Finite Group Databasebeta

← #28598596

Subgroups — #28598596

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837947C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425042C212yesmaximal, complemented
5#21425021C212yesmaximal, complemented
6#21424525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424105C212yesmaximal, complemented
10#21424104C212yesmaximal, complemented
11C59×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
14#16837947—24no—
15#16837947C418yescomplemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273699—21no—
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8—24no—
26C2×Dic59⋊C8C2212yes—
27C2×Dic59⋊C8C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31#16837269—21no—
32#16837267C2212yes—
33#16837263—21no—
34#16837262C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic59C2212yes—
36C22⋊C4×Dic59—21no—
37#16837247—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C23×C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yes—
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745687—28no—
47C2×#11745687—44no—
48C2×#11745687—44no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C59⋊C8—22no—
59C22×C59⋊C8—42no—
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61#14273726—22no—
62#14273726C2×C414yes—
63#14273723—22no—
64#14273723C2×C414yes—
65#14273713—28no—
66#14273701—22no—
67#14273701C2×C414yes—
68#14273699—28no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59C2×C414yes—
71#14273689—22no—
72#14273689C2×C414yes—
73(C22⋊D59)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59C2×C414yes—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59D414yes—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88Dic59⋊C8—24no—
89Dic59⋊C8—24no—
90#14273649—42no—
91#14273648—42no—
92#14273647—42no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—22no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C22×C8×C59—22no—
101C22×C8×C59—42no—
102C22×C8×C59C2312yes—
103#121×C59—22no—
104#121×C59C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109#102×C59—42no—
110#95×C59—21no—
111C24×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C2×D4×C59—24no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59C22×C412yes—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C22×C412yes—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59C22⋊C414yes—
146C22×Dic59C22⋊C414yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745687—432no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C22×C412yes—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—44no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C22×C412yes—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—42no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—42no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C22×C412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181C4×Dic59—44no—
182C4×Dic59C22⋊C414yes—
183C4×Dic59C22⋊C414yes—
184C4×Dic59C22×C412yes—
185C4×Dic59C22×C412yes—
186C4×Dic59C2×D412yes—
187C4×Dic59C2×D412yes—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—44no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59C2×C22⋊C412yes—
200C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208D4×C59—24no—
209D4×C59—48no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C592−1+412yes—
227C22⋊D59—48no—
228C22⋊D59—48no—
229C22⋊D59—48no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—28no—
236C2×Dic59—28no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—48no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic59#13514yes—
249D236—24no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252C4×D59—48no—
253Dic118—48no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#21888—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—22no—
258C22×C59—22no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59—24no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59#41814yes—
267C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C59#53712yes—
269C22×C59C2×#13512yes—
270C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—82no—
280C4×C59#52012yes—
281C4×C59#53511yescharacteristic
282C4×C59#53611yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—22no—
285Dic59—22no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288Dic59#41614yes—
289C2×#532—591no—
290C22×C4⋊C8—591no—
291#2283—591no—
292#1987—592no—
293#1982—592no—
294#1893—591no—
295#1893—591no—
296#1893—591no—
297#1893D5911yescharacteristic, complemented
298#1804—592no—
299#1804—592no—
300C2×C59—24no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59#231111yescharacteristic
303C2×C59C2×#41611yescharacteristic
304C2×C59C2×#41811yescharacteristic
305C2×C59#324712yes—
306C2×C59#324712yes—
307D59—82no—
