Subgroups — #28598750

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21424704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21424080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424006	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21423862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16837157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#381	C₄	1	2	yes	—
21	C₅₉×#380	C₄	1	2	yes	—
22	C₅₉×#380	C₄	1	2	yes	—
23	C₅₉×#379	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
28	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
29	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
33	#14273638	—	4	2	no	—
34	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
45	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
46	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	#131	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#21908	—	59	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₉	#538	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	#538	1	2	yes	—
173	#2280	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#1924	—	59	4	no	—
175	#1923	—	59	4	no	—
176	#1798	—	59	2	no	—
177	#1779	—	59	2	no	—
178	#1750	—	59	2	no	—
179	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅₉	#2312	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#2924	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉	#2976	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉	#2977	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#2978	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
195	C₂×#97	—	59	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
197	#381	Dic₅₉	1	2	yes	—
198	#380	Dic₅₉	1	2	yes	—
199	#380	Dic₅₉	1	2	yes	—
200	#379	Dic₅₉	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
202	#336	—	59	4	no	—
203	#336	—	59	4	no	—
204	C₅₉	#21908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
216	#117	—	4	1	no	—
217	#117	—	4	1	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
234	#97	—	236	2	no	—
235	C₄×C₈	—	236	2	no	—
236	#95	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
237	#95	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	118	4	no	—
268	C₂×C₈	—	118	4	no	—
269	C₂×C₈	—	118	4	no	—
270	C₂×C₈	—	118	4	no	—
271	C₂×C₈	—	118	4	no	—
272	C₂×C₈	—	118	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	#14273686	1	2	yes	—
300	C₂³	#14273734	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
325	C₈	—	236	4	no	—
326	C₈	—	236	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14273734	1	2	yes	—
344	C₂²	#16838169	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	#16837990	1	2	yes	—
351	C₄	#16837990	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	#21426694	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21432754	1	2	yes	—
356	C₂	#21433144	1	2	yes	—
357	C₂	#21433152	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21433158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21908
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21424711	C₂	semidirect
2. #21424704	C₂	semidirect
3. #21424080	C₂	semidirect
5. #21423862	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16837157	C₂²	semidirect
16. #16837157	C₂²	semidirect
204. C₅₉	#21908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424711	2
#21424704	2
#21424080	2
#21424006	2
#21423862	2
C₅₉×#2280	2
#21908	59