Finite Group Databasebeta

← #28598703

Subgroups — #28598703

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437484C211yesmaximal, characteristic
2#21432731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425038C212yesmaximal, complemented
5#21425013C212yesmaximal, complemented
6#21424545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424115C212yesmaximal, complemented
10#21424114C212yesmaximal, complemented
11C59×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838025C412yescomplemented
13#16838019C412yescomplemented
14#16838012C412yescomplemented
15#16838005C412yescomplemented
16#16837996—22no—
17#16837987—22no—
18#16837955C2211yescharacteristic
19#16837948C2211yescharacteristic
20#16837934—22no—
21#16837932—22no—
22#16837913C2211yescharacteristic
23#41×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837870C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837460—22no—
28#16837460—22no—
29#16837425C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837366C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837300—22no—
36#16837275—22no—
37C4×Dic59⋊C4C2212yes—
38C4×Dic59⋊C4C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C59C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#407C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273726C2×C412yescomplemented
50#14273725C2×C411yescharacteristic, complemented
51#14273723C2×C411yescharacteristic, complemented
52#14273722—22no—
53#14273720—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273718—22no—
57#14273718C2×C412yescomplemented
58#14273717—22no—
59#14273716C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14273714—22no—
61#14273714C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14273713—22no—
63#14273711—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273707—22no—
69#14273706C2×C412yes—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273701C2×C412yes—
73#14273699—22no—
74#14273699—22no—
75#14273698—22no—
76#14273696—21no—
77Q8×Dic59C2×C412yescomplemented
78C4×Dic118—22no—
79#14273692C2×C412yescomplemented
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59C2×C412yescomplemented
82#14273689C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273686—21no—
87#14273686—42no—
88#14273686C2×C412yes—
89#14273686C2×C412yes—
90#14273686D412yes—
91#14273686D412yes—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59D412yes—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59D412yes—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2312yes—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C42×D59—21no—
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273655—42no—
108#14273654—42no—
109#14273653—42no—
110C22⋊(C59⋊C8)—22no—
111#14273637—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C2×#41×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59C2312yes—
119#123×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
121#121×C59C2×C412yes—
122#120×C59—21no—
123C4×D4×C59—22no—
124#117×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59—42no—
127C2×C42×C59C2312yes—
128#104×C59—42no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—44no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156C2×D236C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
161M16×C59—22no—
162M16×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C22×C412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59—42no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic59C22×C412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—44no—
199Dic59⋊C4—44no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59C22×C412yes—
206C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
211#11745664—22no—
212#11745664—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59C2×C22⋊C412yes—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—48no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C592−1+412yes—
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—41no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
258D236—22no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—22no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#21901—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C59#53511yescharacteristic
276C22×C59#53611yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—42no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—44no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59#52012yes—
284C4×C59#53712yes—
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—82no—
292#3455—591no—
293#2921—591no—
294#2296—591no—
295#1986—592no—
296#1980—592no—
297#1897—591no—
298#1897—591no—
299#1896—591no—
300#1896D5911yescharacteristic, complemented
301#1806—592no—
302#1806—592no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#231111yescharacteristic
308C2×C59#290112yes—
309D59—81no—
310#542—592no—
311#542—592no—
312#541—592no—
313#540—592no—
314#539—1182no—
315#538—1182no—
316#533—591no—
317#532—591no—
318#529—1182no—
319#529—1182no—
320#525—591no—
321#525C2×D5911yescharacteristic
322C4×#41—591no—
323C4×#41—591no—
324C2×#117—591no—
325C2×#117—591no—
326C22×C42C2×D5911yescharacteristic
327#433—1182no—
328#433—1182no—
329#423—592no—
330C2×#104—592no—
331C2×#104—592no—
332C2×#104—592no—
333C2×#104C2×D5912yes—
334#407—591no—
335#407C2×D5911yescharacteristic
336C4×M16—592no—
337#389—1182no—
338#385—1182no—
339C4×C4⋊C4—592no—
340C4×C4⋊C4—592no—
341#339—592no—
342#339—592no—
343#339—592no—
344#339C2×D5912yes—
345C59#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—591no—
347C2×#41C22×D5911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16—592no—
351C2×M16C22×D5912yes—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—591no—
354#127—591no—
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#125—592no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#124—591no—
363#124—591no—
364#124—1182no—
365#124—1182no—
366#123—21no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—592no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8C4×D5912yes—
377#121—592no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121C4×D5912yes—
382#120—21no—
383#120—1181no—
384C4×Q8—592no—
385C4×Q8—592no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—592no—
389C4×D4—592no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394#117—592no—
395#117—592no—
396#117—592no—
397#117—592no—
398#117—591no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—2362no—
402#117C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—592no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—592no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5912yes—
417C4⋊C8—1182no—
418C4⋊C8—1182no—
419#104—42no—
420#104—2362no—
421#104—2362no—
422#104—2362no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1182no—
425#97—1182no—
426C4×C8—1182no—
427#95—1182no—
428#95—1182no—
429C24D4×D5911yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4C2×C4×D5912yes—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5912yes—
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1182no—
463M16—1182no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1182no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2364no—
481C4⋊C4—2364no—
482C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—592no—
487C22⋊C4—592no—
488C22⋊C4—592no—
489C22⋊C4—592no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—2362no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—592no—
503C42—591no—
504C42—591no—
505C42—592no—
506C42—591no—
507C42—591no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—1181no—
518C23C22⋊C4×D5912yes—
519C23C2×D4×D5911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—1182no—
522Q8—4722no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—1182no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
558C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4#1427377212yes—
561C2×C4#1427377412yes—
562C8—42no—
563C8—2362no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2362no—
573C22—2361no—
574C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
575C22#1683796711yescharacteristic
576C22#1683797411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—1182no—
582C4—1182no—
583C4—1182no—
584C4—1182no—
585C4—4722no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4#1683788112yes—
589C4#1683797912yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—4721no—
595C2#2142668311yescharacteristic
596C2#2143264012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1896C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437484C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1896D59
hypocenterC59#21901
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432731C2semidirect
3. #21426579C2semidirect
4. #21425038C2semidirect
5. #21425013C2semidirect
6. #21424545C2semidirect
7. #21424542C2semidirect
8. #21424539C2semidirect
9. #21424115C2semidirect
10. #21424114C2semidirect
11. C59×#1896C2semidirect
12. #16838025C4semidirect
13. #16838019C4semidirect
14. #16838012C4semidirect
15. #16838005C4semidirect
49. #14273726C2×C4semidirect
50. #14273725C2×C4semidirect
51. #14273723C2×C4semidirect
57. #14273718C2×C4semidirect
59. #14273716C2×C4semidirect
61. #14273714C2×C4semidirect
77. Q8×Dic59C2×C4semidirect
79. #14273692C2×C4semidirect
81. D4×Dic59C2×C4semidirect
82. #14273689C2×C4semidirect
300. #1896D59semidirect
345. C59#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374842
#214327312
#214265792
#214250382
#214250132
#214245452
#214245422
#214245392
#214241152
#214241142
C59×#18962
#2190159