Subgroups — #28598561

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424563	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21424091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838015	—	2	4	no	—
12	#16838015	—	2	2	no	—
13	#16838015	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273722	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14273718	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837464	—	2	2	no	—
21	#16837461	—	2	2	no	—
22	#16837427	—	2	4	no	—
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837171	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
42	#14273727	—	2	1	no	—
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273727	—	2	2	no	—
45	#14273722	—	2	8	no	—
46	#14273722	—	2	8	no	—
47	#14273718	—	2	8	no	—
48	#14273718	—	2	8	no	—
49	#14273707	—	2	4	no	—
50	#14273707	—	2	4	no	—
51	#14273692	—	2	4	no	—
52	#14273692	—	2	4	no	—
53	#14273684	D₄	1	4	yes	—
54	#14273684	D₄	1	2	yes	—
55	#14273684	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14273645	—	4	4	no	—
68	#14273645	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14273638	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11745664	—	2	2	no	—
123	#11745664	—	2	4	no	—
124	#11745664	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#11745659	—	4	4	no	—
128	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
153	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#21883	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
171	Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×#541	—	59	1	no	—
175	#2921	—	59	1	no	—
176	#2905	—	59	1	no	—
177	#1998	—	59	1	no	—
178	#1998	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1966	—	59	1	no	—
180	#1966	—	59	1	no	—
181	#1901	—	59	4	no	—
182	#1801	—	59	4	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#2889	1	2	yes	—
186	D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
188	#541	—	118	4	no	—
189	#541	—	118	2	no	—
190	#541	—	118	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
192	C₂×#126	—	59	4	no	—
193	C₂×#125	—	59	4	no	—
194	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
197	C₂×#117	—	59	1	no	—
198	#433	—	118	2	no	—
199	#433	—	118	2	no	—
200	#424	—	118	4	no	—
201	#423	—	59	2	no	—
202	#423	—	59	2	no	—
203	#423	—	59	1	no	—
204	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#101	—	59	4	no	—
206	C₂×#101	—	59	4	no	—
207	#407	—	59	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#343	—	59	4	no	—
211	#343	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
212	C₅₉	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
225	#126	—	118	8	no	—
226	#126	—	118	8	no	—
227	#125	—	2	1	no	—
228	#125	—	2	1	no	—
229	#125	—	2	2	no	—
230	#125	—	118	8	no	—
231	#125	—	118	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
236	#117	—	59	4	no	—
237	#117	—	59	2	no	—
238	#117	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
254	#101	—	236	4	no	—
255	#101	—	236	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	118	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	118	1	no	—
261	C₂⁴	—	59	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	118	2	no	—
280	M₁₆	—	118	4	no	—
281	M₁₆	—	118	2	no	—
282	M₁₆	—	236	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₈	—	118	2	no	—
287	C₂×C₈	—	236	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
301	C₄²	—	59	2	no	—
302	C₄²	—	59	2	no	—
303	C₄²	—	118	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂³	—	59	2	no	—
308	C₂³	—	118	2	no	—
309	C₂³	—	236	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	236	2	no	—
312	Q₈	—	236	2	no	—
313	Q₈	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	59	4	no	—
318	C₂×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂×C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄	—	118	8	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	236	2	no	—
335	C₈	—	236	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	118	4	no	—
338	C₂²	—	118	2	no	—
339	C₂²	—	472	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16837884	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	118	4	no	—
346	C₄	—	118	2	no	—
347	C₄	—	236	4	no	—
348	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16837982	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	236	2	no	—
353	C₂	#21426687	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21432577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425090	C₂	semidirect
5. #21424940	C₂	semidirect
6. #21424939	C₂	semidirect
8. #21424091	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1998	C₂	semidirect
178. #1998	D₅₉	semidirect
212. C₅₉	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838015	2
#21432732	2
#21432658	2
#21425090	2
#21424940	2
#21424939	2
#21424563	2
#21424091	2
C₅₉×#1998	2
#21883	59