Finite Group Databasebeta

← #28598707

Subgroups — #28598707

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic
2#21432732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424536C212yesmaximal, complemented
9#21424114C212yesmaximal, complemented
10#21424114C212yesmaximal, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021C412yescomplemented
13#16838021C412yescomplemented
14#16838013C412yescomplemented
15#16838006C412yescomplemented
16#16837997—21no—
17#16837997—21no—
18#16837989—21no—
19#16837989—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23#16837909C2212yes—
24#41×Dic59C2212yes—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837464—22no—
29#16837461—22no—
30#16837425C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33#16837365C2212yes—
34C4×#11745664C2211yescharacteristic
35#16837299—21no—
36#16837297—21no—
37#16837276—21no—
38#16837273—21no—
39C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837163C2212yes—
43#16837163C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#104×C59C2212yes—
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719C2×C412yescomplemented
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273711—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703C2×C412yes—
75#14273703C2×C412yes—
76#14273699—22no—
77#14273699—22no—
78#14273698C2×C412yes—
79#14273698C2×C412yes—
80#14273695—22no—
81Q8×Dic59C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic59C2×C412yescomplemented
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59C2×C412yescomplemented
88D4×Dic59C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93#14273684—42no—
94#14273684C2×C412yes—
95#14273684C2×C412yes—
96#14273684D412yes—
97#14273684D412yes—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C42×D59—42no—
113Dic59⋊C8—24no—
114#14273654—42no—
115#14273654—42no—
116(C2×D59)⋊C8—24no—
117#14273638—21no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C2×#41×C59C2312yes—
123C2×M16×C59C2312yes—
124C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
125#127×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C59C2×C412yescomplemented
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#104×C59—42no—
136#104×C59—42no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C22×C412yes—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C22×C412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—42no—
224C4×Dic59C22×C412yes—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—81no—
243D4×C59—81no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C592−1+412yes—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—24no—
284C4×D59—48no—
285Dic118—81no—
286Dic118—81no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#21901—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C59#53511yescharacteristic
297C22×C59#53611yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#52012yes—
311C4×C59#53712yes—
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319#3455—591no—
320#2921—591no—
321#2296—591no—
322#1986—591no—
323#1986—591no—
324#1980—591no—
325#1980D5911yescharacteristic, complemented
326#1897—592no—
327#1896—592no—
328#1806—592no—
329#1806—592no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#231111yescharacteristic
334C2×C59#290111yescharacteristic
335C2×C59#290111yescharacteristic
336D59—42no—
337#542—592no—
338#542—592no—
339#541—592no—
340#540—592no—
341#539—1181no—
342#539—1181no—
343#538—1181no—
344#538—1181no—
345#533—591no—
346#532C2×D5911yescharacteristic
347#529—1182no—
348#529—1182no—
349#525—592no—
350C4×#41—592no—
351C2×#117—591no—
352C2×#117—591no—
353C22×C42—591no—
354#433—1182no—
355#433—1182no—
356#423—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104—592no—
359C2×#104C2×D5912yes—
360C2×#104C2×D5912yes—
361#407—592no—
362C4×M16—591no—
363C4×M16C2×D5911yescharacteristic
364#389—1181no—
365#389—1181no—
366#385—1181no—
367#385—1181no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#339—592no—
373#339—592no—
374#339—592no—
375#339—592no—
376C59#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41C22×D5912yes—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×M16—592no—
381C2×M16C22×D5912yes—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
385#127C4×D5911yescharacteristic, complemented
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#125—592no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#124—1182no—
394#124—1182no—
395#124C4×D5912yescomplemented
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—592no—
410#121—592no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#120—1182no—
414C4×Q8—592no—
415C4×Q8—592no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426#117—592no—
427#117—592no—
428#117—592no—
429#117—592no—
430#117—592no—
431#117—1182no—
432#117—2362no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—2362no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8—1184no—
453#104—42no—
454#104—42no—
455#104—2362no—
456#104—2362no—
457C22⋊C8—1184no—
458#97—21no—
459#97—1181no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1181no—
462#95—21no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—591no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8C2×C4×D5912yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4C2×C4×D5912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1182no—
503M16—1182no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—592no—
530C22⋊C4—592no—
531C22⋊C4—592no—
532C22⋊C4—592no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—2362no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—592no—
544C42—592no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42—2362no—
551C42C2×C4×D5911yescharacteristic
552C42C2×C4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—592no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—4721no—
565Q8—4721no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427377212yes—
612C2×C4#1427377412yes—
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1182no—
621C22—1182no—
622C22—1182no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C22#1683796511yescharacteristic
627C22#1683797211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—1182no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4#1683788112yes—
643C4#1683798112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2362no—
648C2#2142668611yescharacteristic
649C2#2143264011yescharacteristic
650C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437485C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#21901
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432732C2semidirect
3. #21426576C2semidirect
4. #21425040C2semidirect
5. #21425039C2semidirect
6. #21425016C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424536C2semidirect
9. #21424114C2semidirect
10. #21424114C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
12. #16838021C4semidirect
13. #16838021C4semidirect
14. #16838013C4semidirect
15. #16838006C4semidirect
54. #14273727C2×C4semidirect
55. #14273727C2×C4semidirect
60. #14273719C2×C4semidirect
81. Q8×Dic59C2×C4semidirect
82. Q8×Dic59C2×C4semidirect
87. D4×Dic59C2×C4semidirect
88. D4×Dic59C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
125. #127×C59C2×C4semidirect
126. #124×C59C2×C4semidirect
325. #1980D59semidirect
376. C59#21901semidirect
384. C4⋊Q8C4×D59semidirect
385. #127C4×D59semidirect
395. #124C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214327322
#214265762
#214250402
#214250392
#214250162
#214245412
#214245362
#214241142
C59×#19802
#2190159