Finite Group Databasebeta

← #28598685

Subgroups — #28598685

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838015C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837427C211yesmaximal, characteristic
3#21426701C211yesmaximal, characteristic
4#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424528C211yesmaximal, characteristic
8#21424528C211yesmaximal, characteristic
9#21424518C211yesmaximal, characteristic
10#21424518C211yesmaximal, characteristic
11#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18#16838015—24no—
19#16838015C418yescomplemented
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273722—21no—
22C2×#14273722—21no—
23C2×#14273718—21no—
24C2×#14273718—21no—
25C2×#14273707C2211yescharacteristic
26C2×#14273707C2211yescharacteristic
27C2×#14273692C2211yescharacteristic
28C2×#14273692C2211yescharacteristic
29C2×#14273684C2211yescharacteristic
30#16837427—24no—
31C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×#14273650C2211yescharacteristic
41C2×#14273650C2211yescharacteristic
42#16837293—21no—
43#16837291—21no—
44#16837286—21no—
45#16837284—21no—
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837259C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55C2×#125×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—41no—
67C2×#11745659—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—41no—
72C2×C8×D59—41no—
73#14273727—22no—
74#14273727C2×C414yes—
75#14273722—28no—
76#14273722—28no—
77#14273718—28no—
78#14273718—28no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273707C2×C414yes—
82#14273707C2×C414yes—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692C2×C414yes—
86#14273692C2×C414yes—
87#14273684C2×C414yes—
88#14273684D414yes—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273652—41no—
115#14273652—41no—
116#14273652—41no—
117#14273652—41no—
118#14273650—41no—
119#14273650—41no—
120#14273650—41no—
121#14273650—41no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#125×C59—22no—
130#125×C59C2×C414yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C42×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59—22no—
140#95×C59—21no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59C22×C412yes—
161C2×C4×D59C2×D412yes—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C22×C412yes—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C22×C412yes—
189C4⋊C4×C59C22×C412yes—
190C42×C59—81no—
191C42×C59C22×C412yes—
192C42×C59C2×D412yes—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4C22⋊C414yes—
198(C2×D59)⋊C4C22⋊C414yes—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4—81no—
211Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—81no—
216C4×Dic59C22×C412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224#11745659—44no—
225C8×D59—44no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#21898—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C59#53711yescharacteristic
298C22×C59#53711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#52011yescharacteristic
317C4×C59#52011yescharacteristic
318C4×C59#53511yescharacteristic
319C4×C59#53611yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#541—591no—
328C2×#424—591no—
329#2314—591no—
330#1989—591no—
331#1989D5911yescharacteristic, complemented
332#1981—591no—
333#1981—591no—
334#1894—591no—
335#1894—591no—
336#1892—591no—
337#1892—591no—
338#1805—591no—
339#1805—591no—
340#1803—591no—
341#1803—591no—
342C2×C59#231111yescharacteristic
343C2×C59#289811yescharacteristic
344C2×C59#289811yescharacteristic
345C2×C59#325811yescharacteristic
346C2×C59#325811yescharacteristic
347C2×C59#326011yescharacteristic
348C2×C59#326111yescharacteristic
349D59—42no—
350C22×M16—591no—
351C23×C8—591no—
352#541—598no—
353#541—1184no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355C2×#126—1181no—
356C2×#126—1181no—
357C2×#125—1181no—
358C2×#125—1181no—
359C2×#125C2×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×#117—591no—
365#424—1184no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378#388—1181no—
379#388—1181no—
380#387—1181no—
381#387—1181no—
382#384—591no—
383#382—591no—
384#380—591no—
385#380—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396C59#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—591no—
399C23×C4—591no—
400C2×M16—1182no—
401C2×M16—2361no—
402C2×M16—2361no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—1182no—
406C22×C8—2361no—
407C22×C8—2361no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8—594no—
411C4⋊Q8—1182no—
412#126—1188no—
413#126—1188no—
414#125—22no—
415#125—1188no—
416#125—1188no—
417#125C4×D5914yes—
418C22⋊Q8—594no—
419C22⋊Q8—594no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C4×Q8—594no—
423C4×Q8—594no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426#117—594no—
427#117—594no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—1182no—
460C4⋊C8—1182no—
461C4⋊C8—1182no—
462#103—2361no—
463#103—2361no—
464#103—2361no—
465#103—2361no—
466#103—2361no—
467#103—2361no—
468#103—2361no—
469#103—2361no—
470#95—21no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—591no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509M16—2364no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—2364no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—594no—
532C4⋊C4—594no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
546C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
547C22⋊C4—594no—
548C22⋊C4—594no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C42—81no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—1184no—
557C42—1184no—
558C42—4721no—
559C42C2×C4×D5912yes—
560C42D4×D5912yes—
561C23—592no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
619C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#1427377311yescharacteristic
623C2×C4#1427377311yescharacteristic
624C2×C4#1427377511yescharacteristic
625C2×C4#1427377511yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
638C22#1683798211yescharacteristic
639C22#1683798211yescharacteristic
640C22#1683820911yescharacteristic
641C22#1683821211yescharacteristic
642C22#1683821611yescharacteristic
643C22#1683821811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4#1683788411yescharacteristic
658C4#1683788411yescharacteristic
659C4#1683797011yescharacteristic
660C4#1683797711yescharacteristic
661C2—2362no—
662C2#2142668711yescharacteristic
663C2#2143262511yescharacteristic
664C2#2143262711yescharacteristic
665C2#2143552611yescharacteristic
666C2#2143552811yescharacteristic
667C2#2143554411yescharacteristic
668C2#2143554911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#21898
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425054C2semidirect
5. #21425019C2semidirect
6. #21425018C2semidirect
11. #21424110C2semidirect
12. #21424110C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
15. C59×#1989C2semidirect
19. #16838015C4semidirect
331. #1989D59semidirect
396. C59#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380152
C2×#168374272
#214267012
#214250542
#214250192
#214250182
#214245282
#214245182
#214241102
#214241002
C59×#19892
#2189859