308C22×#41—1181no—
309C23×C8—591no—
310C23×C8C2×D5911yescharacteristic
311#532—598no—
312#532—1184no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127—591no—
315C2×#124—1181no—
316C2×#121—591no—
317C2×#121—1181no—
318C2×#121C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4×D4—591no—
320C2×C4×D4—591no—
321C2×C4×D4—1181no—
322C22×C42—591no—
323C2×C4⋊C8—592no—
324C2×C4⋊C8—592no—
325C2×C4⋊C8—1184no—
326C2×#102—592no—
327C2×#102—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×#102C2×D5912yes—
330#383—1181no—
331#382—592no—
332#381—1181no—
333#380—591no—
334#380C2×D5911yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—592no—
336C4×C22⋊C4—1181no—
337#376—1181no—
338#340—592no—
339#340—592no—
340#340—592no—
341#340C2×D5912yes—
342C59#2188811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1188no—
344C2×#41—2364no—
345C2×#41—2364no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—591no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—591no—
354C23×C4—591no—
355C23×C4—1181no—
356C23×C4—1181no—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C22×C8—22no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8—592no—
361C22×C8—1182no—
362C22×C8—2362no—
363C22×C8C22×D5912yes—
364C4⋊Q8—594no—
365C4⋊Q8—1182no—
366#127—594no—
367#127—1182no—
368#124—1188no—
369#121—22no—
370#121—594no—
371#121—1188no—
372#121—1182no—
373#121C4×D5914yes—
374C4×D4—594no—
375C4×D4—594no—
376C4×D4—1188no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—594no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—594no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—1182no—
397C4⋊C8—1184no—
398C4⋊C8—1184no—
399#102—42no—
400#102—2362no—
401#102—2362no—
402#102—2362no—
403#95—21no—
404#95—1182no—
405#95—1182no—
406#95—1182no—
407#95—1181no—
408C24—21no—
409C24—1181no—
410C24D4×D5911yescharacteristic
411#41—23632no—
412C2×Q8—1184no—
413C2×Q8—2362no—
414C2×Q8—2362no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—2364no—
429C2×D4—2362no—
430C2×D4—2362no—
431C2×D4—2362no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4C2×C4×D5912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—594no—
440C22×C4—594no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4C2×C4×D5912yes—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5912yes—
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—2364no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—2362no—
482C42—594no—
483C42—594no—
484C42—592no—
485C42—592no—
486C42—592no—
487C42—592no—
488C42—2364no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—1182no—
497C23—2362no—
498C23—2361no—
499C23—2361no—
500C23—2362no—
501C23C22⋊C4×D5912yes—
502C23#1427375112yes—
503C23#1427375412yes—
504C23C2×D4×D5911yescharacteristic
505Q8—2368no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—1184no—
511D4—2368no—
512D4—2368no—
513D4—2368no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—594no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—1188no—
532C2×C4—1188no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—2368no—
540C2×C4—2368no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
547C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427377212yes—
550C2×C4#1427377412yes—
551C8—42no—
552C8—2362no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—4722no—
563C22—4722no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22#1683740514yes—
568C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
569C22#1683797912yes—
570C22#135×D5912yes—
571C22C2×#1427375111yescharacteristic
572C22C2×#1427375411yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—594no—
577C4—1182no—
578C4—1182no—
579C4—1182no—
580C4—4722no—
581C4—2362no—
582C4#1683788112yes—
583C4#1683796711yescharacteristic
584C4#1683797411yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—82no—
587C2—4722no—
588C2#2142668311yescharacteristic
589C2#416×D5911yescharacteristic
590C2C2×#1683740511yescharacteristic
591C2#2143541512yes—
592C2#2143541712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1893C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837947C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1893D59
hypocenterC59#21888
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic59⋊C8C2semidirect
3. #21426491C2semidirect
4. #21425042C2semidirect
5. #21425021C2semidirect
6. #21424525C2semidirect
7. #21424524C2semidirect
8. #21424522C2semidirect
9. #21424105C2semidirect
10. #21424104C2semidirect
11. C59×#1893C2semidirect
15. #16837947C4semidirect
297. #1893D59semidirect
342. C59#21888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379472
C22×Dic59⋊C82
#214264912
#214250422
#214250212
#214245252
#214245242
#214245222
#214241052
#214241042
C59×#18932
#2188859