Subgroups — #28599080

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424127	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837426	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837270	—	2	1	no	—
15	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837265	—	2	1	no	—
17	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837248	—	2	1	no	—
22	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11745664	—	4	4	no	—
33	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	#14273660	—	4	4	no	—
41	#14273658	—	4	4	no	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	#11745664	—	4	8	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
145	#21963	—	59	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
161	C₄×C₅₉	#428	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	#544	1	2	yes	—
165	Dic₅₉	—	8	2	no	—
166	Dic₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×#423	—	59	1	no	—
168	#2285	D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	#2283	—	59	1	no	—
170	#1949	—	59	4	no	—
171	#1948	—	59	2	no	—
172	#1947	—	59	2	no	—
173	#1809	—	59	4	no	—
174	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅₉	#2316	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#2911	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#3251	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉	#3252	1	2	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	—	59	4	no	—
184	C₂×#106	—	59	4	no	—
185	#423	—	59	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
188	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	#383	—	118	1	no	—
190	#382	—	2	1	no	—
191	#382	—	59	2	no	—
192	#381	—	118	1	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	59	2	no	—
195	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
201	#376	—	118	1	no	—
202	#340	—	59	4	no	—
203	#340	—	59	4	no	—
204	C₅₉	#21963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
222	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	236	4	no	—
229	#106	—	236	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	118	2	no	—
235	#95	—	118	2	no	—
236	#95	—	118	2	no	—
237	#95	—	118	1	no	—
238	#95	—	118	1	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
248	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	236	8	no	—
259	C₂×C₈	—	59	8	no	—
260	C₂×C₈	—	118	4	no	—
261	C₂×C₈	—	118	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	236	2	no	—
274	C₄²	—	236	2	no	—
275	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	236	2	no	—
302	C₂×C₄	—	236	2	no	—
303	C₂×C₄	—	236	2	no	—
304	C₂×C₄	—	236	2	no	—
305	C₂×C₄	—	236	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
317	C₈	—	118	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16837980	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	472	2	no	—
334	C₄	—	472	2	no	—
335	C₄	#16837442	1	4	yes	—
336	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16837879	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16838030	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#21426712	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16837442	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21432685	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21435452	1	2	yes	—
344	C₂	#21435463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424864	C₂	semidirect
4. #21424857	C₂	semidirect
5. #21424852	C₂	semidirect
11. #16837426	C₄	semidirect
204. C₅₉	#21963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837426	2
#21426494	2
#21424864	2
#21424857	2
#21424852	2
#21424127	2
C₅₉×#2285	2
#21963	59