Subgroups — #28598654

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424535	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837426	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837270	—	2	1	no	—
17	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837265	—	2	1	no	—
19	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	#16837248	—	2	1	no	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₉×#529	—	2	4	no	—
26	C₅₉×#529	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#126×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745664	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14273651	—	4	4	no	—
47	#14273648	—	4	4	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
60	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
61	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
63	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	#11745664	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
165	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
198	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
199	#21895	—	59	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₉	—	8	4	no	—
224	C₂×#529	D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#423	—	59	1	no	—
226	#2283	—	59	1	no	—
227	#1989	—	59	2	no	—
228	#1983	—	59	2	no	—
229	#1895	—	59	2	no	—
230	#1894	—	59	2	no	—
231	#1805	—	59	2	no	—
232	#1804	—	59	2	no	—
233	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3256	1	4	yes	—
239	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
240	#529	—	2	4	no	—
241	#529	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
242	C₂×#126	—	2	1	no	—
243	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#423	—	118	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
256	C₂×#103	—	59	4	no	—
257	C₂×#102	—	59	4	no	—
258	#383	—	118	1	no	—
259	#382	—	59	2	no	—
260	#381	—	118	1	no	—
261	#380	—	59	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
264	#376	—	118	1	no	—
265	#340	—	59	4	no	—
266	#340	—	59	4	no	—
267	C₅₉	#21895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
278	#126	—	2	8	no	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
317	#103	—	236	4	no	—
318	#102	—	236	4	no	—
319	#95	—	118	2	no	—
320	#95	—	118	2	no	—
321	#95	—	118	2	no	—
322	#95	—	118	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	236	8	no	—
356	C₂×C₈	—	118	4	no	—
357	C₂×C₈	—	118	4	no	—
358	C₂×C₈	—	118	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	236	4	no	—
377	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	Q₈	—	4	1	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	236	4	no	—
417	C₂×C₄	—	236	4	no	—
418	C₂×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
428	C₈	—	236	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16837980	1	2	yes	—
439	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
440	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	472	4	no	—
450	C₄	#16837885	1	2	yes	—
451	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16837973	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	#21426688	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21432615	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21432615	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21435492	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837426	C₂	semidirect
2. #21426494	C₂	semidirect
3. #21425054	C₂	semidirect
4. #21425029	C₂	semidirect
6. #21424530	C₂	semidirect
7. #21424111	C₂	semidirect
8. #21424106	C₂	semidirect
26. C₅₉×#529	C₄	semidirect
241. #529	Dic₅₉	semidirect
267. C₅₉	#21895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837426	2
#21426494	2
#21425054	2
#21425029	2
#21424535	2
#21424530	2
#21424111	2
#21424106	2
C₂×C₅₉×#529	2
#21895	59