Finite Group Databasebeta

← #28598613

Subgroups — #28598613

Order 15104.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425050C212yesmaximal, complemented
5#21425027C212yesmaximal, complemented
6#21424531C212yesmaximal
7#21424528C212yesmaximal, complemented
8#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745659C2212yes—
13#16837934—24no—
14#16837934C418yescomplemented
15C2×#14273720—21no—
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×#14273714C2211yescharacteristic
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23C2×#14273686—21no—
24C2×#14273685—21no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837424—24no—
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32#16837272C2211yescharacteristic
33#16837267—21no—
34#16837259—21no—
35#16837259C2212yes—
36C4⋊C4×Dic59—21no—
37C4⋊C4×Dic59C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C2×#11745659—24no—
52C2×#11745659—42no—
53C2×#11745659—42no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273720—28no—
56#14273718—22no—
57#14273718C2×C414yes—
58#14273714—22no—
59#14273714C2×C414yes—
60#14273709—28no—
61#14273707—22no—
62#14273707C2×C414yes—
63#14273698—22no—
64#14273698C2×C414yes—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118C2×C414yes—
67C4×C22⋊D59—28no—
68#14273686—28no—
69#14273685—44no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59C2×C414yes—
89C42×D59D414yes—
90C4⋊(C59⋊C8)—22no—
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273652—42no—
93#14273650—42no—
94#14273648—42no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C22×C8×C59C2312yes—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C59—22no—
109#102×C59—42no—
110C24×C59—21no—
111C23×D59C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59C22×C412yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—24no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59C22⋊C414yes—
144C2×C4×D59C22⋊C414yes—
145C2×C4×D59C22×C412yes—
146C2×C4×D59C2×D412yes—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118C22×C412yes—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59C22×C412yes—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C42×C59C22×C412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59C22×C412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—44no—
182C4×Dic59C22⋊C414yes—
183C4×Dic59C22⋊C414yes—
184C4×Dic59C22×C412yes—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189#11745659—48no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59C2×C22⋊C412yes—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—48no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C59#13712yes—
222C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C22⋊D59—48no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
247C4×D59—22no—
248C4×D59—22no—
249C4×D59—22no—
250C4×D59—22no—
251C4×D59—28no—
252C4×D59—44no—
253Dic118—22no—
254Dic118—22no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#21890—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C59#53711yescharacteristic
269C22×C59#53711yescharacteristic
270C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C22×C59#57511yescharacteristic
273C22×C59#57511yescharacteristic
274C2×D59—22no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—82no—
284C4×C59#41714yes—
285C4×C59#52011yescharacteristic
286C4×C59#52011yescharacteristic
287C4×C59#53511yescharacteristic
288C4×C59#53611yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—22no—
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—82no—
295C2×#529—591no—
296C2×#423—591no—
297#2285—591no—
298#1989—592no—
299#1983—592no—
300#1895—592no—
301#1894—592no—
302#1803—591no—
303#1803—591no—
304#1802—591no—
305#1802D5911yescharacteristic, complemented
306C2×C59—82no—
307C2×C59#231111yescharacteristic
308C2×C59C2×#41711yescharacteristic
309C2×C59#289611yescharacteristic
310C2×C59#325111yescharacteristic
311C2×C59#325111yescharacteristic
312C2×C59#325211yescharacteristic
313C2×C59#325211yescharacteristic
314D59—42no—
315C22×M16—592no—
316#529—598no—
317#529—1184no—
318C2×#126—1181no—
319C2×#125—591no—
320C2×#124—591no—
321C2×#123—1181no—
322C2×C22⋊Q8—591no—
323C2×#121—591no—
324C2×C4×Q8—591no—
325C2×C4×D4—1181no—
326C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
327C2×#117—1181no—
328C2×#117—1181no—
329C22×C42—591no—
330#423—1184no—
331C2×C4⋊C8—592no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
334C2×#103—592no—
335C2×#103—592no—
336C2×#102—592no—
337C2×#102C2×D5912yes—
338#384—591no—
339#384C2×D5911yescharacteristic
340#382—1181no—
341#380—592no—
342#380—1181no—
343C4×C4⋊C4—592no—
344C4×C4⋊C4—1181no—
345#340—592no—
346#340—592no—
347#340—592no—
348#340C2×D5912yes—
349C59#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—591no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—591no—
355C23×C4—591no—
356C23×C4—591no—
357C2×M16—1184no—
358C2×M16—2362no—
359C2×M16—2362no—
360C22×C8—592no—
361C22×C8C22×D5912yes—
362#126—1188no—
363#125—594no—
364#125—1182no—
365#124—594no—
366#124—1182no—
367#123—1188no—
368C22⋊Q8—594no—
369C22⋊Q8—1182no—
370#121—594no—
371#121—1182no—
372C4×Q8—594no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1188no—
376C4×D4C4×D5914yes—
377#117—1188no—
378#117—2364no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—592no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—594no—
401C2×C42—594no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1182no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—1184no—
407C4⋊C8—1182no—
408#103—2362no—
409#103—2362no—
410#102—42no—
411#102—2362no—
412#95—1182no—
413#95—1182no—
414C24—21no—
415C24—591no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—2362no—
429C2×D4—2362no—
430C2×D4C2×C4×D5912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—594no—
440C22×C4—592no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—594no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457M16—2368no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—2364no—
486C42—594no—
487C42—594no—
488C42—592no—
489C42—592no—
490C42—1184no—
491C42—2364no—
492C42C2×C4×D5912yes—
493C42D4×D5912yes—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—592no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506C23—1181no—
507C23—1181no—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—1182no—
510Q8—1182no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2368no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1188no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
552C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
553C2×C4#1427375112yes—
554C2×C4#1427375612yes—
555C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C2×C4#1427377311yescharacteristic
559C2×C4#1427377411yescharacteristic
560C2×C4#1427377511yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2362no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—1182no—
571C22—1182no—
572C22—1182no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
578C22#1683798111yescharacteristic
579C22#1683798211yescharacteristic
580C22C2×#1427375111yescharacteristic
581C22C2×#1427375611yescharacteristic
582C22#1683819811yescharacteristic
583C22#1683820111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1182no—
588C4—1182no—
589C4—1182no—
590C4—4722no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4#1683740014yes—
594C4#1683788211yescharacteristic
595C4#1683788311yescharacteristic
596C4#1683796811yescharacteristic
597C4#1683797511yescharacteristic
598C2—82no—
599C2—2362no—
600C2#2142668511yescharacteristic
601C2C2×#1683740011yescharacteristic
602C2#2143261211yescharacteristic
603C2#2143545411yescharacteristic
604C2#2143546011yescharacteristic
605C2#2143546511yescharacteristic
606C2#2143547111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#21890
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837424C2semidirect
3. #21426501C2semidirect
4. #21425050C2semidirect
5. #21425027C2semidirect
7. #21424528C2semidirect
8. #21424102C2semidirect
9. #21424098C2semidirect
10. #21424096C2semidirect
11. C59×#1802C2semidirect
14. #16837934C4semidirect
305. #1802D59semidirect
349. C59#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379342
C2×#168374242
#214265012
#214250502
#214250272
#214245312
#214245282
#214241022
#214240982
#214240962
C59×#18022
#2189059