Subgroups — #28598572

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424517	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21424098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837959	—	2	4	no	—
10	#16837959	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14273727	—	2	2	no	—
38	#14273727	—	2	2	no	—
39	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14273719	—	2	8	no	—
42	#14273706	—	2	8	no	—
43	#14273706	—	2	4	no	—
44	#14273706	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14273686	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14273650	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#103	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
162	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
164	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#21885	—	59	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
180	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×#533	—	59	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
189	#2285	D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#1987	—	59	2	no	—
191	#1981	—	59	2	no	—
192	#1892	—	59	4	no	—
193	#1803	—	59	4	no	—
194	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3246	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉	#3249	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
201	#533	—	59	8	no	—
202	#533	—	118	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
205	C₂×#125	—	118	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
210	C₂×#117	—	2	1	no	—
211	C₂×#117	—	118	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
216	C₂×#103	—	59	8	no	—
217	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	#382	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
223	#340	—	59	8	no	—
224	C₅₉	#21885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
237	#125	—	118	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	—	118	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
267	#103	—	236	8	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11745670	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11745672	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	118	4	no	—
296	C₂×C₈	—	118	8	no	—
297	C₂×C₈	—	236	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	118	8	no	—
313	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11745670	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	118	8	no	—
326	Q₈	—	236	8	no	—
327	Q₈	—	236	2	no	—
328	Q₈	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	4	no	—
342	C₂×C₄	—	236	4	no	—
343	C₂×C₄	#14273650	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
357	C₈	—	236	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	C₂×#14273650	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16837980	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	236	4	no	—
373	C₄	—	236	4	no	—
374	C₄	C₂×#14273650	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#14273650	1	4	yes	—
376	C₄	#16837882	1	2	yes	—
377	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16837978	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	#21426684	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#14273650	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21432613	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21435412	1	2	yes	—
384	C₂	#21435438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425044	C₂	semidirect
4. #21425019	C₂	semidirect
6. #21424098	C₂	semidirect
10. #16837959	C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₅₉	#103	semidirect
224. C₅₉	#21885	semidirect
343. C₂×C₄	#14273650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21425044	2
#21425019	2
#21424517	2
#21424098	2
C₅₉×#2285	2
#21885	59