Finite Group Databasebeta

← #28598708

Subgroups — #28598708

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437488C211yesmaximal, characteristic
2#21432732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424543C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424115C212yesmaximal, complemented
10#21424115C212yesmaximal, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026C412yescomplemented
13#16838026C412yescomplemented
14#16838015C412yescomplemented
15#16838008C412yescomplemented
16#16838001—21no—
17#16838001—21no—
18#16837992—21no—
19#16837992—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837939—22no—
22#16837939—22no—
23#16837914C2212yes—
24#16837870C2212yes—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837464—22no—
29#16837461—22no—
30#16837425C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837365C2212yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837297—21no—
39#16837276—21no—
40#16837273—21no—
41C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837161C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718—22no—
63#14273716—22no—
64#14273716—22no—
65#14273715C2×C412yescomplemented
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273707C2×C412yes—
72#14273707C2×C412yes—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702C2×C412yes—
78#14273702C2×C412yes—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273697—22no—
82#14273692C2×C412yescomplemented
83#14273692C2×C412yescomplemented
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689C2×C412yescomplemented
89#14273689C2×C412yescomplemented
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273684—22no—
93#14273684—42no—
94#14273684C2×C412yes—
95#14273684C2×C412yes—
96#14273684D412yes—
97#14273684D412yes—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111C42×D59—22no—
112C42×D59—42no—
113Dic59⋊C8—24no—
114#14273655—42no—
115#14273655—42no—
116#14273653—42no—
117#14273653—42no—
118(C2×D59)⋊C8—24no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C59C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132#117×C59C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C22×C412yes—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—42no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—42no—
224C4×Dic59C22×C412yes—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226#11745664—22no—
227#11745664—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C59—81no—
237Q8×C59—81no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C592−1+412yes—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—81no—
275D236—81no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278C4×D59—24no—
279C4×D59—24no—
280C4×D59—48no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#21901—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C59#53511yescharacteristic
294C22×C59#53611yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#52012yes—
312C4×C59#53712yes—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319#3455—591no—
320#2921—591no—
321#2296—591no—
322#1986—591no—
323#1986D5911yescharacteristic, complemented
324#1980—591no—
325#1980—591no—
326#1897—592no—
327#1896—592no—
328#1806—592no—
329#1806—592no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#231111yescharacteristic
333C2×C59#290111yescharacteristic
334C2×C59#290111yescharacteristic
335D59—42no—
336D59—82no—
337#542—592no—
338#542—592no—
339#541—592no—
340#540—592no—
341#539—1181no—
342#539—1181no—
343#538—1181no—
344#538—1181no—
345#533C2×D5911yescharacteristic
346#532—591no—
347#529—1182no—
348#529—1182no—
349#525—592no—
350C4×#41—592no—
351C2×#117—591no—
352C2×#117—591no—
353C22×C42—591no—
354#433—1182no—
355#433—1182no—
356#423—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104—592no—
359C2×#104—592no—
360C2×#104—592no—
361#407—592no—
362C4×M16—591no—
363C4×M16C2×D5911yescharacteristic
364#389—1181no—
365#389—1181no—
366#385—1181no—
367#385—1181no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#339—592no—
373#339—592no—
374#339C2×D5912yes—
375#339C2×D5912yes—
376C59#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—592no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×M16—592no—
381C2×M16C22×D5912yes—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
385#127—591no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125C4×D5912yescomplemented
393#124—592no—
394#124—1182no—
395#124—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407#121—592no—
408#121—592no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#120—1182no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—592no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426#117—592no—
427#117—592no—
428#117—592no—
429#117—592no—
430#117—1182no—
431#117—2362no—
432#117C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—2362no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8—1184no—
453#104—2362no—
454#104—2362no—
455#104—2362no—
456#104—2362no—
457C22⋊C8—1184no—
458#97—21no—
459#97—1181no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1181no—
462#95—21no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—591no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—592no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1182no—
503M16—1182no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
526C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—592no—
529C22⋊C4—592no—
530C22⋊C4—592no—
531C22⋊C4—592no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—2362no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—592no—
545C42—592no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42—2362no—
551C42C2×C4×D5911yescharacteristic
552C42C2×C4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C23—592no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1182no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1182no—
565Q8—1182no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—4721no—
569D4—4721no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—2368no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427377312yes—
612C2×C4#1427377512yes—
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C22#1683797011yescharacteristic
627C22#1683797711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—1182no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4#1683788412yes—
643C4#1683798212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—4722no—
647C2—2362no—
648C2#2142668711yescharacteristic
649C2#2143264011yescharacteristic
650C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437488C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#21901
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432732C2semidirect
3. #21426576C2semidirect
4. #21425041C2semidirect
5. #21425015C2semidirect
6. #21425014C2semidirect
7. #21424543C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424115C2semidirect
10. #21424115C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
12. #16838026C4semidirect
13. #16838026C4semidirect
14. #16838015C4semidirect
15. #16838008C4semidirect
55. #14273727C2×C4semidirect
56. #14273724C2×C4semidirect
65. #14273715C2×C4semidirect
82. #14273692C2×C4semidirect
83. #14273692C2×C4semidirect
88. #14273689C2×C4semidirect
89. #14273689C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
127. #125×C59C2×C4semidirect
323. #1986D59semidirect
376. C59#21901semidirect
383. C4⋊Q8C4×D59semidirect
384. C4⋊Q8C4×D59semidirect
392. #125C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374882
#214327322
#214265762
#214250412
#214250152
#214250142
#214245432
#214245382
#214241152
C59×#19862
#2190159