Subgroups — #28598969

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16837366	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837262	—	2	1	no	—
19	#16837262	—	2	1	no	—
20	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
29	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
37	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
38	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
49	#14273660	—	4	4	no	—
50	#14273658	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	#11745664	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#21942	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	#428	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#428	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	#543	1	2	yes	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#407	—	59	1	no	—
256	C₂×#380	—	59	1	no	—
257	C₂×#380	D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#1853	—	59	2	no	—
259	#1853	—	59	2	no	—
260	#1852	—	59	2	no	—
261	#1852	—	59	2	no	—
262	#1809	—	59	4	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₉	#2315	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3192	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3193	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3193	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3195	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₂×#107	—	59	4	no	—
282	C₂×#106	—	59	4	no	—
283	#407	—	59	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	59	2	no	—
289	#380	—	59	2	no	—
290	#380	—	118	1	no	—
291	#380	—	118	1	no	—
292	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×#95	—	2	1	no	—
295	C₂×#95	—	118	1	no	—
296	#340	—	59	4	no	—
297	#340	—	59	4	no	—
298	C₅₉	#21942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
336	#107	—	236	4	no	—
337	#106	—	236	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	118	2	no	—
343	#95	—	118	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	236	8	no	—
398	C₂×C₈	—	59	8	no	—
399	C₂×C₈	—	118	4	no	—
400	C₂×C₈	—	118	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	#14273752	1	2	yes	—
438	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
439	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
440	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	472	4	no	—
466	C₂×C₄	—	472	4	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
480	C₈	—	118	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	#16837442	1	4	yes	—
502	C₂²	#16837445	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16837961	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16837961	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	472	2	no	—
516	C₄	—	472	2	no	—
517	C₄	#16837875	1	2	yes	—
518	C₄	#16838028	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	#21426708	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837442	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16837445	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21434893	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21434898	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21434902	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21434917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424289	C₂	semidirect
4. #21424288	C₂	semidirect
5. #21424284	C₂	semidirect
6. #21424283	C₂	semidirect
7. #21424127	C₂	semidirect
13. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
15. #16837366	C₄	semidirect
23. #16837164	C₂²	semidirect
24. #16837164	C₂²	semidirect
38. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
298. C₅₉	#21942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837366	2
C₂×#16837262	2
#21424289	2
#21424288	2
#21424284	2
#21424283	2
#21424127	2
C₂×C₅₉×#380	2
#21942	59