Subgroups — #28598582

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424521	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837931	—	2	4	no	—
14	#16837931	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837269	—	2	1	no	—
31	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837264	—	2	1	no	—
33	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16837248	—	2	1	no	—
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
55	#14273720	—	2	8	no	—
56	#14273719	—	2	2	no	—
57	#14273719	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273709	—	2	8	no	—
59	#14273703	—	2	2	no	—
60	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14273698	—	2	2	no	—
62	#14273698	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#14273683	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14273651	—	4	2	no	—
90	#14273648	—	4	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
107	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₉	#135	1	4	yes	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#21886	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₉	#416	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×#529	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
264	#2283	—	59	1	no	—
265	#1989	—	59	1	no	—
266	#1989	—	59	1	no	—
267	#1983	—	59	1	no	—
268	#1983	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1893	—	59	2	no	—
270	#1892	—	59	2	no	—
271	#1805	—	59	2	no	—
272	#1804	—	59	2	no	—
273	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3250	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉	#3250	1	2	yes	—
279	D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
281	#529	—	59	8	no	—
282	#529	—	118	4	no	—
283	C₂×#126	—	118	1	no	—
284	C₂×#125	—	59	1	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#123	—	118	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂×#121	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
292	C₂×#117	—	118	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	59	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×#102	—	59	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	#383	—	118	1	no	—
303	#382	—	59	2	no	—
304	#381	—	118	1	no	—
305	#380	—	59	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
309	#376	—	118	1	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	#340	—	59	2	no	—
314	C₅₉	#21886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	#126	—	118	8	no	—
328	#125	—	59	4	no	—
329	#125	—	118	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	#123	—	118	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	#121	—	59	4	no	—
336	#121	—	118	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₄×D₄	—	59	4	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	8	no	—
342	#117	—	118	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#103	—	236	2	no	—
371	#102	—	4	2	no	—
372	#102	—	236	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	118	2	no	—
375	#95	—	118	2	no	—
376	#95	—	118	2	no	—
377	#95	—	118	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	59	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	118	4	no	—
388	C₂×D₄	—	236	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	236	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	59	4	no	—
440	C₄²	—	59	4	no	—
441	C₄²	—	59	2	no	—
442	C₄²	—	59	2	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	236	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	59	4	no	—
453	C₂³	—	59	2	no	—
454	C₂³	—	118	1	no	—
455	C₂³	—	118	1	no	—
456	C₂³	—	118	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	236	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄	—	59	2	no	—
475	C₂×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	8	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	4	no	—
487	C₂×C₄	—	236	8	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	1	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	59	4	no	—
508	C₂²	—	118	2	no	—
509	C₂²	—	118	4	no	—
510	C₂²	—	118	4	no	—
511	C₂²	—	118	2	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16837981	1	2	yes	—
514	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	118	2	no	—
522	C₄	—	118	2	no	—
523	C₄	—	118	2	no	—
524	C₄	—	472	2	no	—
525	C₄	—	236	2	no	—
526	C₄	—	236	2	no	—
527	C₄	#16837881	1	2	yes	—
528	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16837972	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	118	4	no	—
532	C₂	#21426686	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21432612	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21435445	1	2	yes	—
536	C₂	#21435446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21426492	C₂	semidirect
4. #21425053	C₂	semidirect
5. #21425051	C₂	semidirect
6. #21425029	C₂	semidirect
8. #21424516	C₂	semidirect
9. #21424109	C₂	semidirect
10. #21424104	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1983	C₂	semidirect
14. #16837931	C₄	semidirect
268. #1983	D₅₉	semidirect
314. C₅₉	#21886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837931	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	2
#21426492	2
#21425053	2
#21425051	2
#21425029	2
#21424521	2
#21424516	2
#21424109	2
#21424104	2
C₅₉×#1983	2
#21886	59