Finite Group Databasebeta

← #28598700

Subgroups — #28598700

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424543C214yesmaximal, complemented
8#21424115C214yesmaximal, complemented
9C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837957C411yescharacteristic, complemented
11#16837957C411yescharacteristic, complemented
12#16837953C411yescharacteristic, complemented
13#16837953C411yescharacteristic, complemented
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837939—21no—
16#16837939—21no—
17#16837938—21no—
18#16837938—21no—
19#16837937C412yescomplemented
20#16837937C412yescomplemented
21#16837915—21no—
22#16837915—21no—
23#16837914C2212yes—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745689—21no—
26#16837870C2212yes—
27C2×#14273684C2212yes—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837457—21no—
30#16837457—21no—
31#16837453—21no—
32#16837453—21no—
33#16837425C2212yes—
34C2×#14273655C2214yes—
35C2×#14273653C2214yes—
36#16837365C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837271—21no—
39#16837266—21no—
40#16837261—21no—
41#16837259—21no—
42C4×Dic59⋊C4C2212yes—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837161C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2214yes—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689—21no—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273724C2×C411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718—21no—
62#14273716—21no—
63#14273716—21no—
64#14273715C2×C412yes—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273707C2×C412yes—
69#14273707C2×C412yes—
70#14273703—21no—
71#14273703—21no—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74#14273702C2×C412yes—
75#14273702C2×C412yes—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273697—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81#14273692C2×C412yes—
82#14273692C2×C412yes—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689C2×C412yes—
92#14273689C2×C412yes—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—22no—
98#14273685—22no—
99#14273684—22no—
100#14273684—44no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2312yes—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59C2×C411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118Dic59⋊C8—22no—
119Dic59⋊C8—22no—
120#14273655—44no—
121#14273653—44no—
122(C2×D59)⋊C8—22no—
123(C2×D59)⋊C8—22no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C59⋊#95—22no—
128C2×M16×C59C2312yes—
129C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
131#125×C59C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136#117×C59C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2312yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142#95×C59—21no—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155#11745689—44no—
156#11745689—44no—
157#11745685—24no—
158#11745685—24no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C22×C412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic118C22×C412yes—
184M16×C59—22no—
185M16×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59C22×C412yes—
193C4⋊C4×C59C22×C412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59—24no—
197C42×C59C22×C411yescharacteristic
198C42×C59C22×C411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—42no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—44no—
218Dic59⋊C4—44no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—24no—
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
234#11745664—22no—
235#11745664—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C592−1+412yes—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D236—24no—
279D236—42no—
280D236—44no—
281D236—44no—
282D236—42no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—44no—
298Dic118—24no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#21900—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C59#53511yescharacteristic
306C22×C59#53611yescharacteristic
307C2×D59—21no—
308C2×D59—21no—
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—82no—
324C4×C59#42112yes—
325C4×C59#52012yes—
326C4×C59#53712yes—
327Dic59—21no—
328Dic59—21no—
329Dic59—21no—
330Dic59—21no—
331Dic59—21no—
332Dic59—42no—
333Dic59—82no—
334Dic59#42112yes—
335#3444—591no—
336#2920—591no—
337#2285—591no—
338#1986—591no—
339#1986D5911yescharacteristic, complemented
340#1980—591no—
341#1980—591no—
342#1897—594no—
343#1806—594no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59#231111yescharacteristic
347C2×C59C2×#42111yescharacteristic
348C2×C59C2×#42111yescharacteristic
349D59—41no—
350D59—41no—
351D59—82no—
352#533—591no—
353#533—591no—
354#533C2×D5911yescharacteristic
355#532—591no—
356#532—591no—
357#532—591no—
358#529—592no—
359#529—592no—
360#529—1181no—
361#529—1181no—
362#529—1181no—
363#529—1181no—
364#525—592no—
365#525—1181no—
366#525—1181no—
367C4×#41—592no—
368C4×#41—1181no—
369C4×#41—1181no—
370C2×#117—592no—
371C22×C42—591no—
372#432—1181no—
373#432—1181no—
374#431—1181no—
375#431—1181no—
376#423—592no—
377C2×#104—594no—
378C2×#104—594no—
379#407—592no—
380C4×M16—591no—
381C4×M16C2×D5911yescharacteristic
382#384—1181no—
383#382—1181no—
384#380—1181no—
385#380—1181no—
386C4×C4⋊C4—592no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
389#339—594no—
390#339C2×D5914yes—
391C59#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—591no—
398C2×M16—592no—
399C2×M16C22×D5912yes—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
403#127—591no—
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#125—1181no—
407#125—1181no—
408#125C4×D5912yes—
409#124—592no—
410#124—1181no—
411#124—1181no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—592no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—592no—
422#121—592no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—592no—
431C4×Q8—592no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×D4—592no—
435C4×D4—592no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—2364no—
452#117C22×D5912yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—592no—
470C2×C42—1182no—
471C2×C42C22×D5912yes—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—1182no—
474C4⋊C8—1182no—
475#104—2364no—
476#104—2364no—
477C22⋊C8—1182no—
478C22⋊C8—1182no—
479#97—21no—
480#97—1181no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1181no—
483#95—21no—
484#95—1182no—
485#95—1181no—
486C24—591no—
487#41—1184no—
488#41—1184no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—592no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1182no—
530M16—1182no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2364no—
546C4⋊C4—2364no—
547C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
548C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—2364no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—591no—
562C42—591no—
563C42—591no—
564C42—591no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42—591no—
568C42—591no—
569C42—591no—
570C42—591no—
571C42—591no—
572C42—591no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1184no—
576C42C2×C4×D5911yescharacteristic
577C42C2×C4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C23—591no—
581C23—591no—
582C23—1181no—
583C23—1181no—
584C23—1182no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—1184no—
591D4—1184no—
592D4—2362no—
593D4—2364no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—591no—
607C2×C4—591no—
608C2×C4—591no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—591no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377312yes—
641C2×C4#1427377512yes—
642C8—42no—
643C8—2362no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—1181no—
647C22—1181no—
648C22—1181no—
649C22—1181no—
650C22—1181no—
651C22—1181no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
658C22#1683797011yescharacteristic
659C22#1683797711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—592no—
667C4—1181no—
668C4—1181no—
669C4—1181no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—4722no—
673C4—2362no—
674C4#1683741712yes—
675C4#1683788412yes—
676C4#1683798212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—4722no—
680C2—2361no—
681C2—2361no—
682C2#2142668711yescharacteristic
683C2#421×D5911yescharacteristic
684C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#21900
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432727C2semidirect
3. #21426500C2semidirect
4. #21425041C2semidirect
5. #21425015C2semidirect
6. #21425014C2semidirect
7. #21424543C2semidirect
8. #21424115C2semidirect
9. C59×#1986C2semidirect
10. #16837957C4semidirect
11. #16837957C4semidirect
12. #16837953C4semidirect
13. #16837953C4semidirect
19. #16837937C4semidirect
20. #16837937C4semidirect
339. #1986D59semidirect
391. C59#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327272
#214265002
#214250412
#214250152
#214250142
#214245432
#214241152
C59×#19862
#2190059