Subgroups — #28598652

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424533	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837939	—	2	4	no	—
14	#16837939	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273722	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273712	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837424	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837269	—	2	1	no	—
32	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837264	—	2	1	no	—
34	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837249	—	2	1	no	—
37	#16837247	—	2	1	no	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745659	—	4	2	no	—
54	C₂×#11745659	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273722	—	2	8	no	—
57	#14273718	—	2	2	no	—
58	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14273716	—	2	2	no	—
60	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14273712	—	2	8	no	—
62	#14273703	—	2	2	no	—
63	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273702	—	2	2	no	—
65	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14273684	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14273651	—	4	2	no	—
90	#14273649	—	4	2	no	—
91	#14273647	—	4	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	#11745659	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	D₂₃₆	—	2	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	8	no	—
229	D₂₃₆	—	4	1	no	—
230	D₂₃₆	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	#21895	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂×#529	—	59	1	no	—
271	C₂×#423	—	59	1	no	—
272	#2283	—	59	1	no	—
273	#1989	—	59	2	no	—
274	#1983	—	59	2	no	—
275	#1895	—	59	2	no	—
276	#1894	—	59	2	no	—
277	#1805	—	59	1	no	—
278	#1805	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1804	—	59	1	no	—
280	#1804	—	59	1	no	—
281	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3256	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₉	#3256	1	2	yes	—
286	D₅₉	—	4	2	no	—
287	D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
289	#529	—	59	8	no	—
290	#529	—	118	4	no	—
291	C₂×#126	—	118	1	no	—
292	C₂×#125	—	59	1	no	—
293	C₂×#124	—	59	1	no	—
294	C₂×#123	—	118	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×#121	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
300	C₂×#117	—	118	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
302	#423	—	118	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×#102	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	2	no	—
310	#383	—	118	1	no	—
311	#382	—	59	1	no	—
312	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#381	—	118	1	no	—
314	#380	—	59	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
317	#376	—	118	1	no	—
318	#340	—	59	2	no	—
319	#340	—	59	2	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₅₉	#21895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	#126	—	118	8	no	—
336	#125	—	59	4	no	—
337	#125	—	118	2	no	—
338	#124	—	59	4	no	—
339	#124	—	118	2	no	—
340	#123	—	118	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	#121	—	59	4	no	—
344	#121	—	118	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	59	4	no	—
348	C₄×D₄	—	118	8	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	#117	—	118	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	236	2	no	—
378	#102	—	236	2	no	—
379	#102	—	236	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	118	2	no	—
383	#95	—	118	2	no	—
384	#95	—	118	1	no	—
385	#95	—	118	1	no	—
386	C₂⁴	—	59	1	no	—
387	C₂⁴	—	118	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	59	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	4	no	—
396	C₂×D₄	—	118	1	no	—
397	C₂×D₄	—	118	1	no	—
398	C₂×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	1	no	—
401	C₂×D₄	—	236	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	236	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	118	2	no	—
430	C₂×C₈	—	118	2	no	—
431	C₂×C₈	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	59	4	no	—
452	C₄²	—	59	4	no	—
453	C₄²	—	59	2	no	—
454	C₄²	—	59	2	no	—
455	C₄²	—	236	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂³	—	59	2	no	—
459	C₂³	—	118	2	no	—
460	C₂³	—	118	2	no	—
461	C₂³	—	118	1	no	—
462	C₂³	—	118	1	no	—
463	C₂³	—	118	2	no	—
464	C₂³	—	236	2	no	—
465	C₂³	—	236	2	no	—
466	C₂³	—	236	1	no	—
467	C₂³	—	236	1	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	D₄	—	118	2	no	—
474	D₄	—	118	2	no	—
475	D₄	—	236	8	no	—
476	D₄	—	236	1	no	—
477	D₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	59	2	no	—
489	C₂×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	118	1	no	—
494	C₂×C₄	—	118	1	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	4	no	—
501	C₂×C₄	—	236	4	no	—
502	C₂×C₄	—	236	8	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	236	2	no	—
517	C₂²	—	118	2	no	—
518	C₂²	—	118	2	no	—
519	C₂²	—	118	2	no	—
520	C₂²	—	472	2	no	—
521	C₂²	—	472	2	no	—
522	C₂²	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	236	2	no	—
524	C₂²	—	236	2	no	—
525	C₂²	—	236	2	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16837981	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16837982	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
531	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	118	2	no	—
538	C₄	—	118	2	no	—
539	C₄	—	118	2	no	—
540	C₄	—	472	2	no	—
541	C₄	—	236	2	no	—
542	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16837975	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	472	2	no	—
547	C₂	—	236	2	no	—
548	C₂	#21426685	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21432611	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21432614	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21435495	1	2	yes	—
552	C₂	#21435499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273702	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837424	C₂	semidirect
3. #21426489	C₂	semidirect
4. #21425050	C₂	semidirect
5. #21425025	C₂	semidirect
7. #21424526	C₂	semidirect
8. #21424111	C₂	semidirect
9. #21424107	C₂	semidirect
10. #21424103	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1805	C₂	semidirect
14. #16837939	C₄	semidirect
278. #1805	D₅₉	semidirect
322. C₅₉	#21895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837939	2
C₂×#16837424	2
#21426489	2
#21425050	2
#21425025	2
#21424533	2
#21424526	2
#21424111	2
#21424107	2
#21424103	2
C₅₉×#1805	2
#21895	59