2	2	no	—
57	#14273714	—	2	2	no	—
58	#14273713	—	2	8	no	—
59	#14273710	—	2	8	no	—
60	#14273707	—	2	2	no	—
61	#14273707	—	2	2	no	—
62	#14273706	—	2	8	no	—
63	#14273698	—	2	2	no	—
64	#14273698	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	#14273684	D₄	1	4	yes	—
68	#14273684	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14273645	—	4	2	no	—
87	#14273645	—	4	2	no	—
88	#14273644	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14273637	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#100×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11745664	—	2	2	no	—
167	#11745664	—	2	2	no	—
168	#11745664	—	2	2	no	—
169	#11745664	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#11745659	—	4	4	no	—
173	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
223	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
224	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#21881	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×#542	—	59	1	no	—
257	#2921	—	59	1	no	—
258	#2905	—	59	1	no	—
259	#1997	—	59	2	no	—
260	#1967	—	59	2	no	—
261	#1901	—	59	2	no	—
262	#1900	—	59	2	no	—
263	#1801	—	59	1	no	—
264	#1801	—	59	1	no	—
265	#1800	—	59	1	no	—
266	#1800	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
275	#542	—	118	4	no	—
276	#542	—	118	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
278	C₂×#126	—	59	2	no	—
279	C₂×#124	—	59	1	no	—
280	C₂×#124	—	59	2	no	—
281	C₂×#123	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#121	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	59	1	no	—
288	#433	—	118	4	no	—
289	#424	—	118	4	no	—
290	#423	—	59	2	no	—
291	#423	—	59	1	no	—
292	#423	—	59	1	no	—
293	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#101	—	59	2	no	—
296	C₂×#101	—	59	2	no	—
297	C₂×#100	—	59	2	no	—
298	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	#407	—	59	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
301	#343	—	59	2	no	—
302	#343	—	59	2	no	—
303	#343	—	59	2	no	—
304	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₅₉	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	#126	—	118	8	no	—
323	#124	—	118	2	no	—
324	#124	—	118	2	no	—
325	#124	—	118	8	no	—
326	#123	—	118	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
330	#121	—	118	2	no	—
331	#121	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	#117	—	59	4	no	—
337	#117	—	59	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
360	#101	—	236	2	no	—
361	#101	—	236	2	no	—
362	#100	—	4	2	no	—
363	#100	—	236	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
365	#97	—	118	2	no	—
366	C₄×C₈	—	118	2	no	—
367	C₂⁴	—	59	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	4	no	—
384	C₂×D₄	—	472	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	118	2	no	—
407	M₁₆	—	118	2	no	—
408	M₁₆	—	118	2	no	—
409	M₁₆	—	118	2	no	—
410	M₁₆	—	236	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	236	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₄²	—	59	2	no	—
433	C₄²	—	59	2	no	—
434	C₄²	—	118	4	no	—
435	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	59	2	no	—
443	C₂³	—	118	1	no	—
444	C₂³	—	118	1	no	—
445	C₂³	—	236	1	no	—
446	C₂³	—	236	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	472	4	no	—
449	Q₈	—	236	1	no	—
450	Q₈	—	236	1	no	—
451	Q₈	—	236	1	no	—
452	Q₈	—	236	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	472	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	236	2	no	—
490	C₈	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	118	2	no	—
499	C₂²	—	118	2	no	—
500	C₂²	—	118	2	no	—
501	C₂²	—	472	1	no	—
502	C₂²	—	472	1	no	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16837882	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16837883	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	118	2	no	—
510	C₄	—	118	2	no	—
511	C₄	—	118	2	no	—
512	C₄	—	236	2	no	—
513	C₄	—	236	2	no	—
514	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16837975	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	236	2	no	—
522	C₂	#21426685	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21432577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432733	C₂	semidirect
3. #21432658	C₂	semidirect
4. #21425083	C₂	semidirect
5. #21424942	C₂	semidirect
6. #21424563	C₂	semidirect
8. #21424089	C₂	semidirect
9. #21424089	C₂	semidirect
10. #21424088	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1800	C₂	semidirect
266. #1800	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838017	2
#21432733	2
#21432658	2
#21425083	2
#21424942	2
#21424563	2
#21424556	2
#21424089	2
#21424088	2
C₅₉×#1800	2
#21881	59