Subgroups — #28598777

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21424650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424165	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837298	C₄	1	4	yes	—
14	#16837274	C₄	1	2	yes	—
15	#16837274	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
20	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14273686	—	2	2	no	—
28	#14273686	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅₉	#131	1	8	yes	—
111	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#21913	—	59	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₉	#539	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₉	#539	1	2	yes	—
127	Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	#2296	—	59	1	no	—
131	#1916	—	59	4	no	—
132	#1916	—	59	4	no	—
133	#1818	—	59	2	no	—
134	#1798	—	59	1	no	—
135	#1798	D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
137	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅₉	#2313	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#2922	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₉	#2977	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₉	#2986	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	59	1	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
150	#389	—	59	4	no	—
151	#385	—	59	2	no	—
152	#385	—	59	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
155	#336	—	59	8	no	—
156	#336	—	59	4	no	—
157	#336	—	59	2	no	—
158	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₅₉	#21913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	118	2	no	—
166	#117	—	118	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
184	C₄×C₈	—	236	4	no	—
185	#95	—	59	4	no	—
186	#95	—	59	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	118	4	no	—
205	C₂×C₈	—	118	4	no	—
206	C₂×C₈	—	118	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	118	2	no	—
217	C₄²	—	118	2	no	—
218	C₄²	—	118	4	no	—
219	C₄²	—	236	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	#14273685	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	59	8	no	—
234	C₂×C₄	—	118	4	no	—
235	C₂×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄	—	236	8	no	—
241	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	236	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#131×D₅₉	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	118	8	no	—
260	C₄	—	236	2	no	—
261	C₄	—	236	2	no	—
262	C₄	#16837997	1	2	yes	—
263	C₄	#16838001	1	2	yes	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	#21426698	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21432739	1	2	yes	—
267	C₂	#21433148	1	2	yes	—
268	C₂	#21433195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21913
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424656	C₂	semidirect
3. #21424650	C₂	semidirect
159. C₅₉	#21913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426578	2
#21424656	2
#21424650	2
#21424165	2
#21424080	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₉	2
C₅₉×#1798	2
#21913	59