Subgroups — #28599074

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837269	—	2	1	no	—
25	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837266	—	2	1	no	—
27	#16837263	—	2	1	no	—
28	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837260	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837253	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	#16837247	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273683	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273661	—	4	2	no	—
66	#14273660	—	4	2	no	—
67	#14273658	—	4	2	no	—
68	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#106×C₅₉	—	4	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	#21962	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₉	#428	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
202	Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉	—	8	2	no	—
206	Dic₅₉	—	8	2	no	—
207	Dic₅₉	#427	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
209	#2285	—	59	1	no	—
210	#2283	—	59	1	no	—
211	#1949	—	59	2	no	—
212	#1949	—	59	2	no	—
213	#1948	—	59	2	no	—
214	#1947	—	59	2	no	—
215	#1808	—	59	1	no	—
216	#1808	—	59	1	no	—
217	#1807	—	59	1	no	—
218	#1807	D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3247	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₉	#3248	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	118	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
229	C₂×#107	—	59	2	no	—
230	C₂×#107	—	59	2	no	—
231	C₂×#106	—	59	2	no	—
232	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
238	#384	—	59	2	no	—
239	#383	—	118	1	no	—
240	#382	—	59	2	no	—
241	#382	—	118	1	no	—
242	#381	—	118	1	no	—
243	#380	—	59	1	no	—
244	#380	—	59	1	no	—
245	#380	—	118	1	no	—
246	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
252	#376	—	118	1	no	—
253	#340	—	59	2	no	—
254	#340	—	59	2	no	—
255	#340	—	59	2	no	—
256	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₅₉	#21962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	236	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
288	#107	—	236	2	no	—
289	#107	—	236	2	no	—
290	#106	—	4	2	no	—
291	#106	—	236	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	118	2	no	—
299	#95	—	118	2	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	#95	—	118	2	no	—
302	#95	—	118	1	no	—
303	#95	—	118	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	59	2	no	—
328	C₂×C₈	—	59	2	no	—
329	C₂×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂×C₈	—	236	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
348	C₄²	—	59	4	no	—
349	C₄²	—	59	4	no	—
350	C₄²	—	59	2	no	—
351	C₄²	—	59	2	no	—
352	C₄²	—	59	2	no	—
353	C₄²	—	59	2	no	—
354	C₄²	—	236	4	no	—
355	C₄²	—	236	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
360	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	59	4	no	—
373	C₂×C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂×C₄	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	8	no	—
378	C₂×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄	—	118	8	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	118	2	no	—
398	C₈	—	118	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	#16837441	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16837979	1	2	yes	—
406	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	59	4	no	—
413	C₄	—	118	2	no	—
414	C₄	—	118	2	no	—
415	C₄	—	118	2	no	—
416	C₄	—	472	2	no	—
417	C₄	—	472	2	no	—
418	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16837879	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16838031	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	#21426713	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#427×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16837441	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21435417	1	2	yes	—
426	C₂	#21435426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424867	C₂	semidirect
5. #21424865	C₂	semidirect
6. #21424856	C₂	semidirect
7. #21424853	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	semidirect
257. C₅₉	#21962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
#21426498	2
#21426491	2
#21424867	2
#21424865	2
#21424856	2
#21424853	2
#21424125	2
#21424123	2
#21424119	2
C₅₉×#1807	2
#21962	59