Subgroups — #28598626

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837954	—	2	4	no	—
14	#16837954	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837425	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837269	—	2	1	no	—
32	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837263	—	2	1	no	—
34	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	#16837247	—	2	1	no	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273726	—	2	2	no	—
54	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14273725	—	2	2	no	—
56	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14273717	—	2	8	no	—
58	#14273706	—	2	2	no	—
59	#14273706	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14273704	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14273692	—	2	8	no	—
64	#14273692	—	2	2	no	—
65	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14273683	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14273652	—	4	2	no	—
89	#14273651	—	4	2	no	—
90	#14273650	—	4	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11745664	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
224	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
228	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#21892	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	Dic₅₉	#419	1	4	yes	—
255	C₂×#533	—	59	1	no	—
256	C₂×#423	—	59	1	no	—
257	#2283	—	59	1	no	—
258	#1987	—	59	2	no	—
259	#1981	—	59	2	no	—
260	#1894	—	59	1	no	—
261	#1894	—	59	1	no	—
262	#1894	—	59	1	no	—
263	#1894	D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#1805	—	59	2	no	—
265	#1805	—	59	2	no	—
266	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3252	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉	#3252	1	2	yes	—
272	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#533	—	59	8	no	—
275	#533	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
278	C₂×#125	—	118	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
285	C₂×#117	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
287	#423	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	#383	—	118	1	no	—
295	#382	—	59	2	no	—
296	#381	—	118	1	no	—
297	#380	—	59	1	no	—
298	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
301	#376	—	118	1	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₅₉	#21892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
323	#125	—	118	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	#117	—	118	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
361	#103	—	4	2	no	—
362	#103	—	236	2	no	—
363	#103	—	236	2	no	—
364	#103	—	236	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	118	2	no	—
367	#95	—	118	2	no	—
368	#95	—	118	2	no	—
369	#95	—	118	1	no	—
370	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	236	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
430	C₄²	—	59	4	no	—
431	C₄²	—	59	4	no	—
432	C₄²	—	59	2	no	—
433	C₄²	—	59	2	no	—
434	C₄²	—	59	2	no	—
435	C₄²	—	59	2	no	—
436	C₄²	—	118	4	no	—
437	C₄²	—	118	4	no	—
438	C₄²	—	236	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	118	4	no	—
449	Q₈	—	236	8	no	—
450	Q₈	—	236	1	no	—
451	Q₈	—	236	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	59	4	no	—
465	C₂×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄	—	118	8	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	1	no	—
472	C₂×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	4	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂×C₄	—	236	1	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16837979	1	2	yes	—
498	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	59	4	no	—
506	C₄	—	118	2	no	—
507	C₄	—	118	2	no	—
508	C₄	—	118	2	no	—
509	C₄	—	472	2	no	—
510	C₄	—	236	2	no	—
511	C₄	—	236	2	no	—
512	C₄	#16837881	1	2	yes	—
513	C₄	#16837967	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16837974	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	#21426683	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#419×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21432612	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21435462	1	2	yes	—
520	C₂	#21435464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425042	C₂	semidirect
5. #21425017	C₂	semidirect
9. #21424110	C₂	semidirect
10. #21424109	C₂	semidirect
14. #16837954	C₄	semidirect
306. C₅₉	#21892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837954	2
C₂×#16837425	2
#21426491	2
#21425042	2
#21425017	2
#21424530	2
#21424529	2
#21424527	2
#21424110	2
#21424109	2
C₅₉×#1894	2
#21892	59