Subgroups — #28598591

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424521	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837931	—	2	4	no	—
14	#16837931	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837266	—	2	1	no	—
33	#16837261	—	2	1	no	—
34	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
55	#14273720	—	2	8	no	—
56	#14273719	—	2	2	no	—
57	#14273719	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273709	—	2	8	no	—
59	#14273703	—	2	2	no	—
60	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14273698	—	2	2	no	—
62	#14273698	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#14273684	—	4	4	no	—
69	#14273683	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14273651	—	4	2	no	—
93	#14273648	—	4	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
108	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
109	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₉	#137	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
234	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#21887	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₉	#417	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	8	2	no	—
264	Dic₅₉	#416	1	4	yes	—
265	C₂×#529	—	59	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
267	#2285	—	59	1	no	—
268	#1989	—	59	1	no	—
269	#1989	—	59	1	no	—
270	#1983	—	59	1	no	—
271	#1983	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1893	—	59	2	no	—
273	#1892	—	59	2	no	—
274	#1803	—	59	2	no	—
275	#1802	—	59	2	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3247	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₉	#3248	1	2	yes	—
282	D₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
284	#529	—	59	8	no	—
285	#529	—	118	4	no	—
286	C₂×#126	—	118	1	no	—
287	C₂×#125	—	59	1	no	—
288	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#123	—	118	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂×#121	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
295	C₂×#117	—	118	1	no	—
296	C₂×#117	—	118	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	59	2	no	—
303	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×#102	—	59	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	#384	—	59	2	no	—
307	#382	—	118	1	no	—
308	#380	—	59	2	no	—
309	#380	—	118	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	59	2	no	—
314	#340	—	59	2	no	—
315	#340	—	59	2	no	—
316	#340	—	59	2	no	—
317	C₅₉	#21887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	#126	—	118	8	no	—
331	#125	—	59	4	no	—
332	#125	—	118	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
335	#123	—	118	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	#121	—	59	4	no	—
339	#121	—	118	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
342	C₄×D₄	—	59	4	no	—
343	C₄×D₄	—	118	2	no	—
344	C₄×D₄	—	118	8	no	—
345	#117	—	118	8	no	—
346	#117	—	236	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
375	#103	—	4	2	no	—
376	#103	—	236	2	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	—	236	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	118	2	no	—
381	#95	—	118	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	59	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	236	2	no	—
393	C₂×D₄	—	236	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	236	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	59	4	no	—
446	C₄²	—	59	4	no	—
447	C₄²	—	59	2	no	—
448	C₄²	—	59	2	no	—
449	C₄²	—	118	4	no	—
450	C₄²	—	236	2	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	59	2	no	—
459	C₂³	—	59	2	no	—
460	C₂³	—	59	2	no	—
461	C₂³	—	118	2	no	—
462	C₂³	—	118	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	236	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	59	4	no	—
480	C₂×C₄	—	59	2	no	—
481	C₂×C₄	—	59	2	no	—
482	C₂×C₄	—	59	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	8	no	—
484	C₂×C₄	—	118	8	no	—
485	C₂×C₄	—	118	1	no	—
486	C₂×C₄	—	118	1	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	236	8	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	2	no	—
496	C₂×C₄	—	236	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	236	1	no	—
499	C₂×C₄	—	236	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	236	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	59	4	no	—
514	C₂²	—	118	2	no	—
515	C₂²	—	118	4	no	—
516	C₂²	—	118	4	no	—
517	C₂²	—	118	2	no	—
518	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16837981	1	2	yes	—
520	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	59	4	no	—
528	C₄	—	118	2	no	—
529	C₄	—	118	2	no	—
530	C₄	—	472	2	no	—
531	C₄	—	236	2	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	#16837881	1	2	yes	—
534	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16837972	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	118	4	no	—
538	C₂	#21426686	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#417×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21435419	1	2	yes	—
542	C₂	#21435430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21426500	C₂	semidirect
4. #21425053	C₂	semidirect
5. #21425051	C₂	semidirect
6. #21425029	C₂	semidirect
8. #21424516	C₂	semidirect
9. #21424099	C₂	semidirect
10. #21424094	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1983	C₂	semidirect
14. #16837931	C₄	semidirect
271. #1983	D₅₉	semidirect
317. C₅₉	#21887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837931	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	2
#21426500	2
#21425053	2
#21425051	2
#21425029	2
#21424521	2
#21424516	2
#21424099	2
#21424094	2
C₅₉×#1983	2
#21887	59