Subgroups — #28598780

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21424653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424162	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424074	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	Dic₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	#14273638	—	4	2	no	—
45	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
86	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
89	Dic₅₉⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#21914	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₉	#433	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₉	#539	1	4	yes	—
149	Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
154	#1917	—	59	4	no	—
155	#1916	—	59	4	no	—
156	#1817	—	59	2	no	—
157	#1797	—	59	2	no	—
158	#1749	—	59	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₉	#2313	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#2974	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉	#2984	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
179	C₂×#95	—	59	2	no	—
180	#336	—	59	4	no	—
181	#336	—	59	8	no	—
182	#336	—	59	2	no	—
183	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₅₉	#21914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	236	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
211	#97	—	236	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	#95	—	59	2	no	—
214	#95	—	59	2	no	—
215	#95	—	59	2	no	—
216	#95	—	59	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	118	4	no	—
243	C₂×C₈	—	118	4	no	—
244	C₂×C₈	—	118	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	118	4	no	—
253	C₄²	—	118	4	no	—
254	C₄²	—	118	4	no	—
255	C₄²	—	236	1	no	—
256	C₄²	—	236	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
261	C₂³	#14273733	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	59	4	no	—
273	C₂×C₄	—	59	4	no	—
274	C₂×C₄	—	118	8	no	—
275	C₂×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄	—	236	8	no	—
285	C₂×C₄	—	236	4	no	—
286	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	236	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#16837461	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	118	4	no	—
307	C₄	—	118	4	no	—
308	C₄	—	236	2	no	—
309	C₄	—	236	2	no	—
310	C₄	#16837994	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#21426696	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16837461	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21432727	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21433127	1	2	yes	—
316	C₂	#21433183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424658	C₂	semidirect
3. #21424653	C₂	semidirect
184. C₅₉	#21914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
#21424658	2
#21424653	2
#21424162	2
#21424074	2
#21423858	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
#21914	59