Subgroups — #28599004

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426688	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21424286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837309	—	2	2	no	—
14	#16837305	—	2	2	no	—
15	#16837282	—	2	2	no	—
16	#16837282	—	2	2	no	—
17	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#408	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	#14273686	—	4	2	no	—
28	#14273686	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	#14273661	—	4	2	no	—
39	#14273661	—	4	2	no	—
40	#14273661	—	4	2	no	—
41	#14273659	—	4	2	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
67	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
68	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
69	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
98	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
127	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
156	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	#21947	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₉	—	8	4	no	—
181	Dic₅₉	—	8	4	no	—
182	C₂×#408	D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	#2311	—	59	2	no	—
184	#1854	—	59	4	no	—
185	#1852	—	59	4	no	—
186	#1809	—	59	2	no	—
187	#1808	—	59	2	no	—
188	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅₉	#2315	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#2913	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₉	#3199	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#3202	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#3203	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
200	C₂×#107	—	59	2	no	—
201	C₂×#107	—	59	2	no	—
202	C₂×#107	—	59	2	no	—
203	C₂×#106	—	59	2	no	—
204	#408	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
206	#391	—	118	2	no	—
207	#390	—	118	2	no	—
208	#386	—	118	2	no	—
209	#386	—	118	2	no	—
210	#380	—	59	4	no	—
211	#380	—	59	4	no	—
212	#340	—	59	4	no	—
213	#340	—	59	4	no	—
214	C₅₉	#21947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	4	1	no	—
218	C₂×#41	—	4	1	no	—
219	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	#117	—	236	2	no	—
236	#117	—	236	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
246	#107	—	236	2	no	—
247	#107	—	236	2	no	—
248	#107	—	236	2	no	—
249	#106	—	236	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
251	#95	—	118	4	no	—
252	#95	—	118	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
303	C₄²	—	236	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	472	8	no	—
331	C₂×C₄	—	236	4	no	—
332	C₂×C₄	—	236	4	no	—
333	C₂×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂×C₄	—	236	4	no	—
335	C₂×C₄	—	236	4	no	—
336	C₂×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16837964	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16837964	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
361	C₂²	#16838219	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	472	4	no	—
365	C₄	—	472	4	no	—
366	C₄	#16837877	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16837877	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16838028	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16838028	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#21426710	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21432696	1	2	yes	—
374	C₂	#21434961	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21434991	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21434998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424297	C₂	semidirect
3. #21424286	C₂	semidirect
4. #21424129	C₂	semidirect
5. #21424125	C₂	semidirect
24. C₅₉×#408	C₄	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
204. #408	Dic₅₉	semidirect
214. C₅₉	#21947	semidirect
229. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect
232. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
250. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426688	2
#21424297	2
#21424286	2
#21424129	2
#21424125	2
C₂×C₅₉×#408	2
#21947	59