Subgroups — #28598776

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21424652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424078	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837301	C₄	1	4	yes	—
14	#16837277	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14273686	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	Dic₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
39	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₉	#131	1	8	yes	—
101	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
103	#21913	—	59	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅₉	#539	1	4	yes	—
116	Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	#2296	—	59	1	no	—
119	#1916	—	59	4	no	—
120	#1916	—	59	4	no	—
121	#1818	—	59	1	no	—
122	#1818	D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	#1798	—	59	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
125	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅₉	#2313	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	#2922	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₉	#2977	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉	#2986	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	59	1	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
137	#389	—	59	4	no	—
138	#385	—	59	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
141	#336	—	59	4	no	—
142	#336	—	59	4	no	—
143	#336	—	59	2	no	—
144	#336	—	59	2	no	—
145	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
146	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
147	C₅₉	#21913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	236	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
169	C₄×C₈	—	236	4	no	—
170	#95	—	59	4	no	—
171	#95	—	59	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	118	4	no	—
188	C₂×C₈	—	118	4	no	—
189	C₂×C₈	—	118	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	118	4	no	—
199	C₄²	—	118	4	no	—
200	C₄²	—	236	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	59	8	no	—
214	C₂×C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄	—	118	4	no	—
218	C₂×C₄	—	118	4	no	—
219	C₂×C₄	—	236	8	no	—
220	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	236	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#16837876	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#131×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	118	8	no	—
238	C₄	—	236	4	no	—
239	C₄	#16837996	1	4	yes	—
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	#21426697	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21432736	1	2	yes	—
243	C₂	#21433151	1	2	yes	—
244	C₂	#21433195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21913
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424654	C₂	semidirect
3. #21424652	C₂	semidirect
147. C₅₉	#21913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426580	2
#21424654	2
#21424652	2
#21424167	2
#21424078	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₉	2
C₅₉×#1818	2
#21913	59